大一高等数学同济第六版上试题.docx
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大一高等数学同济第六版上试题
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数=-=x2（f1
xx
x1（f，则（）
A.x211-B.x12
-C.
x
2
1x（2-
D.
x
1x（2-2.已知f（x=ax+b,且f（-1=2,f（1=-2,则f（x=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.=+∞→x
x1xx（
lim（）
A.eB.e-1
C.∞D.1
4.函数
1x（2x（3
xy-+-=
的连续区间是（）
A.,1（2,（+∞---∞B.,1（1,（+∞---∞
C.,1（1,2（2,（+∞-----∞D.[+∞,3
5.设函数⎩⎨⎧-=-≠++=1xa1
x1xln（1x（x（f2 ， ，在x=-1连续,则a=（）
A.1B.-1
C.2D.0
6.设y=lnsinx,则dy=（）A.-cotxdx
B.cotxdxC.-tanxdx
D.tanxdx
7.设y=ax（a>0,a≠1,则y（n
=
=0x（）
A.0B.1C.lnaD.（lnan
8.设一产品的总成本是产量x的函数C（x,则生产x0个单位时的总成本变化率（即边际成本是（）A.xx（CB.0xxxx（C=
C.dx
x（dCD.
xxdx
x（dC=
9.函数y=e-x-x在区间（-1,1内（）A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f（x在x0处取到极大值f（x0,则（）
A.0x（f0='B.0x（f0>'C.0x（f0<'
D.x（f0'不一定存在
11.='+⎰
dx]x（fxx（f[（）A.f（x+CB.⎰
dxx（xfC.xf（x+C
D.⎰
+dx]x（fx[
12.设f（x的一个原函数是x2,则⎰
=dxx（xf（）A.C3
x3
+B.x5+CC.Cx3
2
3+
D.C15
x5
+13.
⎰
-=8
8
x
dxe
（）A.0
B.dxe
28
x
3
⎰
C.
⎰
-2
2
x
dxe
D.⎰
-2
2
x2dxex3
14.下列广义积分中,发散的是（）
A.⎰10x
dxB.⎰
1
0xdx
C.
⎰
1
0x
dx
D.
⎰
-1
x
dx
15.满足下述何条件,级数
∑∞
=1
nn
U
一定收敛（）
A.
有界∑=n
1
ii
U
B.0Ulimnn=∞→
C.1rUU
limn
1nn<=+∞→D.
∑∞
=1
nn
|U
|收敛
16.幂级数∑∞
=-1
nn
1x（的收敛区间是（）
A.（]2,0B.（0,2C.[2,0
D.（-1,1
17.设y
x2e
z-
=,则
=∂∂y
z
（）A.y
x2e
-
B.
y
x2
2
2e
yx
-
C.y
x2ey
x2-
-
D.y
x2ey
1-
-
18.函数z=（x+12+（y-22的驻点是（）A.（1,2B.（-1,2C.（-1,-2D.（1,-219.
=⎰⎰π≤
≤π
≤
≤2y02x0ydxdycosxcos（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
20.微分方程
xsin1dx
dy
+=满足初始条件y（0=2的特解是（）A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.求极限.1nn3n（lin--+∞
→22.设.1（y,xyx
1
'=
求
23.求不定积分
⎰
+.dxx
cosxsin1x
2cos
24.求函数z=ln（1+x2+y2当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数
∑
∞
=++1
n.1
nn1的敛散性
三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
26.设.yz
yxzx
u（F,xyu,u（xFxyz∂∂+∂∂=+=求为可导函数27.计算定积分I⎰
=2
1
.dxxlnx
28.计算二重积分dxdyyxcos（ID
22⎰⎰
+=
其中D是由x轴和2x2
y-π
=
所围成的闭区域.29.求微分方程0eydx
dy
x
x=-+满足初始条件y（1=e的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+
问.x40
12
（1要使平均成本最小,应生产多少件产品?
（2如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?
31.求由曲线xy=,直线x+y=6和10.设函数y=lnx,则它的弹性函数
Ex
Ey
=_____________.11.函数f（x=x2e-x的单调增加区间为______________.12.不定积分
⎰+32dxx
=__________________.
13.设f（x连续且
⎰
+=x
xxttf0
22cosd（，则f（x=________________.
14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.
15.设z=xexy
则y
xz
∂∂∂2=______________________.
三、计算题
（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f（x=⎩⎨⎧≤+>-0
130exxxkx在x=0处连续，试求常数k.
17.求函数f（x=xx
2sine+xarctanx的导数.
18.求极限x
xxxxsinelim2
0-→.
19.计算定积分⎰
π20
2d2sinxx.
20.求不定积分
⎰++211xxdx.
四、计算题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求函数f（x=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.22.已知f（3x+2=2xe-3x
计算⎰
5
2
d（xxf.
23.计算二重积分
⎰⎰D
yxyxdd2，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？
21-3/222-e^-1
23x-arctgx+C243/2
25y+2=026t^2f（x,y
27-1/（2sqrt（xsqrt（y282pi/3291/2
30（c_1x+c_2e^（4x
三
四一、DCBCDAAD二2122232425262728ACBBCBADAADA-3/2-e^-1x-arctgx+C3/2y+2=0t^2f（x,y-1/（2sqrt（xsqrt（y2pi/3
291/230（c_1x+c_2e^（4x三四
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