最新数学七年级下册《第五章平行线与相交线》单元检测试题含答案解析.docx

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最新数学七年级下册《第五章平行线与相交线》单元检测试题含答案解析

第5章相交线与平行线综合能力水平测试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（　　）

A．∠DOF与∠COG互为余角

B．∠COG与∠AOG互为补角

C．射线OE,OF不一定在同一条直线上

D．射线OE,OG互相垂直

2．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（　　）

A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′

3．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）

A．线段BC的长度B．线段CD的长度

C．线段AD的长度D．线段BD的长度

4．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，下列条件：

①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．下列命题中是假命题的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．同角（或等角）的余角相等

C．两点确定一条直线

D．两点之间的所有连线中，线段最短

7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,则∠2的度数为（　　）

A．54°B．59°C．72°D．108°

8．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°,则∠2的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35°D．55°

9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=56°,则∠1的度数等于（　　）

A．54°B．44°C．24°D．34°

10．如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（　　）

A．70B．60C．48D．18

二．填空题（共6小题）

11．如图，∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．

12．命题“同位角相等”的逆命题是

13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）

14．如图，∠A=70°,O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．

15．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD=°．

16．在长为a（m）,宽为b（m）一块长方形的草坪上修了一条宽2（m）的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2（m）的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．

三．解答题（共7小题）

17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．

（1）求∠AOE的度数；

（2）作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由．

18．如图，AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°（题中所说的角均是小于平角的角）．

（1）求∠AOE的度数；

（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；

（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．

19．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．

（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；

（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．

20．填空或批注理由：

如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：

AE∥BD

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（）

∴∠A=

（）

∵∠A=∠D（已知）

∴

=∠D（）

∴AE∥BD（）

21．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：

∠DFE的度数．

22．如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：

∠EPM=∠FQM．

23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．

（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．

（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．

（3）第

（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是

．

参考答案：

1-5CCDAC

6-10AACDB

11．1050

12.相等的角是同位角

13.①③④⑤

14.10°

15.15

16.（ab-2a）,（ab-2a）

17.解：

（1）∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠EOB=15°，

∴∠AOE=180°-15°=165°，

（2）∵∠AOC=30°，

∴∠AOD180°-30°=150°，

∵∠DOE=∠EOB=15°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠DOF=90°-15°=75°，

∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°，

∴OF平分∠AOD

18.解：

（1）设∠DOE=x，则∠AOE=4x，

∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，

∴90°-4x=x-10°，

∴x=20°，

∴∠AOE=80°；

（2）∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；

（3）∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，

∴∠AOD=100°，

∴∠AOC=80°，

如图，当OP在CD的上方时，

设∠AOP=x，

∴∠DOP=100°-x，

∵∠COP=∠AOE+∠DOP，

∴80°+x=80°+100°-x，

∴x=50°，

∴∠AOP=∠DOP=50°，

∵∠BOD=∠AOC=80°，

∴∠BOP=80°+50°=130°；

当OP在CD的下方时，

设∠DOP=x，

∴∠BOP=80°-x，

∵∠COP=∠AOE+∠DOP，

∴100°+x=80°+80°-x，

∴x=30°，

∴∠BOP=30°，

综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．

19.解：

（1）∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=

∠AOB=67.5°；

（2）∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠AOB=3∠BOC，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=

∠AOB=

∠BOC，

∵∠COD=21°，

∴21°+∠BOC=

∠BOC，

∴∠BOC=42°，

∴∠AOB=3∠BOC=126°．

20.故答案为：

内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．

21.解：

∵m∥n，∠ACB=80°

∴∠AED=∠ACB=80°，

∵∠A=40°，

∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，

又∵DF平分∠ADE，

∴∠EDF=

∠ADE=30°，

∴△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°．

22.解：

∵AB∥CD

∴∠AEM=∠CFM，

∵∠AEP=∠CFQ，

∴∠MEP=∠MFQ，

∴EP∥FQ，

∴∠EPM=∠FQM．

23.解：

（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；

（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；

（3）三角形的面积为：

3×3-

×1×2-

×1×3-

×2×3

=9-1-1.5-3

=3.5，