材料科学基础固体结构.docx

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材料科学基础固体结构

材料科学基础-固体结构

（总分：

430.00，做题时间：

90分钟）

一、论述题（总题数：

43，分数：

430.00）

1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（可作图加以证明。

四方晶系表面上也可含简单四方、底心四方、面心四方和体心四方结构，然而根据选取晶胞的原则，晶胞应具有最小的体积，尽管可以从4个体心四方晶胞中勾出面心四方晶胞（图2（a）），从4个简单四方晶胞中勾出1个底心四方晶胞（图2（b）），但它们均不具有最小的体积。

因此，四方晶系实际上只有简单四方和体心四方两种独立的点阵。

[*]）

解析：

2.为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（空间点阵中每个阵点应具有完全相同的周围环境，而密排六方晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。

在A和B原子连线的延长线上取BC=AB，然而C点却无原子。

若将密排六方晶胞角上的一个原子与相应的晶胞内的一个原子共同组成一个阵点（0，0，0阵点可视作由0，0，0和[*]这一对原子所组成），如图3所示，这样得出的密排六方结构应属简单六方点阵。

[*]）

解析：

3.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断

是否位于（111）面上，然后计算

方向上的线密度。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（为了确定[*]是否位于（111）面上，可运用品带定律：

hu+kv+lw=0加以判断，这里

1×（-1）+l×1+1×0=0

因此[*]位于（111）面上。

[*]

同样的[*]晶向上的线密度也为1，这说明晶向族＜110＞是fcc的最密排方向，该方向上原子互相紧密排列（相切），无问隙存在（见图4）。

[*]）

解析：

4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

①立方晶系（421），

，（130），

，[311]；

②六方晶系

。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（见图5。

[*]）

解析：

5.在立方晶系中画出111晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和＜221＞晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

解析：

6.在立方晶系中画出以[001]为品带轴的所有晶面。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（见图7。

晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：

hu+kv+lw=0

将晶带轴[001]代入，则

h×0+k×0+l×1=0

当l=0时，对任何h，k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为（hk0），也即在立方晶系的（001）标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。

[*]）

解析：

7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（以立方晶系的[111]晶向和（111）晶面为例。

从矢量数性积得知，若a·b=0，且a，b为非零矢，则a⊥b。

[111]晶向的矢量表示法为：

[111]=la+lb+lc

从题2-3得知[*]位于（111）面上，现求[111]·[*]值：

[111]·[*]=[1×（-1）]a2+（1×1）b2+（1×0）c2=-a2+b2

在立方晶系中由于a=b=c，因此，代入上式即得[111]·[*]=0

所以[111]与（111）互相垂直，此关系可推广至立方晶系的任何具有相同指数的晶向和晶面。

）

解析：

8.已知纯钛有两种同素异构体：

低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定的体心立方结构β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃。

计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知

=0.3307nm）。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（20℃时为α-Ti：

bcp结构

当h+2k=3n（n=0，1，2，3，…），l=奇数时，有附加面。

[*]

900℃时为β-Ti：

bcc结构

当h+k+l=奇数时，有附加面。

[*]）

解析：

9.试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（在面心立方晶体中，当（hkl）不为全奇数或全偶数时，有附加面。

[*]

[*]

从上面计算结果得知，原子排列最密排的（111）晶面的面间距最大。

）

解析：

10.平面A在极射赤面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，①求极射投影图上两极点A，B间的夹角。

②求出A绕B顺时针转过40°的位置。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（见图8。

[*]

①将基圆和A，B两点画在半透明绘图纸上，并将它盖在和基圆同样大小的乌尔夫网上使这两张图的中心重合。

用一小针钉住圆心，使描图纸能相对于乌尔夫网自由转动。

转动图纸，使A，B两点落在乌尔夫网的同一经线（即参考球的同一大圆）上，如图8（b）所示，A，B两点的纬度差就是A，B间的夹角，读得此值为74°。

②按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置：

[*]将极图绕乌尔夫网中心转动，使B点位于赤道线上，即图8（c）中B→B1，A→A1；

[*]A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于乌尔夫网中心，即B1→B2，A1→A2；

[*]A2绕B2顺时针转过40°，即B2不动，A2→A3；

[*]按逆方向操作，使B点复原，即B2→B1→B，A3→A4→A'，则A'（32°S，6°W）即为A绕B顺时针转过40°的位置。

）

解析：

11.①说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点?

②在图2-11中标出

，（011），（112）极点。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（①在投影图外圆上（图9）的极点与（001）极点的夹角都为90°，即外圆上极点所代表的晶面与z轴平行，所以指数应为（hk0）；

[*]

在赤道线上的极点与（100）极点的夹角都为90°，即赤道线上各极点所代表的各个晶面都与z轴平行，所以指数应为（0kl）；

在0°经线上的极点与（010）极点的夹角都是90°，即0°经线上各极点所代表的各个晶面都与y轴平行，所以指数应为（h0l）。

②先由晶面指数的正、负号可判断[*]在第一象限，（011），（112）在第四象限。

由①讨论得知[*]必定在极图的外圆上，且[*]极点与[*]及（010）极点都应交成45°，所以可沿第一象限外圆量得与[*]或（010）极点相交成45°的点，即为[*]极点；

（011）极点应在赤道线上，且其指数可由（001）和（010）相加得到，所以此极点必定在（001）和（010）极点之间，又因（011）极点与（001）和（010）相交成45°，所以可在（001）与（010）两极点的连线上找到与（001）或（010）相交成45°的点，即为（011）极点；

（112）极点指数可南（001）和（111）两极点的指数相加得到，所以此极点必在（001）和（111）极点之间，量得这两极点连线上与（001）极点相交成35.26°的位置，便是（112）极点。

）

解析：

12.根据标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-12中标出晶面外，在

，

晶面中哪些属于[110]晶带?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（由于在立方晶系中，具有相同指数晶向和晶面必定相互垂直，故与极点（110）成90°的晶面[*]属于[110]晶带。

另外根据晶带轴[uvw]与晶带面（hkl）之间存在以下关系：

hu+kv+lw=0

[*]这3个晶面也属于此晶带。

）

解析：

13.不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方品系中①两晶向间的夹角θ；②两晶面的夹角θ；③两晶面交线的晶向指数；④两晶向所决定的晶面指数。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（①设立方晶系中的两个晶向为[u1v1w1]和[u2v2w2]，

由矢量数性积得知：

[u1v1w1]·[u2v2w2]=|[u1v1w1]|·|[u2v2w2]|·cosθ

故此两晶向间夹角θ就可从其余弦值求得：

[*]

②设立方晶系中有两个晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），它们之间的夹角θ即为它们各自法线[h1k1l1]和[h2k2l2]之间的夹角，故可得

[*]

两晶面的夹角

θ=arccos（cosθ）

③设立方晶系中有两个不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），它们的交线为[uvw]，按几何关系得知，这个晶向应同时位于这两个晶面上，故可得

[*]

解上述方程组可得

[*]

或

[*]

④设晶体中有两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，它们所决定的晶面的晶面指数为（hkl），按晶带定律有

[*]

解上述方程可得

[*]

或

[*]）

解析：

14.图2-14为α-Fe的X射线衍射谱，所用X光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应的晶面间距，并确定其品格常数。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（由布拉格公式

[*]

同理峰2θdhkla（nm）

20065.10.14330.2866

21182.80.11660.2856）

解析：

15.采用Cu的ka（λ=0.1542nm）测得Cr的X射线衍射谱为首的3条谱线2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若（bcc）Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（根据公式[*]

若2θ=44.4°，则

[*]

故此平面为（110），或[*]或（101）或[*]或（011）或[*]。

若2θ=64.6°，则

[*]

故知此平面为（200），或（020）或（002）。

若2θ=81.8°，则

[*]

故此平面为（112），或[*]或（211）或[*]。

）

解析：

16.归纳总结3种典型的晶体结构的晶体学特征。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（见下表。

[*]）

解析：

17.试证明理想密排六方结构的轴比

。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（见图10，等边三角形的高

[*]

理想密排六方晶体结构中d=a，

故[*]

[*]）

解析：

18.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

[*]

[*]）

解析：

19.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

[*]）

解析：

20.Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

[*]

故为bcc结构。

）

解析：

21.In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，品格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子?

In的致密度为多少?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（①

[*]

故In的单位晶胞中有2个原子。

②[*]）

解析：

22.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a=0.632nm，ρ=7.26g/cm3，r=0.122nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

[*]

故每单位晶胞内有20个原子。

[*]）

解析：

23.①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀为多少?

②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少?

与①相比，说明其产生差别的原因。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（①

[*]

②fcc[*]

bcc[*]

产生差别的原因：

晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。

）

解析：

24.①计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标。

②指出溶解在γ-Fe中C原子所处的位置，若此位置全部被C原子占据，那么，在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?

实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?

二者在数值上有差异的原因是什么?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（见图11（a），（b）。

[*]

①fcc八面体间隙半径

[*]

间隙中心坐标：

[*]。

fcc四面体间隙半径

[*]

间隙中心坐标：

[*]。

bcc八面体间隙半径

＜100＞方向：

[*]

间隙中心坐标：

[*]。

bcc四面体间隙半径　　　　[*]

间隙中心坐标：

[*]。

②γ-Fe为fcc结构，八面体间隙半径较大，所以γ-Fe中的C原子一般处于八面体间隙位置。

由于fcc结构中八面体间隙数与原子数相等，若此类位置全部被C原子占据，则γ-Fe中C的原子数分数为50%，质量分数为17.6%。

而实际上C在γ-Fe中最大质量分数为2.11%，大大小于理论值，这是因为C原子半径为0.077nm，大于八面体间隙半径（0.054nm），所以碳的溶入会引起γ-Fe晶格畸变，这就妨碍了碳原子进一步的溶入。

）

解析：

25.①根据下列所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Tihcpa=0.295nm

Behcpa=0.228nm

Alfcca=0.404nm

Vbcca=0.304nm

Crbcca=0.288nm

②计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应的质量分数为多少?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（①金属原子一般形成置换固溶体。

置换固溶体之固溶度的大小，主要取决于晶体结构类型、原子尺寸和化学亲和力等因素。

V．Cr与Ti的晶体结构不同，所以一般溶解度较小；

Be与Ti的晶体结构相同，但原子半径相差太大，所以固溶度也不大；

A1与Ti的晶体结构相近，均为密排结构，且原子半径非常接近（rTi=0.147nm，rAl=0.143nm），二者的化学亲和力也很小，所以Al在Ti中可有较大的固溶度。

②当Ti中Al的原子数分数为10%时，相应的质量分数

[*]）

解析：

26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶人多少原子数分数的Zn或Sn?

若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（Cu基固溶体的极限电子浓度为1.36。

[*]→x1=36，Cu-Zn固溶体最多可溶入36%Zn；

[*]→x2=12，Cu-Sn固溶体最多可溶入12%Sn；

若Cu已溶入10%Zn后，还可溶入的Sn最大的原子数分数为

[*]

解得x3=8.67，即最多尚能固溶入8.67%Sn。

）

解析：

27.含ω（Mn）为12.3%，ω（C）为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（判断固溶体的类型，可以用该固溶体合金晶胞内的实际原子数（n）与纯溶剂晶胞内原子数的（n0）的比值作为判据，有下式：

[*]

先计算该奥氏体钢的平均分子量：

[*]

晶胞的体积

V=（0.3624×10-7）3=47.6×10-24（cm3）

故[*]

对于γ-Fe（奥氏体），n0=4，故[*]，即此同溶体必含有间隙原子。

因为C原子半径比Fe，Mn原子半径小得多，故易处于间隙位置，形成C在Fe中的间隙固溶体。

设C处于Fe间隙位置形成的间隙固溶体的晶胞中平均原子数为n1，由于固溶体中C的原子数分数

[*]

且

[*]

故可得n1=4.25

由于[*]，所以Mn在合金中应为置换式固溶。

综上所述，可以判断此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。

）

解析：

28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中所含Fe原子与C原子的数目。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（设Fe3C晶胞中C原子个数为x个，Fe原子则为3x个。

[*]

故Fe3C化合物中每个晶胞内C原子为4个，Fe原子为12个。

）

解析：

29.试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（溶质原子分布于溶剂品格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。

形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于0.1nm的非金属元素，如H，B，C，N，O等。

间隙固溶体保持母相（溶剂）的晶体结构，其成分可在一定固溶度极限值内波