加速度教学设计.docx
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加速度教学设计
加速度教学设计
2022214183李珊
一，教学目标1.知识与技能
（1）理解加速度的定义；
（2）明确加速度的矢量性，知道如何推导出速度时间公式；
（3）掌握和加速度有关的计算，会用加速度的原理分析实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察认识与加速度有关的生活现象，培养学生用理论解释生活现象的能力，激发求知欲。
（2）通过课堂上的打点计时器的实验，培养学生合作探究的精神，使学生亲历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学习兴趣。
（3）通过对图像的分析，培养学生应用数学工具解决物理问题的能力与分析数据的能力。
3.情感态度价值观
（2）领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力．
二，教学方法
讲授法实验法探究法练习法三，教学过程
1，新课引入（5min）
（1）播放视频：
1，赛车启动过程
2，猎豹追赶羚羊过程
3，博尔特起跑过程
教师：
同学们注意观察赛车速度变化
学生：
注意观察
设计意图：
感性上认识加速度
（2）总结视频中速度变化
师：
很明显，几个运动物体速度的增加量不同，速度增加的快慢也不同，且速度增加大的不一定就增加得快．为了描述物体运动中速度变化的快慢，人们引入了加速度的概念——加速度是用来描述速度变化的快慢的物理量．
板书：
速度变化快慢的描述——加速度
2，新课教学（30min）
（1）演示实验（5min）：
教师演示小车在斜面上下滑过程并用打点计时器打出纸带
教师：
让同学配合读数，将数据输入电脑，做成V-t图像
（2）课堂练习（5min）
教师：
让学生根据数据接触函数图像的解析式
学生：
认真求解
教师：
分析图像的截距与斜率的意义
设计意图：
通过数据分析，将感性认识上升为理性认识
（3）提出概念（5min）
1.物理意义：
加速度是表示速度改变快慢的物理量．
师：
速度变化快慢也就是速度变化率，请同学们阅读课本P28“科学漫步”第
一、二节。
指导学生带问题阅读教材：
1.什么是变化率？
2.某个量Ｄ的变化率（变化快慢）应如何表示？
2.定义：
加速度等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值．
vat
定义式
（4）加速度矢量性的引入
教师：
△v是速度变化，△t为完成此速度变化所需时间．△v＝v2—v1．
若速度v１、v２方向相同，且为正方向，
△v＞0表示加速直线运动；
△v＜0表示减速直线运动。
（5）结合速度的单位以及加速度的定义式给出加速度的单位
板书：
国际单位：
m／2或m·-2.读作米每二次方秒.师生共同讨论：
加速度分为平均加速度和瞬时加速度．平均加速度指物体在一段时间内加速度，瞬时加速度指物体在某个时刻或经过某个位置的加速度．
（6）课堂巩固
讨论
下列说法是否正确？
举例说明．
1.速度大，加速度一定大；
2.速度变化大，加速度一定大；
3.加速度为零，速度一定为零．
生：
速度大的匀速直线运动，速度变化为零，加速度为零，所以速度大，加速度不一定大，反之，对于从静止开始加速度的物体，开始短时间内，尽管加速度大，但速度不大．
速度变化大，如果经过时间很长，加速度可能很小； 反之，加速度大，是指速度变化快，如果时间很短，速度变化不一定大．
加速度为零，可以是匀速直线运动，速度不一定为零； 反之，速度为零，加速度不一定为零，如从静止开始做加速直线运动的物体，初始时刻，速度为零，加速度为零就不可能加速．
教师：
请同学分析图像1的运动过程
学生：
运用所学的加速度的有关知识分析出加速，匀速到减速的过程教师：
让学生说出图像2中两条直线的差异学生:
理解斜率代表加速度
四，小结扩展：
1．什么叫加速度它的定义式、物理意义、单位各是什么2．怎样正确理解加速度加速度与速度间有什么关系3．速度的改变量是否总是速度增加怎样理解加速度的正负号．4．根据v—t图像怎样求加速度5．怎样根据加速度的大小和方向去判定物体的运动规律
五，课后作业
至少用三种不同的方法推导出速度时间图像（提示：
根据加速度的定义与图像）
《速度变化快慢的描述——加速度》教学设计
教学目标：
（一）知识与技能
1、理解加速度的意义，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量。
知道它的定义、公式、符号和单位，能用公式a=△v/△t进行定量计算。
3、理解匀变速直线运动的含义，能从匀变速直线运动的v—t图象理解加速度的意义。
（二）过程与方法
2、帮助学生学会分析数据，归纳总结得出加速度。
3、教学中从速度一时间图象的角度看物体的加速度，主要引导学生看倾斜直线的“陡度”（即斜率）,让学生在实践中学会应用数据求加速度。
（三）情感态度与价值观
1、利用实例动画激发学生的求知欲，激励其探索的精神。
2、领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力。
3、培养合作交流的思想，能主动与他人合作，勇于发表自己的主张，勇于放弃自己的错观点。
教学重点：
1、加速度的概念建立和加速度与匀变速直线运动的关系。
2、加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。
教学难点：
1、理解加速度的概念，树立变化率的思想。
2、区分速度、速度的变化量及速度的变化率。
3、利用图象来分析加速度的相关问题。
教学方法：
探究、讲授、讨论、练习
教学用具：
多媒体课件，带滑轮的长木板、小车及砝码等。
教学过程：
（一）新课引入
演示：
让小球分别在倾角较小的斜面和倾角较大的斜面上滚动。
提问：
小球两次各做什么运动它们的不同之处在哪里得出：
小球两次都是做速度越来越快的直线运动，但后一次速度改变得快。
那么怎样比较速度改变的快慢呢讨论：
速度改变快慢的比较
师：
为了描述物体运动中速度变化的快慢，人们引入了加速度的概念——加速度是用来描述速度变化的快慢的物理量
（二）新课教学
1、加速度
师：
请回忆一下我们是怎样描述物体运动位置的变化的例如在直线运动中，物体从A点运动到B点.建立数轴AB，设A点在数轴上的读数某1（一维位置坐标，下同）为2m，B点在数轴上的读数某2为7m，则物体运动位置的变化大小为多少生：
△某＝某2一某l＝7m一2m＝5m，方向由A指向B。
师：
如果物体从A到B是做匀速运动，如果所用时间为t＝10，怎样求这段过程中物体的速度生：
物体运动的速度v＝△某/△t＝5m／10＝0.5m/，方向从A指向B。
师：
如果物体做加速直线运动，同样在10内，速度从2m／增加到7m／，怎样描述物体运动的速度增加的快慢呢生：
用物体速度的增加量除以所用的时间来描述这段过程中物体运动速度增加的快慢。
师：
如果用a符号表示物体速度增加的快慢，△v表示物体的速度变化量，△t表示物体的速度变化所用的时间，那么用公式如何表达呢生：
a＝△v/△t＝（7-2）m／102＝0.5m/2
师：
不同物体的运动，速度变化的快慢往往是不同的，再看下面的例子。
案例1：
飞机的速度由0增加到约300km／h，飞机的速度的变化是多少若发生这一变化用时约30，则物体的速度平均每秒增加多少案例2：
迫击炮射击时，炮弹在炮筒中的速度在0.005内就可以由0增加到250m／，炮弹速度的变化与发生这个变化所用时间的比值是多少学生讨论后回答。
生1（回答第一个案例）：
300km／h约相当于83m／，a＝△v/△t＝（83—0）/30m/2＝2.8m/2。
生2（回答第二个案例）：
a＝△v/△t＝（250—0）/0.005m/2＝5某104m/2师：
上述方法就是变速直线运动中，描述物体运动速度变化快慢的基本思路和基本方法。
其中a＝△v/△t是变速直线运动的加速度的基本定义式。
加速度
（1）定义：
加速度等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值。
定义式：
a＝△v/△t=（vt-v0）/△tv0——开始时刻物体的速度vt——经过一段时间t时的速度
（2）物理意义：
加速度是表示速度改变快慢的物理量。
（3）国际单位：
m／2或m·-2读作米每二次方秒（4）加速度也是矢量，不仅有大小，也有方向。
[问]用两辆汽车以相同的速度变化率做匀加速运动和匀减速运动，虽然速度变化快慢相同，但速度的变化情况不同，前者速度越来越大，后者则反之。
启发学生思考，只凭速度变化快慢（速度变化率的大小）不能完全反映速度变化的规律，从而引出加速度不仅有大小，而且有方向，是矢量。
（4）方向
加速度的方向和速度改变量的方向相同
加速度定义公式中时间△t是标量，是没有方向的，因此加速度a的方向跟速度改变量△v的方向相同，对做直线运动的物体，加速度的方向与初速度v0的方向相同或相反，若取v0的方向为正方向，则a的方向可用正负号来表示。
因此：
加速度的方向和速度改变量的方向相同
加速直线运动：
加速度的方向和初速度的方向相同，为正值。
减速直线运动：
加速度的方向和初速度的方向相反，为负值。
分析：
当物体加速时，则△v=（vt-v0）>0，时间△t是标量，加速度a的计算值为正值，如果以初速度的方向为正方向（即初速度v0取正值），a为正值则可表示a的方向与初速度的方向相同，或反过来说，若加速度a与初速度同向时，则这个直线运动为加速运动。
当物体是减速时，则△v=（vt-v0）
阅读课文，说说什么是匀变速运动
生：
如果物体的加速度保持不变，该物体的运动就是匀变速运动
师：
如同平均速度与瞬时速度那样，加速度也有平均和瞬时之分。
在匀变速运动中，平均加速度与瞬时加速度有什么关系生：
在匀变速运动中，其速度随时间均匀变化（增加或减少），每时每刻的加速度，即瞬时加速度与一段时间内的加速度，即平均加速度相同。
师：
匀速直线运动可看成什么运动生：
可看成加速度为零的匀变速运动。
讨论与交流：
师：
“上海磁悬浮列车的最高速度可达430km／h，它的加速度一定很大。
”这一说法对吗为什么生：
不对，当匀速运动时，尽管速度很大，加速度可以为零。
师：
运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度一定很小吗生：
不对。
由公式a＝△v/△t可知，加速度等于速度的变化量和时间的比值，因而加速度是速度对时间的变化率。
所谓某一个量对时间的变化率，是指单位时间内该量变化的数值。
变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。
说一说：
日常生活中，对于运动物体说它走多远，是指路程或位移，说它走得多快，是指速度，而对加速度则没有相对应的典型词语。
一般只有笼统的“快”和“慢”，往往指的是速度，但有时也有一些说法是模模糊糊地指加速度。
请大家讨论哪些说法中指的是加速度生1：
汽车的加速性能是汽车的一个很重要的参数，有人说，我这车好,启动快。
生2：
在百米赛跑中，我们常说某某同学素质好，有很好的爆发力，起跑快。
师：
请学生阅读教材第30页“一些运动物体的加速度”。
学生阅读“一些运动物体的加速度”后应注意：
1。
注意标题后括号内标明的“a／（m·-2）”的含义，注意养成时时关心物理单位的习惯。
2。
阅读汽车、电车、旅客列车、炮弹加速时的典型值，形成大小印象。
3。
表中汽车急刹车时的加速度值为负值，这是什么含义这是因为加速度是矢量，不但有大小，而且有方向，而负号只表示其方向，不表示其大小。
师：
加速度大小反映了什么加速度的方向一定跟什么方向相同生：
加速度大小反映了物体速度改变的快慢，加速度越大，速度改变得越快，加速度越小，速度改变得越慢。
加速度的方向跟速度改变的方向总是相同。
师：
加速度跟速度是否有关生：
加速度和速度是两个完全不同的物理量，加速度反映了物体速度改变的快慢，而速度反映了物体运动的快慢。
不能根据加速度大小，判断物体运动快慢（速度大小），也不能根据速度大小判断速度改变的快慢（加速度大小），同样不能根据加速度方向判断物体的运动方向（速度方向），也不能根据速度方向判断物体速度改变的方向（加速度方向）。
师：
物体做匀加速直线运动时，加速度一定为正吗物体做匀减速直线运动时，加速度一定为负吗生：
不一定。
物体做匀加速直线运动时，加速度方向一定跟物体的运动方向相同，物体做匀减速直线运动时，加速度的方向跟物体的运动方向相反。
但是，加速度是正值还是负值，与正方向的选取有关，若取运动方向为正方向，则匀加速直线运动的加速度为正值，匀减速直线运动的加速度为负值； 若取运动的反方向为正方向，则匀加速直线运动的加速度为负值，匀减速直线运动的加速度为正值。
师：
加速度增加的运动是加速运动，加速度减小的运动是减速运动。
这种认识对吗如果不对，你认为应该怎样根据加速度判断物体的速度是增加还是减小生：
不对。
加速度的大小反映的是速度变化的快慢，并不能反映速度的大小。
应该根据加速度的方向和速度方向的关系，判断速度增加还是减小。
只要加速度方向跟速度方向相同，无论加速度大小如何变化，物体一定做加速运动； 只要加速度方向跟速度方向相反，无论加速度大小如何变化，物体一定做减速运动。
师：
速度、速度变化量及加速度有何区别生：
速度是用来表示物体运动快慢的物理量，它等于位移和所用时间的比值，而加速度是用来表示物体的速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量和时间的比值（速度的变化率）。
师：
加速度和速度的区别：
（1）速度大，加速度不一定大； 加速度大，速度不一定大。
（2）速度变化量大，加速度不一定大。
（3）加速度为零，速度可以不为零； 速度为零，加速度可以不为零。
例题剖析：
例题1做匀加速运动的火车，在40内速度从10m／增加到20m／，求火车加速度的大小。
汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2内速度从10m／减小到零，求汽车的加速度大小。
（例题2判断下列说法是否正确。
①做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同。
错。
只有做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同。
②做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大。
错。
速度变化大，但不知所用时间的多少。
③做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大。
对。
2、从v—t图象看加速度
师：
速度-时间图象描述了什么问题怎样建立速度-时间图象生：
速度-时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以纵轴为速度轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度-时间图象。
思考与讨论:
教材图1.5—3中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度一时间图象，哪个物体运动的加速度比较大教师引导，学生讨论后回答。
生：
a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓。
所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小。
师：
我们可以从直线上任意选择间隔较大的两点来找到这两个点间的速度变化量△v，时间间隔△t。
生：
这样就可以定量求加速度了，用加速度的定义式a＝△v/△t
（2）在v—t图象中，图象的斜率在数值上等于加速度。
匀变速直线运动的v—t图象是一条直线，直线的斜率的数值等于其加速度。
总结、扩展:
1。
什么叫加速度它的定义式、物理意义、单位各是什么2。
怎样正确理解加速度加速度与速度间有什么关系3。
速度的改变量是否总是速度增加怎样理解加速度的正负号。
4。
根据v-t图象怎样求加速度5。
怎样根据加速度的大小和方向去判定物体的运动规律作业:
问题与练习
《加速度》课堂教学设计
教材分析：
加速度是力学中的重要概念之一，它是运动学与动力学的桥梁，也是高中一年级物理课中比较难懂的概念，它比速度的概念还抽象
学情分析：
在此之前学生已学习了各种速度的基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用
教学目标
（1）知识与技能：
理解加速度的概念，理解加速度是表示速度变化快慢的物理量； 明确加速度的定义，公式，符号和单位。
明确加速度的方向始终跟速度改变的方向一致，是矢量。
明确加速度跟速度，速度改变量的区别。
（3）情感态度与价值观：
通过加速度的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
教学过程
（1）复习速度的定义式，物理意义等内容，再由生活常见的一些未解决的简单实用的问题引入：
把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。
在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
（2）由实例得出本课新的知识点
（3）讲解例题。
在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。
板书设计
1．定义：
物体速度变化跟发生这一变化所用的时间的比用a表示
定义式:
a=∆V/∆t单位：
m/22．加速度是矢量
加速度方向与速度的改变量相一致。
当加速度与速度方向一致时物体做加速运动当加速度与速度方向相反时物体做减速运动3．例题
4．从v-t图象看加速度总结：
v-t图象的斜率k=∆V/∆t=a教学反思：
学生对“速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不一定大”的理解有一定的困难，这是本节的难点。
通过生活实例，经典例题，简易图形等化抽象为具体进行突破难点。
篇1：
高中物理加速度教案
一、教学目标
1.理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。
2.知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度的改变量的方向一致，知道加速度跟速度改变量的区别。
3.知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v—t图像中理解加速度的意义。
4.通过对速度、速度的变化量、速度的变化率三者的分析比较，提高学生的比较、分析问题的能力。
二、教学重点与难点
重点:
1.加速度的概念及物理意义2.加速度和匀变速直线运动的关系
3.区别速度、速度的变化量及速度的变化率4.利用图象来分析加速度的相关问题
难点:
加速度的方向的理解
三、教学方法
比较、分析法
四、教学设计
（一）新课导入
起动的车辆初始时刻的速度（m/）可以达到的速度（m/）起动所用的时间（）小轿车03020火车050600摩托车02022教师引导学生三种车辆速度随时间的变化规律,分析比较发现:
三种车辆的速度均是增大的,但它们速度增加得快慢不同。
那么,如何比较不同物体速度变化的快慢呢从而引入加速度。
（二）新课内容1．速度的变化量
提问:
速度的变化量指的是什么？
（速度由经一段时间后变为，那的差值即速度的变化量。
用表示。
）提问:
越大，表示的变化量越大，即速度改变的越快,对吗？
为什么？
教师引导学生讨论得出:
要比较速度改变的快慢，必须找到统一的标准。
也就是要找单位时间内的速度的改变量。
2.加速度
学生阅读课本，教师引导学生得出：
（1）定义：
速度变化量与发生这一变化所用的时间的比值
（2）物理意义：
指进速度变化的快慢和方向
（3）单位：
米/秒2（m/2）
（4）加速度是矢量，方向与速度变化的方向相同
（5）a不变的运动叫做匀变速运动。
匀变速运动又分匀变速直线运动和匀变速曲线运动。
[例题1]做匀加速运动的火车，在40内速度从10m/增加到20m/，求火车加速度的大小。
汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2内速度从10m/减小到零，求汽车的加速度。
分析：
由于速度、加速度都是矢量，所以我们计算的时候必须先选一个正方向。
一般选初速度的方向为正方向。
分析讨论：
（1）火车40秒内速度的改变量是多少，方向与初速度方向什么关系？
（2）汽车2内速度的改变量是多少？
方向与其初速度方篇2：
加速度教案
1.5《速度变化的描述——加速度》教学设计
一、教材分析
教材先列举小型轿车和旅客列车的加速过程，让学生讨论它们速度变化的快慢以增强学生的感性认识。
教材还展示飞机的起飞过程，要求学生从具体问题中了解“速度快”“速度变化大”“速度变化快”的含义不同，又在旁批中指出“物体运动的快慢”与“运动速度变化的快慢”不同。
在此基础上再说明平均加速度的意义，进而说明瞬时加速度。
对重要的v—t图象，教材又设置一个“思考与讨论”，让学生通过v—t图象加深对加速度的认识和对图象的理解。
二、学情分析
加速度是力学中的重要概念，也是高一年级物理课较难懂的概念。
在学生的生活经验中，与加速度有关的现象不多，这就给学生理解加速度概念带来困难。
其次，学生抽象思维能力不高，对于速度、速度的变化、速度的变化率的区别很难分清； 最后，在教学过程中学生往往只重结果，轻过程，再通过大量的习题来死记结论，如果这样，学生的思维能力将得不到培养。
三、教学目标
知识与技能：
1.理解加速度的物理意义，知道加速度是矢量。
知道平均加速度和瞬时加速度。
2.通过对日常生活中有关加速度的实例的分析，进一步体会变化率的概念及表达方式。
3.理解匀变速运动的意义，能用v~t图象表示匀变速直线运动，并能通过图象确定加速度。
过程与方法：
情感态度与价值观：
１、利用实例激发学生的求知欲，激励学生的探索精神。
2、领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力．
3、培养合作交流的思想，能主动与他人合作，勇于发表自己的主张，勇于放弃自己的错观点．
四、教学重点与难点
重点：
1、速度的变化量、速度的变化率的含义。
2、加速度的概念及物理意义。
难点：
1．理解加速度的概念，树立变化率的思想．2．区分速度、速度的变化量及速度的变化率．3．利用图象来分析加速度的相关问题．
五、教学方法讲授法、对比教学法
六、教学特色
本教学使用讲授法，把前面学过的速度与本节的加速度对比的去学习，让学生知道他们的区别，从而加深对这两节内容的理解，能够做到举一反三。
七、教学过程
（一）、新课的引入
以下是三种车加速起步一段时间后的速度，请填下面的表格并比较哪种车速度变化的最快：
大客车：
起步15后速度为60km/h；
小轿车：
起步15后速度为100km/h；
摩托车：
起步12后速度为60km/h；
通过比较三种车的速度变化的快慢，引出本节课的主题——加速度。
（二）、新课的讲解
1、加速度
1.定义：
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
对比：
速度是位移与发生这个位移所用时间的比值。
2.物理意义：
表示速度改变快慢的物理量，其数值越大表示在单位时间内速度改变的越快。
对比：
速度时描述物体运动快慢的物理量。
3.定义式：
a＝△v/△t=（v-v0）/△t。
对比：
v=某t4.单位：
米每二次方秒写作：
m／2或m·-2（推导加速度的单位）例题1.关于加速度的含义，下列说法正确的是：
（c）a、加速度表示速度的增加b、加速度表示速度变化c、加速度表示速度变化快慢d、加速度表示速度变化的大小2.加速度方向与速度方向的关系
加速度是矢量，方向与速度变化量△v的方向相同.对比：
速度方向为物体运动的方向。
在变速直线运动中，速度的方向始终在一条直线上，取初速度v0的方向为正方向.
（1）若vt>v0，速度增大，a为正值，表示a的方向与v0的方向相同；
（2）若vt
解：
设初速度方向为正方向，即指向墙为正方向
则：
v0=12m/,v=-8m/t=0.12所以足球的加速度大小为200m/，方向指向足球被反弹的方向.例题3：
速度为18m/的火车，制动后15停止运动。
求火车的加速度
解：
已知v0=18m/，vt=0，t=15根据加速度公式
负号表示加速度方向与初速度方向相反
匀变速直线运动中的加速度
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，比值（vt-v0）/t是恒定的，即加速度a的大小、方向不改变.因此，匀变速直线运动是加速度不变的运动.什么是变化率？
一个量的变化跟时间的比值，即单位时间内该量变化的数值，叫做这个量对时间的变化率。
变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。
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