初中数学知识点汇总.docx

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初中数学知识点汇总

初中数学

知识点

目录

七年级（上册）1

1.有理数1

1.1.从自然数到有理数1

1.2.数轴1

1.3.绝对值1

1.4.有理数的大小比较1

2.有理数的运算1

2.1.有理数的加法1

2.2.有理数的减法2

2.3.有理数的乘法2

2.4.有理数的除法2

2.5.有理数的乘方2

2.6.有理数的混合运算2

2.7.近似数2

3.实数2

3.1.平方根2

3.2.实数3

3.3.立方根3

3.4.实数的运算3

4.代数式3

4.1.用字母表示数3

4.2.代数式3

4.3.代数式的值3

4.4.整式3

4.5.合并同类型3

4.6.整式的加减4

5.一元一次方程4

5.1.一元一次方程4

5.2.等式的基本性质4

5.3.一元一次方程的解法4

5.4.一元一次方程的应用4

6.图形的初步知识4

6.1.几何图形5

6.2.线段、射线和直线5

6.3.线段的长短比较5

6.4.线段的和差5

6.5.角与角的度量5

6.6.角的大小比较5

6.7.角的和差5

6.8.余角和补角5

6.9.直线的相交6

七年级（下册）7

1.平行线7

1.1.平行线7

1.2.同位角、内错角、同旁内角7

1.3.平行线的判定7

1.4.平行线的性质7

1.5.图形的平移7

2.二元一次方程组7

2.1.二元一次方程7

2.2.二元一次方程组7

2.3.解二元一次方程组7

2.4.二元一次方程组的应用8

2.5.三元一次方程组及其解法8

3.整式的乘除8

3.1.同底数幂的乘法8

3.2.单项式的乘法8

3.3.多项式的乘法8

3.4.乘法公式9

3.5.整式的化简9

3.6.同底数幂的除法9

3.7.整式的除法9

4.因式分解9

4.1.因式分解9

4.2.提取公因式法9

4.3.用乘法公式分解因式9

5.分式10

5.1.分式10

5.2.分式的基本性质10

5.3.分式的乘除10

5.4.分式的加减10

5.5.分式方程10

6.数据与统计图表10

6.1.数据的收集和整理10

6.2.条形统计图和折线统计图11

6.3.扇形统计图11

6.4.频数与频率11

6.5.频数直方图11

八年级（上册）11

1.三角形的初步知识12

1.1.认识三角形12

1.2.定义与命题12

1.3.证明12

1.4.全等三角形12

1.5.三角形全等的判定12

1.6.尺规作图12

2.特殊三角形13

2.1.图形的轴对称13

2.2.等腰三角形13

2.3.等腰三角形的性质定理13

2.4.等腰三角形的判定定理13

2.5.逆命题和逆定理13

2.6.直角三角形13

2.7.探索勾股定理13

2.8.直角三角形全等的判定14

3.一元一次不等式14

3.1.认识不等式14

3.2.不等式的基本性质14

3.3.一元一次不等式14

3.4.一元一次不等式组14

4.图形与坐标14

4.1.探索确定位置的方法14

4.2.平面直角坐标系14

4.3.坐标平面内图形的轴对称和平移15

5.一次函数15

5.1.常量与变量15

5.2.函数15

5.3.一次函数15

5.4.一次函数的图象15

5.5.一次函数的简单应用15

八年级（下册）16

1.二次根式17

1.1.二次根式17

1.2.二次根式的性质17

1.3.二次根式的运算17

2.一元二次方程17

2.1.一元二次方程17

2.2.一元二次方程的解法17

2.3.一元二次方程的应用17

2.4.一元二次方程根与系数的关系（选学）18

3.数据分析初步18

3.1.平均数18

3.2.中位数和众数18

3.3.方差和标准差18

4.平行四边形18

4.1.多边形18

4.2.平行四边形及其性质18

4.3.中心对称19

4.4.平行四边形的判定定理19

4.5.三角形的中位线19

4.6.反证法19

5.特殊平行四边形19

5.1.矩形19

5.2.菱形19

5.3.正方形19

6.反比例函数20

6.1.反比例函数20

6.2.反比例函数的图象和性质20

6.3.反比例函数的应用20

九年级（上册）20

1.二次函数21

1.1.二次函数21

1.2.二次函数的图象21

1.3.二次函数的性质21

1.4.二次函数的应用21

2.简单事件的概率21

2.1.事件的可能性21

2.2.简单事件的概率22

2.3.用频率估计概率22

2.4.概率的简单应用22

3.圆的基本性质22

3.1.圆22

3.2.图形的旋转22

3.3.垂径定理22

3.4.圆心角23

3.5.圆周角23

3.6.圆内接四边形23

3.7.正多边形23

3.8.弧长及扇形的面积23

4.相似三角形23

4.1.比例线段23

4.2.由平行线截得的比例线段24

4.3.相似三角形24

4.4.两个三角形相似的判定24

4.5.相似三角形的性质及其应用24

4.6.相似多边形24

4.7.图形的位似24

九年级（下册）24

1.解直角三角形25

1.1.锐角三角函数25

1.2.锐角三角函数的计算25

1.3.解直角三角形25

2.直线与圆的位置关系25

2.1.直线与圆的位置关系25

2.2.切线长定理25

2.3.三角形的内切圆25

3.三视图与表面展开图26

3.1.投影26

3.2.简单几何体的三视图26

3.3.由三视图描述几何体26

3.4.简单几何体的表面展开图26

七年级（上册）

1.有理数

1.1.从自然数到有理数

分数都可以化为小数。

分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。

大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

1.2.数轴

像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3.绝对值

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.4.有理数的大小比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2.有理数的运算

2.1.有理数的加法

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

2.2.有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。

2.3.有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

（多数相乘，偶数个负数相乘为正，奇数个负数相乘为负。

）

有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。

若其中一个乘数为0，则积为0。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

 0不论乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

分配律：

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

a×（b+c）=a×b+a×c

2.4.有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。

除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。

2.5.有理数的乘方

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an，即

a×a×......×a×a=an

求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。

2.6.有理数的混合运算

一般地，有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。

2.7.近似数

与实际完全符合的数称为准确数。

与实际接近的数称为近似数。

对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。

3.实数

3.1.平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

一个正数a的平方根可以用“±√a”表示（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

开平方是平方运算的逆运算，可以运用平方运算求一个数的平方根。

正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。

3.2.实数

√2=1.414213562373095048......它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）

像√2这种无限不循环小数叫做无理数。

如：

π，√3......

如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数和无限循环小数的统称。

和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。

有理数和无理数统称为实数。

负无理数

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

所以，实数和数轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。

3.3.立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做3√a。

其中a是被开方数，3是根指数，符号“3√”读做“三次根号”。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负得立方根，0的立方根是