重庆长寿中学学年高二下学期第三学月考试理科数学试题.docx
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重庆长寿中学学年高二下学期第三学月考试理科数学试题
长寿中学2017-2018下期高2019届第三学月考试
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(每小题5分,共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1、设复数
若复数
为纯虚数,则实数
等于()
A、1B、-1C、2D、2
2、下列结论正确的是()
A、若向量
,则存在唯一的实数
使得
;
B、已知向量
为非零向量,则“
的夹角为钝角”的充要条件是“
”;
C、“若
,则
”的否命题为“若
,则
”;
D、若命题
,则
3、设
的展开式中含
项的系数为
二项式系数为
则
()
A、1B、2C、3D、4
4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A、
B、
C、
D、
5、把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A、1 B、
C、
D、
6、在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=( ).
A、7B、8C、9D、10
7、如右算法框图,输出结果的值为( )
A、1B、
C、
D.、
8、若点
在函数
的图像上,点
在函数
的图像上,则
的最小值为()
A、
B、2C、
D、8
9、双曲线M:
(
)实轴的两个顶点为
,点
为双曲线
上除
外的一个动点,若
且
则动点
的运动轨迹为()
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
10、对于三次函数
,给出定义:
设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。
经过探究发现:
任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。
设函数
,则
()
A、2011B、2012C、2013D、2014
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(每题5分,共20分。
把答案填在答题纸的横线上)
11、某次测量中,测量结果
,若
在
内取值的概率为
,则
在
内取值的概率为
?
12、语文中有回文句,如:
“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。
数学中也有类似现象,如:
88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:
11位的回文数总共有个.
13、
中,
,
,
设
为
(含边界)内一点,
到三边
的距离分别为
,则
的取值范围是
考生注意:
14、15、16为选作题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。
14、直线
(
为参数)与圆
(
为参数)相交所得的最短弦长为
15、如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=
,BD=4,则线段CF的长为______.
16、设函数
若存在
,使得
成立,则
的取值范围为
三、解答题(本大题共6小题,共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(13分)已知函数
(1)求
的单调递增区间;
(2)在
中,内角A,B,C的对边分别为
,已知
,
成等差数列,且
,求边
的值.
18(13分)“剪刀、石头、布”的游戏规则是:
双方齐喊口令,然后同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,“食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”。
“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,若所出拳相同则为和局。
现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛。
(1)设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(2)最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略,引起了甲的关注,据甲认真观察,乙有以下出拳习惯:
①第一局不出“剪刀”;②连续两局的出拳一定不一样,即如本局出“剪刀”,则下局出“石头”、“布”中的一个。
假设甲的分析是正确的,甲据此分析出拳,保证每局都不输给乙,在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜。
游戏结束的条件是:
一方胜3局或赛满5局,用
表示游戏结束时的游戏局数,求
的分布列和期望。
19(13分)已知函数
,其中
R.
(Ⅰ)若
在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅱ)设函数
当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围。
20、(12分)如图,已知四棱锥
中,平面
平面
,平面
平面
,
为
上任意一点,
为菱形
对角线的交点。
(1)证明:
平面
平面
;
(2)若
,当四棱锥的体积被平面
分成3:
1两部分时,若二面角
的大小为
,求
的值。
21、(12分)已知椭圆C:
=1(
)的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切(
为常数).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设
为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
取值范围。
22、(12分)已知函数
(
为自然对数的底)
(1)求函数
的单调区间;
(2)当
时,若函数
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(3)求证:
高2014级“六校”高考理科数学预测题参考答案
一、选择题
1-5BCDCB6-10CDDCB
10题提示:
,
的对称中心为(
),
二、填空题
11、
12、90000013、
14、
15、
16、
13题提示:
易得
,以C为原点建坐标系,则AB:
则距离之和
,再由线性规划知识可得:
三、解答题
17、
(1)
单调递增区间为:
因为
成等差,所以
。
由
,得
,
由余弦定理:
18、【解析】解
(1)甲胜乙的概率为:
;
(2)第一局乙不出“剪刀”,则只能出“石头”或“布”,此时甲只能出“布”才能保证不输给乙,甲胜的概率为
,不妨设第一局乙出“石头”,则乙第二局只能出“剪刀”或“布”,此时甲应出“剪刀”才能保证不输给乙,所以第二局甲胜的概率为
;同理第三、四、五甲胜的概率也为
;
的可能取值为3,4,5。
3
4
5
P
19解:
(Ⅰ)
,
的定义域为
因为
在其定义域内为增函数,所以
,
而
,当且仅当
时取等号,所以
…………6分
(Ⅱ)当
时,
,
由
得
或
当
时,
;当
时,
.所以在
上,
而“
,
,总有
成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”,而
在
上的最大值为
所以有
所以实数
的取值范围是
……………………13分
20题解:
(1)过点
作
于点G,由于平面
面
,所以
面
面
,故
;同理,过点
作
于
,则
面
,故
面
,所以面
面面
。
(2)若四棱锥的体积被面
分成3:
1两部分,则
的体积是整个四棱锥体积的
,设三棱锥
的高为
,则
(
为菱形
的面积),所以
,故此时
为
的中点,此时
,并且
,故面
面
,故
面
,
,
过点
作
于点
,则
面
,连接
,则
,故
即为二面角
的平面角,即
设
,则
,
在
中,
,故
,
可解得
,故
解法二:
如图建立坐标系,设
则
,设
则
面
的法向量为
,设面面
的法向量为
,则
,取
,则
21解:
(I)由题意知双曲线
的一渐近线斜率值为
,
因为
,所以
.故椭圆
的方程为
∙∙∙∙∙∙∙5分
(Ⅱ)设
方程为
由
整理得
.
由
,解得
.
,
………………7分
∴
则
,由点
在椭圆上,代入椭圆方程得
①………………9分
又由
,即
,
将
,
,
代入得
则
,∴
②…………11分
由①,得
,联立②,解得
∴
或
………………12分
22(Ⅰ)
时,
,
在
上单调递增。
时,
时,
,
单调递减,
时,
,
单调递增.3分
(Ⅱ)由(Ⅰ),
时,
即
,记
在
上增,在
上递减
故
,得
6分
(Ⅲ)由(Ⅱ)
,即
,则
时,
要证原不等式成立,只需证:
,即证:
下证
①
①中令
,各式相加,得
成立,
故原不等式成立。
12分
方法二:
时,
时,
时,