江西省名校学术联盟新余四中临川一中等届高三联考数学理试题 扫描版含答案.docx

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江西省名校学术联盟新余四中临川一中等届高三联考数学理试题扫描版含答案

江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试

（一）

数学（理科）参考答案

1.【答案】B

【解析】依题意，

，故

，故选B.

2.【答案】A

【解析】依题意，

，则

，解得

，故选A.

3.【答案】B

【解析】依题意，

，化简可得

，故

，则第2日蒲生长的长度为

尺，故选B.

4.【答案】C

【解析】运行该程序，第一次，

；第二次，

；第三次，

；第四次，

；第五次，

，第六次

，此时

，故输出的k的值为1

2，故选C.

5.【答案】D

【解析】依题意，

，故命题

为真；而

，当且仅当

时等号成立，故命题q为假；故q、

、

为假，

为真，故选D.

6.【答案】A

【解析】不妨设

，在△AME中，由正弦定理，

，解得

，则阴影部分面积为

，而

，故所求概率

，故选A.

7.【答案】C

【解析】作出该几何体

的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，

，

，

，故选C.

8.【答案】B

【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立

解得

（其中

），可知四边形

为矩形，且根据双曲线的对称性，

，即

，解得

（

舍去），故所求渐近线方程为

，故选B.

9.【答案】B

【解析】依题意，函数

为偶函数，故

，则

即为

，故函数

的图象的对称中心为

，故选B.

10.【答案】D

【解析】依题意，

；当

时，

；令

，解得

；令

，解得

；令

，解得

；则

解得

，观察可知，选D

.

11.【答案】A

【解析】设

，

，则直线MA1的斜率为

，由

，所以直线NA1的斜率为

．于是直线NA1的方程为：

．同理，NA2的方程为：

．联立两直线方程，消去y，得

．因为

在椭圆

上，所以

，从而

．所以

．所以

，故选A.

12.【答案】C

【解析】依题意，

，故

，即

，令

，故

，故当

时，

，当

时，

，当

时，

，作出函数

的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；令

，则

，

，解得

，故选C.

13.【答案】

【解析】依题意，

.

14.【答案】5

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线

过点

时，

取最大值，最大值为5.

15.【答案】

【解析】依题意，二项式展开式的通项为

，令

，解得

，故所求

项的系数为

.

16.【答案】

【解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

依题意，

，

而

，则

，

而

，当且仅当

时等号成立，

故△ABC面积的最大值为

.

17.【解析】（1

）依题意，设

，则

，

又

.在△ABD中，由余弦定理得

，

即

，解得

，或

（舍去）.

则

；（5分）

（2）在△ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，

由正弦定理

，得

；

又

，所以

，则

为锐角，所以

；

则

.（10分）

18.【解析】

（1）依题意，设数列

的公差为d，

因为

，所以

，故

，故

，

故

；（4分）

（2）依题意，

，∴

，

∴数列

是以

为首项，

为公比的等比数列，

，从而

，

，

，

∴

，

所以

.（12分）

19.【解析】

（1）依题意，所求平均数为

；（3分）

（2）依题意，完善表中的数据如下所示：

愿意购买该款电视机

不愿意购买该款电视机

总计

40岁以上

800

200

1000

40岁以下

400

600

1000

总计

1200

800

2000

故

；

故有99.9%的把握认为“愿意购买

该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）

（3）依题意，

，

故

，

，

，

，

；

故X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

故

.（12分）

20.【解析】

（1）证明：

不妨设

，则

；

由

，得

，则

，从而

是等边三角形，

可得

，故

平分

；

∵

为

的中点，

，∴

，

又∵

，

平面

，

平面

，

∴

平面

；（4分）

（2）作

于

连

由

（1）易知平面

平面

平面

平面

，∴

平面

，

∴

为

与平面

所成的角，

，

又∵∠SBD=∠SDB,∴

∴

为

的中点,

，

以

为

轴建立空间直角坐标系，

则

，

，

，

设平面

的一个法向量为

，由

得

，

令

得

，

设直线SB与平面SCD所成角为

，则

.（12分）

21.【解析】

（1）依题意，直线

：

，联立

故

，

设

，

，则

，

，

故

；

（5分）

（2）联立

解得

，故

，

设直线

的方程为：

，

，

，

则

，

，

，

联立抛物线

与直线

的方程消去

得

，

可得

，

，代入

可得

.（12分）

22.【

解析】

（1）依题意，

，

而

，故

，

即曲线

在点（

）处的切线的斜率为

；（3分）

（2）依题意，不妨设

，令

，则

．

令

，故

，故函数

在

上单调递增，

所以

，从而

；

因为

，所以

，

所以

，所以

；

下面证明

，即证明

，只要证明

．

设

，所以

在

恒成立．

所以

在

单调递减，故

，从而

得证．

所以

，即

．（12分）