7．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.
（1）若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图
（1）,图
（2）,求∠AOD的度数；
（2）若∠AOB=
度,∠AOC=
度,其中
且
求∠AOD的度数（结果用含
的代数式表示），请画出图形，直接写出答案．
8．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:
要解决上面问题，我们不妨先从特例入手:
（统一用S表示钢管总数）
（解决问题）
（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?
像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2S=2+3+4___________________________
（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像
（1）那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与
（1）不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_________________________________________________
（3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
9．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?
（列一元一次方程解应用题）
（3）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
（4）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．
①求t值；
②试说明此时ON平分∠AOC；
（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；
（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?
请说明理由．
11．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：
点
在直线
上，
，
，且
，点
是
的中点，请按照下面步骤探究线段
的长度。
（1）特值尝试
若
，
，且点
在线段
上，求线段
的长度.
（2）周密思考：
若
，
，则线段
的长度只能是
（1）中的结果吗？
请说明理由.
（3）问题解决
类比
（1）、
（2）的解答思路，试探究线段
的长度（用含
、
的代数式表示）.
12．已知：
A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：
∠BOC＝1：
2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为 （直接写结果）．
13．问题一：
如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8cm/s，乙的速度为6cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．
（1）当甲追上乙时，x=．
（2）请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y=；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．
问题二：
如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．
（2）若从4：
00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
14．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=12
0°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO
N= ；（直接写出结果）
（2）在
（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC
的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
15．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
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一、压轴题
1．
（1）见详解；
（2）
，
，
；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P，Q的位置；
（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：
①点P在点Q的左边时；②点P在点Q的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.
【详解】
解：
（1）如图所示：
.
（2）由
（1）可知，点P为
，点Q为
；
∴移动后的点P为：
；移动后的点Q为：
；
∴线段PQ的长为：
；
（3）根据题意可知，
当PQ=2cm时可分为两种情况：
①当点P在点Q的左边时，有
，
解得：
；
②点P在点Q的右边时，有
，
解得：
；
综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.
【点睛】
本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进
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