曲线道路坐标计算Excel.docx
《曲线道路坐标计算Excel.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线道路坐标计算Excel.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
曲线道路坐标计算Excel
曲线道路坐标计算
§1曲线要素计算
缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。
其曲率半径P从直线的曲率半径X（无穷大）
逐渐变化到圆曲线的半径R,在缓和曲线上任意一点的曲率半径p与缓和曲线的长度I成反比，以公式表示为：
-或IC（C为常数，称
I
曲线半径变更率）。
当IIo时，R，应有CIRIo
以上几式是缓和曲线必要的前提条件。
在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。
常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线I。
，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O'移到O,而原来的
半径R保持不变，如图。
由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角。
相对应的
那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点（HY）到圆缓点（YH）这段长度即Iyo
。
为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HJYH两端各延长、部分所对应的圆心角。
2
为缓和曲线总偏角，即从直缓点（ZH）测设缓圆点（HY）或从缓直点（HZ）测设圆缓点（YH）的偏角。
q为切线增量（切垂距），即ZH（或HZ）到从圆心O向ZH（或HZ）的切线作垂线垂足的距离。
p为圆曲线内移值，即垂线（从圆心O向ZH（或HZ）的切线作垂线）长与圆曲线半径R之差
§1.1不等长缓和曲线要素计算:
在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线
构成的特殊情况，如图：
缓和曲线长分别为lol、1。
2，切线长分别为Tl、T2，曲线偏角（线路转角）为，圆曲线半径为R，圆曲线长为ly，曲
线长为L，外矢距为E，切曲差为J,（缓和曲线后）圆曲线内移值分别为》、P2，（缓和曲线）切线增量分别为q!
、q2，缓和曲线偏角分别为o1、
回旋线参数分别为A
2
Riol、A2
Rlo2
各曲线要素计算公式如下:
Ti
oi
oi
2
2
240R
lo2
3
lo2
2
240R2
loi2
loi4
24R
3
2688R
lo22
lo24
24R
2688R
3
q2
Pi
P2
qi
T2q2（RP2）tg-
oi
。
2
qi（RPi）tg-
（P2Pi）
sin
（PiP2）
sin
ioii8090loi
2RR
1。
2180901。
2
2RR
Lloilo2（
oi
R
180
切线增量:
曲线内移值:
HY
YH
切线长：
Tq（Rp）tg—
2
P24R2688R3
缓和曲线的切线角:
lo180901。
02RR
ZH
§1.2等长（对称）缓和曲线要素计算:
3
lolo
q~■■2
2240R2
曲线长:
L2l。
（2。
盘，其中圆曲线长"（2。
）盘
缓和曲线总偏角:
外矢距：
E（Rp）sec—R
2
切曲差：
J2TL
§1.3缓和曲线各主点桩号计算公式:
ZH
JD
T
HY
ZH
lo
QZ
ZH
L
lyHYy
2
2
YH
HY
ly
HZ
YH
lo
JDTJ
§2方位角计算
iT
§2.1交点转角角度计算公式：
2tan—（r为曲线半径，T为切线长）
R
iy
§2.2直线段上任一点的方位角计算公式：
tan—
x
①Ax>0且Ay>0,则=a;②Ax>0且令<0,则=a+360;③Ax<0，则=a+180。
ixix180
或tan——（弧度）-tan（度）
yy
（若Ay>0,则=-a+90;若Ay<0,则=-a+270）
（180±90）-a—180（1±1/2）-a—ni±1/2）-a（弧度）—［砧土1/2）-a|•180/n（度）
§2.3缓和曲线上任一点的方位角计算公式：
I2
90
ZHRIo
ZH为直缓点的方位角）
缓和曲线上任一点的切线角：
II2I2
厂斎硕（弧度）
I2
180
2RIo
90I2
（度）
IIdI
0RIo
1
RIo
1
RIo
I2
22RIo
注：
为该点的曲率半径，A为回旋线参数A2
2R
RI。
11180O
Io
I。
时,
公式导证：
dg恍（已知
Io
2R
o
180
90Io
R
其中,
§2.4圆曲线上任一点的方位角计算公式：
180I
HYR
HY
为缓圆点的方位角）
I
R
180。
180I
为该点的切线角（缓圆点切线与该点切线的交角，即8所对应的圆心角）
R
180。
I
2R
也就是切线角的一半）
90
I
为该点的弦切角（也叫偏角，即缓圆点到该点的弦与缓圆点的切线所夹的角。
弦切角等于弦所对应的圆心角之半,
R2
注：
4为曲线长度：
计算点位到起算点（主点：
ZH、HY、YH、HZ）的长度。
第3、4中，以计算方向为准，左偏取"-"，右偏取"+"（左负右正）
§3坐标值计算
§3.1直线段上任一点的坐标值计算公式：
直线两端点A、B间距离为S,A点坐标为Xa,Ya，方位角为a则有:
XBXAScos
YbYaSsin
★坐标转换
O（xo,y。
）为工程坐标系原点的北京坐标系方位角。
大地坐标系（北京54坐标系）与工程坐标系转换:
X
X。
Acos
Bsin
A
工程坐标：
X
xocos
y
y°sin
大地坐标：
丫
y。
Asin
Bcos
B
Y
y。
cos
x
xosin
54坐标值，X、Y为北京54坐标值，A、B为工程坐标值，a为工程坐标系与北京54坐标系X轴的夹角，即大地
左偏:
XXZHNcosEsin
YYzhNsinEcos
右偏:
XXZHNcosEsin
YYzhNsinEcos
（N、E为坐标增量）（左加减，右减加）
§3.2缓和曲线上任一点的坐标值计算公式:
1
5|9
I13
17
X
XZH
I
1
cos
40R2
Io23456R4
Io4599040R6Io6
仃5472640R8I。
8
I3
I7
I11
I15
I19
sin
6RIo
336R3Io3
55
42240R5Io
9676800R7I。
7
99
3530096640R9I。
Y
Yzh
Ii5
I9
I13
I17
sin
40R2
Io23456R4I
o4599040R6Io6
仃5472640R8Io8
I3
I7
I11
I15
I19
cos
6RIo
336R3I。
3
55
42240R5Io
9676800R7I。
7
99
3530096640R9I。
说明：
XZH为直缓点X坐标值，Yzh为直缓点Y坐标值，I。
为缓和曲线长度，a为起算点（ZH或HZ）的方位角，R为曲线半径，I为计算点位到起算点的长度。
注：
第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点（ZH-HY），第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点（HZ-YH），与第一段计算方向相反，即"±"相反;且方位角应="a+180"。
§3.3圆曲线上任一点的坐标值计算公式:
XXhy2Rsin—coshy—
22
注：
以计算方向为准，左偏取"-";右偏取"+"（左负右正）
YYHY2Rsin「sinHY—
22
式中，弦长d2Rsiny（缓圆点到计算点的弦的长度）；弦切角二—;（弧度）（弦所对应的圆心角，也就是切线角的一半）；方位角
222R
HY—（缓圆点到计算点沿弦方向的方位角）。
说明：
Xhy为缓圆点X坐标值，Yhy为缓圆点丫坐标值，a为缓圆点的方位角，R为曲线半径，为计算点的切线角，I为计算点位到起算点（HY）
的长度。
§3.4边桩坐标值计算公式:
XbXzScos（
YbYzSsin（
90）
90）
在有缓和曲线的圆曲线中圆心0的坐标是一个非常重要的数据
Xo=Xjd+（R+E）COsTjd-o
Yo=Yjd+（R+E）SinTjd-o
★Excel计算公式:
☆1方位角计算公式
☆1.1直线段上任一点的方位角：
=（PI（）*（1-SIGN（ZY）/2）-ATAN（（AX）/（M）））*180/PI（）
☆1.2缓和曲线上任一点的方位角：
=时-SIGN±）*90*（L-Lzh）a2/（PI（）*R*Lh）
☆1.3圆曲线上任一点的方位角：
=any-SIGN±）*180*（L-Lhy）/（PI（）*R）
☆2坐标值计算公式
☆2.1直线段上任一点的坐标值：
X=Xo+（AS）*COS（RADIANS©）
Y=Yo+（AS）*SIN（RADIANSQ）
☆2.2缓和曲线上任一点的坐标值
X=Xzh+（（L-Lzh）-（L-Lzh）a5/（40*RA2*Lh八2）+（L-LzhF9/（3456*RA4*Lh八4）-（L-LzhF13/（599040*RA6*Lh八6）+（L-LzhF17心75472640*RA8*Lha8））*COS（RADIANS（））+SIGN±）*（（L-Lzh）A3/（6*R*Lh）-（L-Lzh）A7/（336*RA3*Lh八3）+（L-Lzh）A11/（42240*RA5*Lh八5）-（L-Lzh）A15/（9676800*RA7*Lh
a7）+（L-Lzh）A19/（3530096640*RA9*Lha9））*SIN（RADIANS%））
Y=Yzh+（（L-Lzh）-（L-Lzh）A5/（40*ra2*Lha2）+（L-Lzh）A9/（3456*RA4*Lh八4）-（L-Lzh）A13/（599040*ra6*Lh八6）+（L-Lzh）a〔7/（175472640*RA8*Lh八8））*
SIN（RADIANSO）-SIGN±）*（（L-Lzh）A3/（6*R*Lh）-（L-Lzh）A7/（336*RA3*Lh八3）+（L-Lzh）A11/（42240*RA5*Lh八5）-（L-Lzh）A15/（9676800*RA7*Lh
a7）+（L-Lzh）A19/（3530096640*RA9*Lha9））*COS（RADIANS（zh））
☆2.3圆曲线上任一点的坐标值
X=Xhy+2*R*SIN（（L-Lhy）/（2*R））*COS（RADIANSQ-SIGN±）*（（L-Lhy）/（2*R）））
Y=Yhy+2*R*SIN（（L-Lhy）/（2*R））*SI
升级会员 