高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体基丛点练理.docx
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高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体基丛点练理
2019-2020年高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体基丛点练理
【选题明细表】
知识点、方法
题号
样本的频率分布
1,5,8,9,10,12
茎叶图
2,3,4,6,13
样本估计总体
7,11,14,15
1.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元）,以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14）内的频数为（ B ）
（A）780 （B）680
（C）648 （D）460
解析:
根据题意,得样本数据落在[6,14）内的频率是1-（0.02+0.03+0.03）×4=0.68.
所以样本数据落在[6,14）内的频数是1000×0.68=680.
2.（xx高考重庆卷）重庆市xx年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图:
则这组数据的中位数是（ B ）
（A）19（B）20（C）21.5（D）23
解析:
由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20.故选B.
3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ B ）
（A）117（B）118（C）118.5（D）119.5
解析:
极差为98-56=42,中位数为76,其和为118.
4.（xx河南郑州市二次质量预测）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值等于（ D ）
（A）1（B）（C）（D）
解析:
根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;
甲的平均数是==33,
乙的平均数是==33,解得n=8,
所以=.
5.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为（ B ）
（A）10（B）20（C）8（D）16
解析:
满足条件的有3组:
视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率/组距,所以可以报考A专业的有（1+0.75+0.25）×0.2×50=20（人）.
6.（xx广东省广州市高中毕业班综合测试一）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是（ C ）
（A）91,91.5（B）91,92
（C）91.5,91.5（D）91.5,92
解析:
中位数为=91.5,平均数为90+=91.5.
7.（xx高考安徽卷）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为（ C ）
（A）8（B）15（C）16（D）32
解析:
设样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s,则s=8,
由标准差定义可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.
8.（xx新疆乌鲁木齐三诊）某校100名学生其中考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为[50,60）,[60,70）,[70,80）,
[80,90）,[90,100],则图中的a值为 .
解析:
由题知,组距为10,根据频率分布直方图得（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,故a=0.005.
答案:
0.005
9.（xx甘肃省高三二诊）某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 万元.
解析:
11时至12时的频率为9时至10时频率的4倍,其销售额也大约为其4倍,即10万元.
答案:
10
10.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10）内的频数为 ,数据落在[2,10）内的概率约为 .
解析:
样本数据落在[6,10）内的频率是0.08×4=0.32,样本数据落在[6,10）内的频数为200×0.32=64;样本数据落在[2,6）内的频率为0.08,故数据落在[2,10）内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在[2,10）内的概率约为0.40.
答案:
64 0.40
能力提升练（时间:
15分钟）
11.（xx河南开封市高三5月冲刺）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽取的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（ A ）
（A）（B）（C）（D）
解析:
以频率估计概率的思想,位于区间[5,20）的频率即为所求的概率,即（0.01+0.01+0.04）×5=.
12.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为（ A ）
（A）0.27,78（B）0.27,83
（C）2.7,78（D）2.7,83
解析:
前4组成等比数列,由图知第一组的频率是0.01,故第一组有1人;第二组的频率为0.03,故第二组有3人;所以第三组9人;第四组27人,所以a=0.27.后6组共87人,设最后一组人数为x,则×6=87,解得x=2,故公差d==-5,所以倒数第二组有7人,
则b=87-2-7=78.
13.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是 .
解析:
最低分显然是88,若90+x为最高分,则平均分是
=≠91,故90+x不是最高分,最高分是94,由=91,解得x=1.
答案:
1
14.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:
cm）,获得身高数据的茎叶图如图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（2）计算甲班的样本方差.
解:
（1）由茎叶图提供的数据可以看出,甲班身高集中于160～179之间,而乙班身高集中于170～179之间,因此乙班平均身高高于甲班;
（2）=
=170,
甲班的样本方差为[（158-170）2+（162-170）2+（163-170）2+（168-170）2
+（168-170）2+（170-170）2+（171-170）2+（179-170）2+（179-170）2+（182-170）2]=57.2.
15.（xx吉林长春高三质检）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如表:
学生编号
投中
次数
班名
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7
（1）从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征
说明）;
（2）在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.
解:
（1）两个班数据的平均值都为7,
甲班的方差
=
=2,
乙班的方差
=
=,
因为<,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.
（2）甲班1到5号记作a,b,c,d,e,乙班1到5号记作1,2,3,4,5,从两班中分别任选一个同学,得到a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,
b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3,d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5,25个基本事件,这25个基本事件是等可能的;
将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A,
则A有a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5,10个基本事件,
所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=.
精彩5分钟
1.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为m甲,m乙,则（ B ）
（A）<,m甲>m乙（B）<,m甲（C）>,m甲>m乙（D）>,m甲解题关键:
由茎叶图列出各组数据后得出平均数和中位数.
解析:
=
=,
=
=,显然<,又m甲==20,m乙==29,m甲2.一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且前4项和S4=28,则此样本的平均数和中位数分别是（ C ）
（A）22,23（B）23,22
（C）23,23（D）23,24
解题关键:
由等差数列通项公式计算首项和公差进而求出平均数和中位数.
解析:
设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=28⇒2a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是=a1+d=4+19=23,平均数是=a1+d=23.
2019-2020年高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课时训练理
【选题明细表】
知识点、方法
题号
样本的频率分布
1,5,8,9,10,12
茎叶图
2,3,4,6,13
样本估计总体
7,11,14,15
基础对点练（时间:
30分钟）
1.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元）,以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14）内的频数为（ B ）
（A）780 （B）680
（C）648 （D）460
解析:
根据题意,得样本数据落在[6,14）内的频率是1-（0.02+0.03+0.03）×4=0.68.
所以样本数据落在[6,14）内的频数是1000×0.68=680.
2.（xx高考重庆卷）重庆市xx年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图:
则这组数据的中位数是（ B ）
（A）19（B）20（C）21.5（D）23
解析:
由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20.故选B.
3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ B ）
（A）117（B）118（C）118.5（D）119.5
解析:
极差为98-56=42,中位数为76,其和为118.
4.（xx河南郑州市二次质量预测）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值等于（ D ）
（A）1（B）（C）（D）
解析:
根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;
甲的平均数是==33,
乙的平均数是==33,解得n=8,
所以=.
5.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为（ B ）
（A）10（B）20（C）8（D）16
解析:
满足条件的有3组:
视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率/组距,所以可以报考A专业的有（1+0.75+0.25）×0.2×50=
20（人）.
6.（xx广东省广州市高中毕业班综合测试一）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是（ C ）
（A）91,91.5（B）91,92
（C）91.5,91.5（D）91.5,92
解析:
中位数为=91.5,平均数为90+=91.5.
7.（xx高考安徽卷）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,
2x10-1的标准差为（ C ）
（A）8（B）15（C）16（D）32
解析:
设样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s,则s=8,
由标准差定义可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.
8.（xx新疆乌鲁木齐三诊）某校100名学生其中考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],则图中的a值为 .
解析:
由题知,组距为10,根据频率分布直方图得（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,故a=0.005.
答案:
0.005
9.（xx甘肃省高三二诊）某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 万元.
解析:
11时至12时的频率为9时至10时频率的4倍,其销售额也大约为其4倍,即10万元.
答案:
10
10.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10）内的频数为 ,数据落在[2,10）内的概率约为 .
解析:
样本数据落在[6,10）内的频率是0.08×4=0.32,样本数据落在[6,10）内的频数为200×0.32=64;样本数据落在[2,6）内的频率为0.08,故数据落在[2,10）内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在[2,10）内的概率约为0.40.
答案:
64 0.40
能力提升练（时间:
15分钟）
11.（xx河南开封市高三5月冲刺）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽取的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（ A ）
（A）（B）（C）（D）
解析:
以频率估计概率的思想,位于区间[5,20）的频率即为所求的概率,即（0.01+
0.01+0.04）×5=.
12.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为（ A ）
（A）0.27,78（B）0.27,83
（C）2.7,78（D）2.7,83
解析:
前4组成等比数列,由图知第一组的频率是0.01,故第一组有1人;第二组的频率为0.03,故第二组有3人;所以第三组9人;第四组27人,所以a=0.27.后6组共87人,设最后一组人数为x,则×6=87,解得x=2,故公差d==-5,所以倒数第二组有7人,
则b=87-2-7=78.
13.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是 .
解析:
最低分显然是88,若90+x为最高分,则平均分是
=≠91,故90+x不是最高分,最高分是94,由=91,解得x=1.
答案:
1
14.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如表所示:
数学成
绩分组
[0,30）
[30,60）
[60,90）
[90,120）
[120,150]
人数
60
90
300
x
160
（1）为了了解同学们前段时间的复习情况,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率;
（2）已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;
（3）作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
解:
（1）分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为,
故甲同学被抽到的概率P=.
（2）由题意得x=1000-（60+90+300+160）=390.
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×=290.
（3）频率分布直方图如图所示.
该学校本次考试的数学平均分
=
=90.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分.
15.（xx吉林长春高三质检）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如表:
学生编号投中次数班名
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7
（1）从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）;
（2）在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.
解:
（1）两个班数据的平均值都为7,
甲班的方差
=
=2,
乙班的方差
=
=,
因为<,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.
（2）甲班1到5号记作a,b,c,d,e,乙班1到5号记作1,2,3,4,5,从两班中分别任选一个同学,得到a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3,d4,
d5,e1,e2,e3,e4,e5,25个基本事件,这25个基本事件是等可能的;
将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A,
则A有a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5,10个基本事件,
所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=.
精彩5分钟
1.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为
m甲,m乙,则（ B ）
（A）<,m甲>m乙（B）<,m甲（C）>,m甲>m乙（D）>,m甲解题关键:
由茎叶图列出各组数据后得出平均数和中位数.
解析:
=
=,
=
=,
显然<,又m甲==20,m乙==29,m甲2.一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且前4项和S4=28,则此样本的平均数和中位数分别是（ C ）
（A）22,23（B）23,22（C）23,23（D）23,24
解题关键:
由等差数列通项公式计算首项和公差进而求出平均数和中位数.
解析:
设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=28⇒2a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是=a1+d=4+19=23,平均数是=a1+d=23.
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