西城九年级一模数学试题.docx
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西城九年级一模数学试题
2016-2017学年西城初三一模数学试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（）
A．
B.
C.
D.
2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）
A.25°B.35°C.45°D.55°
第3题图第4题图
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱
5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）
A.正七边形B.正八边形
C.正九边形D.正十边形
6．用配方法解一元二次方程
，此方程可化为（）
A.
B.
C.
D.
7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（）（单位：
m）
A.
B.9C.12D.
8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：
元）是（）
A.
B.
C.
D.
9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：
岁）
13
14
15
16
频数（单位：
名）
5
15
x
10-x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
A.平均数、中位数B.平均数、方差
C.众数、中位数D.众数、方差
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）
A.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
B.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少
C.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
D.以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
ax2
2ax+a=________．
12．若函数的图像经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式_________．
13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0．580
0．640
0．580
0．604
0．605
0．601
这名球员投篮一次，投中的概率约是．
14．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为_________________．
第14题图第15题
15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（
3，0），B（
1，2），则点A'的坐标为_______________，点B'的坐标为________________.
16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：
如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：
直线l的平行直线，使它经过点P．
作法：
如图2．
（1）过点P作直线m与直线l交于点O;
（2）
在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；
（3）
以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
（4）作直线PD．
所以直线PD就是所求作的平行线．
请回答：
该作图的依据是．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知x=2y，求代数式
的值.
20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE.
求证：
∠BCE=∠A+∠ACB.
21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：
西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率.为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量.（单位：
kg）
3.5
4.8
5.4
4.9
4.2
5.0
4.9
4.8
5.8
4.8
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量.（单位：
kg）
5.0
4.8
5.2
4.9
5.1
5.0
4.8
6.0
5.7
5.0
表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量.（单位：
kg）
4.4
4.9
4.8
4.1
5.2
5.1
5.0
4.5
4.7
4.9
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量.（单位：
kg）
5.4
5.5
4.0
5.3
4.8
5.6
5.2
5.7
5.0
5.3
回答下列问题：
（1）若将质量为4.5~5.5（单位：
kg）的西瓜记为优等品，完成下表：
优等品西瓜个数
平均数
方差
甲种种植技术种出的西瓜质量
4.98
0.27
乙种种植技术种出的西瓜质量
15
4.97
0.21
（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.
22．在平面直角坐标系xOy，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线
交于点B（m，2）.
（1）求点B的坐标及k的值;
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.
23．如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F.
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长.
24.汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．
2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；
（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；
（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是
25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：
∠ECB=∠EBC；
（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=
，求AC的长．
26．阅读下列材料：
某种型号的温控水箱的工作过程是：
接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：
℃）表示水箱中水的温度．x（单位：
min）表示接通电源后的时间．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的时间x
（单位：
min）
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的温度y
（单位：
℃）
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…
m的值为；
（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：
（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min．
27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2
（2m+1）x+m
5的图象与x轴有两个公共点.
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件的最小的整数，
写出这个二次函数的解析式；
当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是
6≤y≤4
n，求n的值；
将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为
y=a（x
h）2+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
28．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D.
（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.
求证：
△BEF是等腰三角形；
求证：
BD=
（BC+BF）；
（2）点E在AB边上，连接CE.若BD=
（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.
29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．
（1）如图1，点A（-1,0）．
①若点B是点A关于y轴，直线l1:
x=2的二次对称点，则点B的坐标为；
②若点C（-5,0）是点A关于y轴，直线l2:
x=a的二次对称点，则a的值为；
③若点D（2,1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；
（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y轴，直线l4:
x=b的二次对称点，且点M＇在射线
上，b的取值范围是；
（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y轴，直线l5:
的二次对称点，且点N＇在y轴上，求t的取值范围．
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