数学新题分类汇编函数与导数高考真题+模拟新题.docx

1、数学新题分类汇编函数与导数高考真题+模拟新题高中导函数专题课标文数13.B12011安徽卷 函数y的定义域是_课标文数13.B12011安徽卷 【答案】 (3,2)【解析】 由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选C.课标文数16.B12011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_课标文数16.B12011湖南卷 (1)a(a为正整数)(2)16【解析】

2、 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数11.B12011陕西卷 设f(x)则f(f(2)_.课标文数11.B12011陕西卷 2【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022.大纲文数16.B12011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)

3、f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)来源:Zxxk.Com大纲文数16.B12011四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则

4、函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确课标理数1.B12011浙江卷 设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或2课标理数1.B12011浙江卷 B【解析】 当0时，f()4，4；当0，f()24，2.课标文数11.B12011浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数_.课标文数11.B12011浙江卷 1【解析】 f()2，1.大纲理数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲理数2.B22011全国卷 B【解析】 由y

5、2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲文数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲文数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲理数7.B22011四川卷 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是()图12大纲理数7.B22011四川卷 A【解析】 当x0时，由yx1可得其反函数为ylog(x1)(1x0，则x0，则x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2课标理数6.B

6、42011湖北卷 B【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2， ，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2).课标文数3.B42011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)课标文数3.B42011湖北卷 D【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g.课标文数12.B42011湖南卷 已知f(x

7、)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.课标文数12.B42011湖南卷 6【解析】 由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6.课标理数2.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标理数2.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数6.B4

8、2011辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1课标文数6.B42011辽宁卷 A【解析】 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.课标文数3.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标文数3.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y

9、2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15课标理数10.B42011山东卷 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9课标理数10.B42011山东卷 B【解析】 当0x

10、2时，f(x)x3xx(x21)0，所以当0x2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x10，x21.当2x4时，0x22，则f(x2)(x2)3(x2)，又周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以当2x0，则x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选A.课标文数8.B5，H22011北京卷 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1课标文数8.B5，H220

11、11北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；来源:Zxxk.Com当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.课标理数12.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标理数12.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根课标文数14.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充

12、要条件是n_.课标文数14.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn0得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，当n3,4时方程有整数根课标理数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.课标理数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.课标文数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1课标文数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x)则f(x)的图象如图，函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或10)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_课标数学12.B62011江苏卷 【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0