课标理数8.B3[2011·北京卷]设A（0,0），B（4,0），C（t＋4,4），D（t,4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A．{9,10,11}B．{9,10,12}
C．{9,11,12}D．{10,11,12}
课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是（ ）
A．y＝x3B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|
课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.
课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是（ ）
A．y＝x3B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|
课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.
课标数学2.B3[2011
·江苏卷]函数f（x）＝log5（2x＋1）的单调增区间是________．
课标数学2.B3[2011·江苏卷]
【解析】因为y＝log5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.
课标文数12.B3，B7[2011·天津卷]已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
课标文数12.B3，B7[2011·天津卷]18 【解析】∵log2a
＋log2b＝log2ab≥1，
∴ab≥2，
∴3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2＝18.
大纲理数5.B3[2011·重庆卷]下列区间中，函数f（x）＝在其上为增函数的是（ ）
A．（－∞，1]B.
C.D．[1,2）
课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷]设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f
（1）＝________.
课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷]【答案】－3
【解析】法一：
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，
∴f
（1）＝－f（－1）＝－2×（－1）2＋（－1）＝－3.
法二：
设x>0，则－x<0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，∴f（－x）＝2（－x）2－（－x）＝2x2＋x，又f（－x）＝－f（x），
∴f（x）＝－2x2－x，∴f
（1）＝－2×12－1＝－3.
课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f
（1）＝（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]A 【解析】法一：
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，
∴f
（1）＝－f（－1）＝－2×（－1）2＋（－1）＝－3，故选A.
法二：
设x>0，则－x<0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，∴f（－x）＝2（－x）2－（－x）＝2x2＋x，又f（－x）＝－f（x），
∴f（x）＝－2x2－x，∴f
（1）＝－2×12－1＝－3，故选A.
大纲理数9.B4[2011·全国卷]设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x），则f＝（ ）
A．－B．－
C.D.
大纲理数9.B4[2011·全国卷]A 【解析】因为函数的周期为2，所以f＝f＝f＝，又函数是奇函数，∴f＝－f＝－，故选A.
大纲文数10.B4[2011·全国卷]设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x），则f＝（ ）
A．－B．－
C.D.
大纲文数10.B4[2011·全国卷]A 【解析】因为函数的周期为2，所以f＝f＝f＝，又函数是奇函数，所以f＝－f＝－，故选A.
课标理数9.B4[2011·福建卷]对于函数f（x）＝asinx＋bx＋c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f
（1）和f（－1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6B．3和1
C．2和4D．1和2
课标理数9.B4[2011·福建卷]D 【解析】由已知，有f
（1）＝asin1＋b＋c，f（－1）＝－asin1－b＋c，
∴f
（1）＋f（－1）＝2c，
∵c∈Z，∴f
（1）＋f（－1）为偶数，
而D选项给出的两个数，一个是奇数，一个是偶数，两个数的和为奇数，故选D.
课标理数4.B4[2011·广东卷]设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）＋|g（x）|是偶函数
B．f（x）－|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|＋g（x）是偶函数
D．|f（x）|－g（x）是奇函数
课标理数4.B4[2011·广东卷]A 【解析】因为g（x）在R上为奇函数，所以|g（x）|为偶函数，则f（x）＋|g（x）|一定为偶函数．
课标文数12.B4[2011·广东卷]设函数f（x）＝x3cosx＋1.若f（a）＝11，则f（－a）＝________.
课标文数12.B4[2011·广东卷]－9 【解析】由f（a）＝a3cosa＋1＝11得a3cosa＝10，
所以f（－a）＝（－a）3cos（－a）＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.
课标理数6.B4[2011·湖北卷]已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g
（2）＝a，则f
（2）＝（ ）
A．2B.C.D．a2
课标理数6.B4[2011·湖北卷]B 【解析】因为函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以由f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2①，得－f（x）＋g（x）＝a－x－ax＋2②，①＋②，得g（x）＝2，①－②，得f（x）＝ax－a－x.又g
（2）＝a，所以a＝2，所以f（x）＝2x－2－x，所以f
（2）＝.
课标文数3.B4[2011·湖北卷]若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（ ）
A．ex－e－xB.（ex＋e－x）
C.（e－x－ex）D.（ex－e－x）
课标文数3.B4[2011·湖北卷]D 【解析】因为函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f＋g＝f（x）－g＝e－x.又因为f（x）＋g＝ex，所以g＝.
课标文数12.B4[2011·湖南卷]已知f（x）为奇函数，g（x）＝f（x）＋9，g（－2）＝3，则f
（2）＝________.
课标文数12.B4[2011·湖南卷]6 【解析】由g（x）＝f（x）＋9，得当x＝－2时，有g（－2）＝f（－2）＋9⇒f（－2）＝－6.
因为f（x）为奇函数，所以有f
（2）＝f（－2）＝6.
课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是（ ）
A．y＝x3B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|
课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.
课标文数6.B4[2011·辽宁卷]若函数f（x）＝为奇函数，则a＝（ ）
A.B.C.D．1
课标文数6.B4[2011·辽宁卷]A 【解析】法一：
由已知得f（x）＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.
法二：
∵f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），
又f（x）＝，
则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.
课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是（ ）
A．y＝x3B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|
课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.
课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷]已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[－1,1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有（ ）
A．10个B．9个C．8个D．1个
课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷]A 【解析】由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点．
图1－5
课标理数10.B4[2011·山东卷]已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f（x）＝x3－x，则函数y＝f（x）的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
课标理数10.B4[2011·山东卷]B 【解析】当0≤x<2时，f（x）＝x3－x＝x（x2－1）＝0，所以当0≤x<2时，f（x）与x轴交点的横坐标为x1＝0，x2＝1.当2≤x<4时，0≤x－2<2，则f（x－2）＝（x－2）3－（x－2），又周期为2，所以f（x－2）＝f（x），所以f（x）＝（x－2）（x－1）（x－3），所以当2≤x<4时，f（x）与x轴交点的横坐标为x3＝2，x4＝3；同理当4≤x≤6时，f（x）与x轴交点的横坐标分别为x5＝4，x6＝5，x7＝6，所以共有7个交点．
课标理数3.B4[2011·陕西卷]设函数f（x）（x∈R）满足f（－x）＝f（x），f（x＋2）＝f（x），则y＝f（x）的图像可能是（ ）
图1－1
课标理数3.B4[2011·陕西卷]B 【解析】由f（－x）＝f（x）可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f（x＋2）＝f（x），可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f（4）＝f
（2），排除D，故只能选B.
课标理数11.B4[2011·浙江卷]若函数f（x）＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
课标理数11.B4[2011·浙江卷]0 【解析】∵f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x），
即x2－|x＋a|＝（－x）2－|－x＋a|⇒＝，∴a＝0.
课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷]设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f
（1）＝________.
课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷]【答案】－3
【解析】法一：
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，
∴f
（1）＝－f（－1）＝－2×（－1）2＋（－1）＝－3.
法二：
设x>0，则－x<0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，∴f（－x）＝2（－x）2－（－x）＝2x2＋x，又f（－x）＝－f（x），
∴f（x）＝－2x2－x，∴f
（1）＝－2×12－1＝－3.
课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f
（1）＝（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]A 【解析】法一：
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，
∴f
（1）＝－f（－1）＝－2×（－1）2＋（－1）＝－3，故选A.
法二：
设x>0，则－x<0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x2－x，∴f（－x）＝2（－x）2－（－x）＝2x2＋x，又f（－x）＝－f（x），
∴f（x）＝－2x2－x，∴f
（1）＝－2×12－1＝－3，故选A.
课标文数8.B5，H2[2011·北京卷]已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
课标文数8.B5，H2[2011·北京卷]A 【解析】由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为，设C（x，x2），而lAB：
x＋y－2＝0，所以有＝，
所以x2＋x－2＝±2，
当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点；[来源:
Zxxk.Com]
当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点．
因此满足条件的C点有4个，故应选A.
课标理数12.B5[2011·陕西卷]设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
课标理数12.B5[2011·陕西卷]3或4 【解析】由x2－4x＋n得（x－2）2＝4－n，即x＝2±，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3,4，故当n＝3,4时方程有整数根．
课标文数14.B5[2011·陕西卷]设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
课标文数14.B5[2011·陕西卷]3或4 【解析】由x2－4x＋n＝0得（x－2）2＝4－n，即x＝2±，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3,4，当n＝3,4时方程有整数根．
课标理数8.B5[2011·天津卷]对实数a和b，定义运算“⊗”：
a⊗b＝设函数f（x）＝（x2－2）⊗（x－
x2），x∈R，若函数y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2]∪
B．（－∞，－2]∪
C.∪
D.∪
课标理数8.B5[2011·天津卷]B 【解析】f（x）＝
＝
则f的图象如图1－4.
图1－4
∵y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴y＝f（x）与y＝c的图象恰有两个公共点，
由图象知c≤－2，或－1课标文数8.B5[2011·天津卷]对实数a和b，定义运算“⊗”；a⊗b＝设函数f（x）＝（x2－2）⊗（x－1），x∈R.若函数y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（－1,1]∪（2，＋∞）B．（－2，－1]∪（1,2]
C．（－∞，－2）∪（1,2]D．[－2，－1]
课标文数8.B5[2011·天津卷]B 【解析】f（x）＝
＝
则f（x）的图象如图，
∵函数y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴函数y＝f（x）与y＝c的图象有两个交点，由图象可得－2图1－3
课标理数3.B6[2011·山东卷]若点（a,9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0B.C．1D.
课标理数3.B6[2011·山东卷]D 【解析】因为点（a,9）在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2，
即tan＝tan＝tan＝，故选D.
课标文数3.B6[2011·山东卷]若点（a,9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0B.C．1D.
课标文数3.B6[2011·山东卷]D 【解析】因为点（a,9）在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2，
即tan＝tan＝tan＝，故选D.
课标数学12.B6[2011·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）＝ex（x>0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．
课标数学12.B6[2011·江苏卷]
【解析】设P（x0，y0），则直线l：
y－ex0＝ex0（x－x0）．
令x＝0
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