高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体基丛点练理.docx

1、高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体基丛点练理2019-2020年高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体基丛点练理【选题明细表】知识点、方法题号样本的频率分布1,5,8,9,10,12茎叶图2,3,4,6,13样本估计总体7,11,14,151.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1 000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为(B) (A)780 (B)680(C)648 (D)460解析:根据题意,得样本数据落在6,14)内的频率是1-(0.02+0.03+0.03)4=0.68.所

2、以样本数据落在6,14)内的频数是1 0000.68=680.2.(xx高考重庆卷)重庆市xx年各月的平均气温()数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是(B)(A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23解析:由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20.故选B.3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(B)(A)117 (B)118 (C)118.5 (D)119.5解析:极差为98-56=42,中位数为76,其和为118.4.(xx河南郑州市二次质量预测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中

3、的m,n的比值等于(D)(A)1 (B) (C) (D)解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是=33,乙的平均数是=33,解得n=8,所以=.5.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为(B)(A)10 (B)20 (C)8 (D)16解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率/组距,所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.25

4、0=20(人).6.(xx广东省广州市高中毕业班综合测试一)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是(C)(A)91,91.5 (B)91,92(C)91.5,91.5 (D)91.5,92解析:中位数为=91.5,平均数为90+=91.5.7.(xx高考安徽卷)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为(C)(A)8 (B)15 (C)16 (D)32解析:设样本数据x1,x2,x10的标准差为s,则s=8,由标准差定义可知数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准

5、差为2s=16.8.(xx新疆乌鲁木齐三诊)某校100名学生其中考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则图中的a值为.解析:由题知,组距为10,根据频率分布直方图得(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,故a=0.005.答案:0.0059.(xx甘肃省高三二诊)某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 万元.解析:11时至12时的频率为9时至10时频率的4倍,其销售额也大约为其4倍,即10万

6、元.答案:1010.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为,数据落在2,10)内的概率约为.解析:样本数据落在6,10)内的频率是0.084=0.32,样本数据落在6,10)内的频数为2000.32=64;样本数据落在2,6)内的频率为0.08,故数据落在2,10)内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在2,10)内的概率约为0.40.答案:640.40能力提升练(时间:15分钟)11.(xx河南开封市高三5月冲刺)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度

7、是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示.从抽取的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20 mm的概率是(A)(A) (B) (C) (D)解析:以频率估计概率的思想,位于区间5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)5=.12.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为(A)(A)0.27,78 (B)0.2

8、7,83(C)2.7,78 (D)2.7,83解析:前4组成等比数列,由图知第一组的频率是0.01,故第一组有1人;第二组的频率为0.03,故第二组有3人;所以第三组9人;第四组27人,所以a=0.27.后6组共87人,设最后一组人数为x,则6=87,解得x=2,故公差d=-5,所以倒数第二组有7人,则b=87-2-7=78.13.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是.解析:最低分显然是88,若90+x为最高分,则平均分是=9

9、1,故90+x不是最高分,最高分是94,由=91,解得x=1.答案:114.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差.解:(1)由茎叶图提供的数据可以看出,甲班身高集中于160179之间,而乙班身高集中于170179之间,因此乙班平均身高高于甲班;(2)=170,甲班的样本方差为(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(1

10、82-170)2=57.2.15.(xx吉林长春高三质检)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如表:学生编号投中次数班名1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.解:(1)两个班数据的平均值都为7,甲班的方差=2,乙班的方差=,因为,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.(2)甲班1到5号记作a,b,c,d,e,乙班1到5号记作1,2,3,4,5,

11、从两班中分别任选一个同学,得到a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2, b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3,d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5,25个基本事件,这25个基本事件是等可能的;将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A,则A有a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5,10个基本事件,所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=.精彩5分钟1.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为m甲,m乙,则(B )(A)m乙 (

12、B),m甲,m甲m乙 (D) ,m甲m乙解题关键:由茎叶图列出各组数据后得出平均数和中位数.解析: =,=,显然,又m甲=20,m乙=29,m甲m乙.2.一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8且前4项和S4=28,则此样本的平均数和中位数分别是(C)(A)22,23 (B)23,22(C)23,23 (D)23,24解题关键:由等差数列通项公式计算首项和公差进而求出平均数和中位数.解析:设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=282a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是=a1+d=4+19=23,平均数是=a1+d=23.2019-20

13、20年高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课时训练理 【选题明细表】知识点、方法题号样本的频率分布1,5,8,9,10,12茎叶图2,3,4,6,13样本估计总体7,11,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1 000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为(B) (A)780 (B)680(C)648 (D)460解析:根据题意,得样本数据落在6,14)内的频率是1- (0.02+0.03+0.03)4=0.68.所以样本数据落在6,14)内的频数是1 0000.

14、68=680.2.(xx高考重庆卷)重庆市xx年各月的平均气温()数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是(B)(A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23解析:由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20.故选B.3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(B)(A)117 (B)118 (C)118.5 (D)119.5解析:极差为98-56=42,中位数为76,其和为118.4.(xx河南郑州市二次质量预测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值等于(D) (A)1 (B) (C

15、) (D)解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是=33,乙的平均数是=33,解得n=8,所以=.5.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为(B)(A)10 (B)20 (C)8 (D)16解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率/组距,所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).6.(xx广东省广州市高中毕业

16、班综合测试一)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是(C)(A)91,91.5 (B)91,92(C)91.5,91.5 (D)91.5,92解析:中位数为=91.5,平均数为90+=91.5.7.(xx高考安徽卷)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为(C)(A)8 (B)15 (C)16 (D)32解析:设样本数据x1,x2,x10的标准差为s,则s=8,由标准差定义可知数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为2s=16.8.(xx新疆乌鲁木齐三诊)某

17、校100名学生其中考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则图中的a值为.解析:由题知,组距为10,根据频率分布直方图得(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,故a=0.005.答案:0.0059.(xx甘肃省高三二诊)某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为万元.解析:11时至12时的频率为9时至10时频率的4倍,其销售额也大约为其4倍,即10万元.答案:1010.样本容量为200的频率分布直

18、方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为,数据落在2,10)内的概率约为.解析:样本数据落在6,10)内的频率是0.084=0.32,样本数据落在6,10)内的频数为2000.32=64;样本数据落在2,6)内的频率为0.08,故数据落在2,10)内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在2,10)内的概率约为0.40.答案:640.40能力提升练(时间:15分钟)11.(xx河南开封市高三5月冲刺)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40

19、中,其频率分布直方图如图所示.从抽取的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20 mm的概率是(A)(A) (B) (C) (D)解析:以频率估计概率的思想,位于区间5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)5=.12.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为(A)(A)0.27,78 (B)0.27,83(C)2.7,78 (D)2.7,83解

20、析:前4组成等比数列,由图知第一组的频率是0.01,故第一组有1人;第二组的频率为0.03,故第二组有3人;所以第三组9人;第四组27人,所以a=0.27.后6组共87人,设最后一组人数为x,则6=87,解得x=2,故公差d=-5,所以倒数第二组有7人,则b=87-2-7=78.13.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是.解析:最低分显然是88,若90+x为最高分,则平均分是=91,故90+x不是最高分,最高分是94,由=91

21、,解得x=1.答案:114.某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如表所示:数学成绩分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人数6090300x160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率;(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)解:(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为,故甲

22、同学被抽到的概率P=.(2)由题意得x=1 000-(60+90+300+160)=390.故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390=290.(3)频率分布直方图如图所示.该学校本次考试的数学平均分=90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.15.(xx吉林长春高三质检)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如表:学生编号投中次数班名1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投

23、中次数高于乙班同学投中次数的概率.解:(1)两个班数据的平均值都为7,甲班的方差=2,乙班的方差=,因为,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.(2)甲班1到5号记作a,b,c,d,e,乙班1到5号记作1,2,3,4,5,从两班中分别任选一个同学,得到a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3,d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5,25个基本事件,这25个基本事件是等可能的;将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A,则A有a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5,10个基本事件,所以甲班同学投中次数

24、高于乙班同学投中次数的概率为=.精彩5分钟1.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为m甲,m乙,则(B ) (A)m乙 (B),m甲,m甲m乙 (D),m甲m乙解题关键:由茎叶图列出各组数据后得出平均数和中位数.解析:=,=,显然,又m甲=20,m乙=29,m甲m乙.2.一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8且前4项和S4=28,则此样本的平均数和中位数分别是(C)(A)22,23 (B)23,22 (C)23,23 (D)23,24解题关键:由等差数列通项公式计算首项和公差进而求出平均数和中位数.解析:设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=282a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是=a1+d=4+19=23,平均数是=a1+d=23.