广西南宁二中届高三月考数学文.docx
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广西南宁二中届高三月考数学文
广西南宁二中2019届高三12月月考（数学文）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集为R，
（）
A．
B．
C．
D．
2．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为（）
A．7、6、7B．15、2、3C．10、6、4D．17、1、2
3．已知等差数列
中，
的值为（）
A．18B．16C．14D．12
4．已知
为偶函数，则
可以取的一个值为（）
A．
B．
C．
D．
5．定义在R上的奇函数
，当
，记
函数为
的值为（）
A．0B．2C．-2D
6．函数
处的切线与直线
垂直，则
的值为（）
A．5B．
C．3D．
7．设函数
，则满足
的
的取值范围是（）
A．
B．[0，2]C．
D．
8．点M，N在圆
上，且点M，N关于直线
对称，则该圆的半径为（）
A．3B．
C．
D．1
9．设
是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数
在（0，+∞）上有最大值，则（）
A．
，且θ为钝角B．
，且θ为锐角
C．
，且θ为钝角D．
，且θ为锐角
10．已知关于的方程
的两根分别为
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆
与双曲线
有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则
的面积为（）
A．4B．3C．2D．1
12．宝义在R上的奇函数
满足：
当
时，
，则在R上方程
的实根个数为（）
A．1B．2C．3D．2019
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案答在指定的位置上。
13．
的展开式中，
的系数是（用数字作答）。
14．某市准备将甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的基层单位去挂职锻炼，每个单位至少分到一名，且甲、乙两人不能分到同一单位，则不同分法的种数为。
15．已知不等式
对任意正实数
恒成立，则正实数
的最小值是。
16．设直线
与球O有且只有一个公共点P，从直线
出发的两个半平面
截球O的两个截面圆的半径分别为１和
，二面角
的平面角为
，则球O的表面积为 。
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
在
中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且
求A的大小及sinB+sinC的取值范围。
18．（本小题满分12分）
某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下
方式
实施地点
大雨
中雨
小雨
模拟实验总次数
A
甲
4次
6次
2次
12次
B
乙
3次
6次
3次
12次
C
丙
2次
2次
8次
12次
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地达到理想状态的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在四面体ABOC中，
且OA=OB=OC=1
（1）设为P为AC的中点，QO线段AB上一点，且
，计算
的值；
（2）求二面角O—AC—B的平面角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
数列
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）设
，存在数列
使得
的前n项和。
21．已知
是二次函数，不等式
的解集是（０，５），且
F在区间[-1，4]上的最大值是12。
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？
若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
22．已知椭圆
，过点P
P作椭圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，
为等边三角形。
（1）求椭圆C的离心率；
（2）过椭圆C的左焦点F作斜率为1的直线
与椭圆C交于A、B两点，D为椭圆C上任意一点，求证：
存在
成立。
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