四边形中考数学题解析.docx

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四边形中考数学题解析

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2019年四边形中考数学题解析

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如意！

以下是中国（）为您推荐的2015年四边形中考数

学题解析，希望本篇对您学习有所帮助。

2015年四边形中考数学题解析

一、选择题

1.如图，在矩形ABcD中，AB=2，Bc=3，点E、

F、G、H分别在矩形ABcD

的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH

的周长是【】

【答案】D。

【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行

四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定

和性质。

【分析】∵在矩形ABcD中，AB=2，Bc=3，∴。

又∵点E、F、G、H分别在矩形ABcD的各边上，

EF∥HG，EH∥FG，

∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABcD

的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。

∴cG=x，cF=，∴FG=。

∴四边形EFGH的周长

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是。

故选D。

对于一般情况，可设cG=x，则cF=x，DG=2-x，

BF=3-x。

由△cFG∽△cBD得，即，∴。

由△BEF∽△BAc得，即，∴。

∴四边形EFGH的周长是2=。

2.如图，在菱形ABcD中，Ac、BD是对角线，

若∠BAc=50°，则∠ABc等于【】

°°°°

【答案】c。

【考点】菱形的性质，平行的性质。

【分析】∵四边形ABcD是菱形，∴∠BAc=∠

BAD，cB∥AD。

∵∠BAc=50°，∴∠BAD=10°0。

∵cB∥AD，∴∠ABc+∠BAD=18°0。

∴∠ABc=180°-100°=80°。

故选c。

3.如图，在等腰梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=Dc，

∠B=80o，则∠D的度数是【】

【答案】c。

【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。

【分析】∵AD∥Bc，∠B=80°，∴∠A=180°-∠

B=180°-80°=100°。

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∵四边形ABcD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。

故选c。

二、填空题

4.如图，在等腰梯形ABcD中，AD∥Bc，对角线

Ac与BD相交于点o，若oB=3，则oc=▲.

【答案】3。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和

性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵梯形ABcD是等腰梯形，∴AB=cD，

∠BcD=∠ABc，

在△ABc与△DcB中，∵AB=cD，∠ABc=∠BcD，

Bc=Bc∴△ABc≌△DcB。

∴∠DBc=∠AcB，∴oB=oc=3。

5.如图，在菱形ABcD中，点E、F分别是BD、

cD的中点，EF=6cm，则AB=▲cm.

【答案】12。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵点E、F分别是BD、cD的中点，∴

EF=Bc=6。

∴Bc=12。

∵四边形ABcD是菱形，∴AB=Bc。

∴AB=12。

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三、解答题

6.已知ABcD，对角线Ac与BD相交于点o，点

P在边AD上，过点P分

别作PE⊥Ac、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF.

如图，若PE=3，Eo=1，求∠EPF的度数;

若点P是AD的中点，点F是Do的中点，

BF=Bc+32-4，求Bc的长.

【答案】解：

连接Po,

∵PE=PF，Po=Po，PE⊥Ac、PF⊥BD，

∴Rt△PEo≌Rt△PFo。

∴∠EPo=∠FPo。

在Rt△PEo中，tan∠EPo=EoPE=33，

∴∠EPo=30°。

∴∠EPF=60°。

∵点P是AD的中点，∴AP=DP。

又∵PE=PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD。

∴∠oAD=∠oDA。

∴oA=oD。

∴Ac=2oA=2oD=BD。

∴ABcD是矩形。

∵点P是AD的中点，点F是Do的中点，∴Ao

∥PF。

∵PF⊥BD，∴Ac⊥BD。

∴ABcD是菱形。

∴ABcD

是正方形。

∴BD=2Bc。

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∵BF=34BD，∴Bc+32-4=324Bc，解得，Bc=4。

【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，

三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方

形的判定和性质，锐角三角函数定义。

【分析】连接Po，利用解直角三角形求出∠

EPo=30°，再利用“HL”证明△PEo和△PFo全等，根据

全等三角形对应角相等可得∠FPo=∠EPo，从而得解。

根据条件证出ABcD是正方形。

根据正方形的对

角线与边长的关系列式计算即可得解。

2.如图，四边形ABcD是平行四边形，连接Ac.

请根据以下语句画图，并标上相应的字母.

①过点A画AE⊥Bc于点E;

②过点c画cF∥AE，交AD于点F;

在完成后的图形中，请你找出一对全等三角形，

并予以证明.

【答案】解：

画图如下：

△ABc≌△cDA。

证明如下：

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB=cD，

Bc=DA。

又∵Ac=cA，∴△ABc≌△cDA。

3.如图，已知四边形ABcD是平行四边形，若点E、

F分别在边Bc、AD上，连接AE、cF，请再从下列三

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个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形

AEcF是平行四边形，并予以证明，

备选条件：

AE=cF，BE=DF，∠AEB=∠cFD，

我选择添加的条件是：

【答案】解：

添加的条件可以是BE=DF。

证明如

下：

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc，

AD=Bc。

∵BE=DF，∴AF=cE，即AF=cE，AF∥cE。

∴四边形AEcF是平行四边形。

【考点】平行四边形的判定

和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定

和性质。

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥Bc，

AD=Bc，求出AF∥cE，AF=cE，根据平行四边形的

判定推出即可。

当AE=cF时，四边形AEcF可能是平行四边形，

也可能是等腰梯形。

当∠AEB=∠cFD时，四边形AEcF也是平行四边

形，证明如下：

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB=cD，∠B=

∠D。

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∵∠AEB=∠cFD，∴△AEB≌△cFD。

∴AE=cF。

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc。

∴

∠AEB=∠EAF。

∴∠cFD=∠EAF。

∴AE∥Fc。

∴四边形AEcF是平行四边形。

7.在正方形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，

点P在线段Bc上，∠BPE=∠AcB，PE交Bo于点E，

过点B作BF⊥PE，垂足为F，交Ac于点G.

当点P与点c重合时.求证：

△BoG≌△PoE;

通过观察、测量、猜想：

=▲，并结合图②证明你

的猜想;

把正方形ABcD改为菱形，其他条件不变，若∠

AcB=α，

求的值.

【答案】解：

证明：

∵四边形ABcD是正方形，

P与c重合，

∴oB=oP，∠Boc=∠BoG=90°。

∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBo=90°—∠BGo，

∠EPo=90°—∠BGo。

∴∠GBo=∠EPo。

∴△BoG≌△PoE。

。

证明如下：

如图，过P作Pm//Ac交BG于m，交Bo于N，

∴∠PNE=∠Boc=900，∠BPN=∠ocB。

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∵∠oBc=∠ocB=450，∴∠NBP=∠NPB。

∴NB=NP。

∵∠mBN=900—∠BmN，∠NPE=900—∠BmN，

∴∠mBN=∠NPE。

∴△BmN≌△PEN。

∴Bm=PE。

∵∠BPE=∠AcB，∠BPN=∠AcB，∴∠BPF=∠

mPF。

∵PF⊥Bm，∴∠BFP=∠mFP=900。

又∵PF=PF，∴△BPF≌△mPF。

∴BF=mF，即

BF=Bm。

∴BF=PE，即。

如图，过P作Pm//Ac交BG于点m，交Bo于点

N，

∴∠BPN=∠AcB=α，∠PNE=∠Boc=900。

由同理可得BF=Bm，∠mBN=∠EPN。

∵∠BNm=∠PNE=900，∴△BmN∽△PEN。

∴。

在Rt△BNP中，，∴，即。

∴。

【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平

行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三

角函数定义。

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【分析】由正方形的性质可由AAS证得△BoG≌

△PoE。

过P作Pm//Ac交BG于m，交Bo于N，通过

ASA证明△BmN≌△PEN得到Bm=PE，通过ASA证

明△BPF≌△mPF得到BF=mF，即可得出的结论。

过P作Pm//Ac交BG于点m，交Bo于点N，同

证得BF=Bm，∠mBN=∠EPN，从而可证得△BmN∽

△PEN，由和Rt△BNP中即可求得。

5.如图，BD是平行四边形ABcD的一条对角线，

AE⊥BD于点E，cF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BcF.

【答案】证明：

证明：

∵四边形ABcD是平行四

边形，

∴AD=Bc，AD∥Bc

∴∠ADB=∠cBD。

∵AE⊥BD，cF⊥BD，∴∠AED=∠cFB=90°。

在△ADE和△cBF中，∵∠ADB=∠cBD，∠AED=

∠cFB，AD=cB，

∴△ADE≌S△cBF。

∴∠DAE=∠BcF。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等

三角形的判定和性质。

【分析】由四边形ABcD为平行四边形，根据平

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行四边形的对边平行且相等得到AD=Bc，AD与Bc

平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，

再由AE⊥BD，cF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS

可得出三角形ADE与三角形cBF全等，利用全等三

角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BcF，得证。

文

中国（）

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学题解析，希望本篇对您学习有所帮助。

2015年四边形中考数学题解析

一、选择题

8.如图，在矩形ABcD中，AB=2，Bc=3，点E、

F、G、H分别在矩形ABcD

的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH

的周长是【】

【答案】D。

【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行

四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定

和性质。

【分析】∵在矩形ABcD中，AB=2，Bc=3，∴。

又∵点E、F、G、H分别在矩形ABcD的各边上，

EF∥HG，EH∥FG，

∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABcD

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的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。

∴cG=x，cF=，∴FG=。

∴四边形EFGH的周长

是。

故选D。

对于一般情况，可设cG=x，则cF=x，DG=2-x，

BF=3-x。

由△cFG∽△cBD得，即，∴。

由△BEF∽△BAc得，即，∴。

∴四边形EFGH的周长是2=。

9.如图，在菱形ABcD中，Ac、BD是对角线，

若∠BAc=50°，则∠ABc等于【】

°°°°

【答案】c。

【考点】菱形的性质，平行的性质

。

【分析】∵四边形ABcD是菱形，∴∠BAc=∠

BAD，cB∥AD。

∵∠BAc=50°，∴∠BAD=10°0。

∵cB∥AD，∴∠ABc+∠BAD=18°0。

∴∠ABc=180°-100°=80°。

故选c。

10.如图，在等腰梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=Dc，

∠B=80o，则∠D的度数是【】

【答案】c。

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【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。

【分析】∵AD∥Bc，∠B=80°，∴∠A=180°-∠

B=180°-80°=100°。

∵四边形ABcD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。

故选c。

二、填空题

11.如图，在等腰梯形ABcD中，AD∥Bc，对角线

Ac与BD相交于点o，若oB=3，则oc=▲.

【答案】3。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和

性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵梯形ABcD是等腰梯形，∴AB=cD，

∠BcD=∠ABc，

在△ABc与△DcB中，∵AB=cD，∠ABc=∠BcD，

Bc=Bc∴△ABc≌△DcB。

∴∠DBc=∠AcB，∴oB=oc=3。

12.如图，在菱形ABcD中，点E、F分别是BD、

cD的中点，EF=6cm，则AB=▲cm.

【答案】12。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵点E、F分别是BD、cD的中点，∴

EF=Bc=6。

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∴Bc=12。

∵四边形ABcD是菱形，∴AB=Bc。

∴AB=12。

三、解答题

13.已知ABcD，对角线Ac与BD相交于点o，点

P在边AD上，过点P分

别作PE⊥Ac、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF.

如图，若PE=3，Eo=1，求∠EPF的度数;

若点P是AD的中点，点F是Do的中点，

BF=Bc+32-4，求Bc的长.

【答案】解：

连接Po,

∵PE=PF，Po=Po，PE⊥Ac、PF⊥BD，

∴Rt△PEo≌Rt△PFo。

∴∠EPo=∠FPo。

在Rt△PEo中，tan∠EPo=EoPE=33，

∴∠EPo=30°。

∴∠EPF=60°。

∵点P是AD的中点，∴AP=DP。

又∵PE=PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD。

∴∠oAD=∠oDA。

∴oA=oD。

∴Ac=2oA=2oD=BD。

∴ABcD是矩形。

∵点P是AD的中点，点F是Do的中点，∴Ao

∥PF。

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∵PF⊥BD，∴Ac⊥BD。

∴ABcD是菱形。

∴ABcD

是正方形。

∴BD=2Bc。

∵BF=34BD，∴Bc+32-4=324Bc，解得，Bc=4。

【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，

三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方

形的判定和性质，锐角三角函数定义。

【分析】连接Po，利用解直角三角形求出∠

EPo=30°，再利用“HL”证明△PEo和△PFo全等，根据

全等三角形对应角相等可得∠FPo=∠EPo，从而得解。

根据条件证出ABcD是正方形。

根据正方形的对

角线与边长的关系列式计算即可得解。

2.如图，四边形ABcD是平行四边形，连接Ac.

请根据以下语句画图，并标上相应的字母.

①过点A画AE⊥Bc于点E;

②过点c画cF∥AE，交AD于点F;

在完成后的图形中，请你找出一对全等三角形，

并予以证明.

【答案】解：

画图如下：

△ABc≌△cDA。

证明如下：

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB=cD，

Bc=DA。

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又∵Ac=cA，∴△ABc≌△cDA。

14.如图，已知四边形ABcD是平行四边形，若点E、

F分别在边Bc、AD上，连接AE、cF，请再从下列三

个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形

AEcF是平行四边形，并予以证明，

备选条件：

AE=cF，BE=DF，∠AEB=∠cFD，

我选择添加的条件是：

【答案】解：

添加的条件可以是BE=DF。

证明如

下：

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc，

AD=Bc。

∵BE=DF，∴AF=cE，即AF=cE，AF∥cE。

∴四边形AEcF是平行四边形。

【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形

的判定和性质，平行的判定和性质。

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥Bc，

AD=Bc，求出AF∥cE，AF=cE，根据平行四边形的

判定推出即可。

当AE=cF时，四边形AEcF可能是平行四边形，

也可能是等腰梯形。

当∠AEB=∠cFD时，四边形AEcF也是平行四边

形，证明如下：

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∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB=cD，∠B=

∠D。

∵∠AEB=∠cFD，∴△AEB≌△cFD。

∴AE=cF。

∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc。

∴

∠AEB=∠EAF。

∴∠cFD=∠EAF。

∴AE∥Fc。

∴四边形AEcF是平行四边形。

15.在正方形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，

点P在线段Bc上，∠BPE=∠AcB，PE交Bo于点E，

过点B作BF⊥PE，垂足为F，交Ac于点G.

当点P与点c重合时.求证：

△BoG≌△PoE;

通过观察、测量、猜想：

=▲，并结合图②证明你

的猜想;

把正方形ABcD改为菱形，其他条件不变，若∠

AcB=α，

求的值.

【答案】解：

证明：

∵四边形ABcD是正方形，

P与c重合，

∴oB=oP，∠Boc=∠BoG=90°。

∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBo=90°&

mdash;∠BGo，∠EPo=90°—∠BGo。

∴∠GBo=∠EPo。

∴△BoG≌△PoE。

。

证明如下：

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如图，过P作Pm//Ac交BG于m，交Bo于N，

∴∠PNE=∠Boc=900，∠BPN=∠ocB。

∵∠oBc=∠ocB=450，∴∠NBP=∠NPB。

∴NB=NP。

∵∠mBN=900—∠BmN，∠NPE=900—∠BmN，

∴∠mBN=∠NPE。

∴△BmN≌△PEN。

∴Bm=PE。

∵∠BPE=∠AcB，∠BPN=∠AcB，∴∠BPF=∠

mPF。

∵PF⊥Bm，∴∠BFP=∠mFP=900。

又∵PF=PF，∴△BPF≌△mPF