中考一轮知识点30分钟训练第22讲 圆的基本性质.docx

中考一轮知识点30分钟训练第22讲 圆的基本性质.docx

《中考一轮知识点30分钟训练第22讲 圆的基本性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考一轮知识点30分钟训练第22讲 圆的基本性质.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考一轮知识点30分钟训练第22讲圆的基本性质

第六单元　圆

第22讲　圆的基本性质

1．（2017毕节中考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（　　）

A．30°B．50°C．60°D．70°

2．（2017泰安中考）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于（　　）

A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α

3．（2017株洲中考）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

4．（2017宜昌中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A．AB＝ADB．BC＝CDC.

＝

D．∠BCA＝∠DCA

5．（2017河池中考）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（　　）

A．18°B．36°C．54°D．72°

6．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点____为圆心，___为半径的圆．

7．（2017十堰中考）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5

，则BC的长为___．

8．（2017东营中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD、BD，给出以下三个结论：

①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正确结论的序号是____．

9．（2017毕节中考）正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2.

10．（2017绥化中考）半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为____．

11．（2017西宁中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝___．

12．如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．

13．（2017株洲中考）如图所示，AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧

的中点，E为优弧

上一点，点F在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D.

（1）求证：

CE∥BF；

（2）若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶

，求△BCD的面积．（注：

根据圆的对称性可知OC⊥AB）

14．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，

＝

，点E为OD上任意一点（不与O，D重合）．

求证：

AE＝BE.

15．（2017郴州中考）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为点D，OA是⊙O的半径，且OA＝3.

（1）求证：

AB平分∠OAD；

（2）若点E是优弧

上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

16．（2017台州中考）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：

△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

附录：

第六单元　圆

第22讲　圆的基本性质

1．（2017毕节中考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（　C　）

A．30°B．50°C．60°D．70°

2．（2017泰安中考）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于（　D　）

A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α

3．（2017株洲中考）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（　A　）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

4．（2017宜昌中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　B　）

A．AB＝ADB．BC＝CDC.

＝

D．∠BCA＝∠DCA

5．（2017河池中考）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（　B　）

A．18°B．36°C．54°D．72°

6．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点__O__为圆心，__3__cm__为半径的圆．

7．（2017十堰中考）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5

，则BC的长为__8__．

8．（2017东营中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD、BD，给出以下三个结论：

①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正确结论的序号是__①②③__．

9．（2017毕节中考）正六边形的边长为8cm，则它的面积为__96

__cm2.

10．（2017绥化中考）半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为__1∶

∶

__．

11．（2017西宁中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60°__．

12．如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．

解：

连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.

∵AC＝4，CB＝8，∴AB＝12.

∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝6，

∴CD＝2.

在Rt△CDO中，∠CDO＝90°，

∴OD＝

＝2

.

在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，

由勾股定理，得OA＝

＝4

，

即⊙O的半径是4

.

13．（2017株洲中考）如图所示，AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧

的中点，E为优弧

上一点，点F在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D.

（1）求证：

CE∥BF；

（2）若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶

，求△BCD的面积．（注：

根据圆的对称性可知OC⊥AB）

解：

（1）连接AC.

∵BE＝EF，

∴∠F＝∠EBF.

∵∠AEB＝∠EBF＋∠F，

∴∠F＝

∠AEB.

∵C是

的中点，

∴

＝

，

∴∠AEC＝∠BEC.

∵∠AEB＝∠AEC＋∠BEC，

∴∠AEC＝

∠AEB.

∴∠AEC＝∠F，

∴CE∥BF；

（2）作直线OC交AB于点G，

∵∠DAE＝∠DCB，∠AED＝∠CEB，

∴△ADE∽△CBE，

∵EA∶EB∶EC＝3∶1∶

，

∴

＝

＝

，

∵∠CBD＝∠AEC＝

∠AEB＝∠CEB，

∠BCD＝∠ECB，

∴△CBE∽△CDB，

∴

＝

，即

＝

，

∴CB＝2

，

∴AD＝6，

∴AB＝8.

∵点C为劣弧AB的中点，

∴OC⊥AB，AG＝BG＝

AB＝4，

∴CG＝

＝2，

∴△BCD的面积＝

BD·CG＝

×2×2＝2.

14．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，

＝

，点E为OD上任意一点（不与O，D重合）．

求证：

AE＝BE.

证明：

∵

＝

，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴∠AOE＝∠BOE.

∵OA，OB是⊙O的半径，

∴OA＝OB.

又OE＝OE，

∴△AOE≌△BOE（SAS），

∴AE＝BE.

15．（2017郴州中考）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为点D，OA是⊙O的半径，且OA＝3.

（1）求证：

AB平分∠OAD；

（2）若点E是优弧

上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

解：

（1）连接OB.

∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC.

∵AD⊥BC，∴AD∥OB，

∴∠DAB＝∠OBA.

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∴∠DAB＝∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）∵E是优弧

上一点，且∠AEB＝60°，

∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，

∴S扇形OAB＝

＝3π.

16．（2017台州中考）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：

△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

解：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠C＝∠ABC＝45°，

∴∠AEP＝∠ABP＝45°，

∵PE是直径，

∴∠PAB＝90°，

∴∠APE＝∠AEP＝45°，

∴AP＝AE，

∴△PAE是等腰直角三角形；

（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，

则四边形PMAN是矩形，

∴PM＝AN，

∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，

∴PC＝

PM，PB＝

PN，

∴PC2＋PB2＝2（PM2＋PN2）＝2（AN2＋PN2）＝2PA2＝PE2＝22＝4.