河北省沧州市青县学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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河北省沧州市青县学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
2017-2018学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷
一、填空题（每题2分，共20分）
1.4的平方根是_____，
=_____．
【答案】
（1）.±2；
（2）.0.3．
【解析】
【分析】
依据平方根、立方根的定义解答即可．
【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
∵0.33=0.027，
∴
＝0.3.
故答案是：
±2；0.3．
【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.1-
的相反数是________.
【答案】
-1
【解析】
的相反数是：
故答案为：
.
3.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．
【答案】两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行
【解析】
【分析】
把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．
【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：
两直线都垂直于同一条直线；结论为：
这两直线平行．
故答案是：
两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．
【点睛】考查了命题与定理：
把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．
4.如图，∠1+∠2=180°，则l1_____l2．（填∥、⊥）
【答案】∥．
【解析】
【分析】
先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠2+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．
【详解】如图所示：
∵∠1+∠2=180°，
而∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴l1∥l2．
故答案是：
∥．
【点睛】考查了平行线的判定：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5.在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．
【答案】﹣3＜m＜1．
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：
横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限，
∴可得
，
解得：
-3＜m＜1．
故答案是：
-3＜m＜1．
【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．
6.某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：
4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．
【答案】72°、288°．
【解析】
【分析】
根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．
【详解】由题意可得，
对应团员的圆心角是：
360°×
=72°，
对应非团员的圆心角是：
360°-72°=288°，
故答案是：
72°、288°．
【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．
7.某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．
【答案】
（1）.3，
（2）.2．
【解析】
【分析】
根据频数和频率的定义求解．
【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；
在这10次中，4出现的次数为2次，故频数为2．
故答案是：
3，2．
【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
8.已知线段AB的长为4，且A点坐标为（﹣1，3），若AB∥x轴，则B点的坐标为_____．
【答案】（3，3）或（﹣5，3）．
【解析】
【分析】
AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3），
∴A，B的纵坐标相等为3，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4，
解得：
x=3或-5，
∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）．
故答案是：
（3，3）或（-5，3）．
【点睛】主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．
9.已知，x=3、y=2是方程组
的解，则a=_____，b=_____
【答案】
（1）.6；
（2）.7
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值．
【详解】把x=3、y=2代入
中得：
解得：
故答案是：
6,7.
【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10.观察：
；
；
；
试猜想：
=_____
【答案】
【解析】
【分析】
从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
【详解】
.
故答案是：
.
【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：
找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
二、选择题（每题2分，共20分）
11.下列判断正确的是（ ）
A.0.25的平方根是0.5B.﹣7是﹣49的平方根
C.只有正数才有平方根D.a2的平方根为±a
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义进而分析得出答案．
【详解】A选项：
0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；
B选项：
-7是49的平方根，故此选项错误；
C选项：
正数和0都有平方根，故此选项错误；
D选项：
a2的平方根为±a，正确．
故选：
D．
【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
12.不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：
，由①得，x≥1；
由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：
1≤x＜2．
在数轴上表示为：
故选D．
点睛：
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
13.下列命题是真命题的是（ ）
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.互补的角一定是邻补角
C.若a⊥b、b⊥c，则a⊥c
D.同位角相等
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．
【详解】A选项：
经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；
B选项：
互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符；
C选项：
若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符；
D选项：
两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符；
故选：
A．
【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14.如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.30°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．
【详解】∵∠AOD=140°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
∵OE⊥AB，
∴∠COE=90°-40°=50°．
故选：
B．
【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
15.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．
考点：
生活中的平移现象．
16.小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A.调查的方式是普查
B.本地区只有85个成年人不吸烟
C.样本是15个吸烟的成年人
D.本地区约有15%的成年人吸烟
【答案】D
【解析】
根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．
17.估算
的值（ ）
A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断
的范围，再估算
−2的范围即可．
【详解】∵25<31<36,
∴
，即5<
<6.
∴5－2<
-2<6-2，即3<
-2<4.
故选:
C.
【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算
的整数部分．
18.已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．
【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，
∴极差是：
34-15=19，
∵19÷4≈4.75，
∴该组数据分5组，
故选：
B．
【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:
先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．
19.如图所示，内错角共有（ ）
A.4对B.6对C.8对D.10对
【答案】B
【解析】
根据内错角的定义可得：
如图所示：
内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.
故选B.
20.雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s、t的二元一次方程组，此题得解．
【详解】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，依题意得：
故选C.
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、计算（每题2分，共8分）
21.
【答案】
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加法运算
【详解】
＝
＝
＝4
【点睛】考查了二次根式的运算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加、减、乘、除运算，然后合并同类二次根式．
22.
【答案】
【解析】
【分析】
原式第一项利用乘法分配律给括号中每一项都乘以
，利用二次根式的乘法法则计算，化为最简二次根式后合并即可得到结果；
【详解】
=
=
=
【点睛】考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：
二次根式的化简，二次根式的乘法、去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
四、解不等式或不等式组，并把解标在数轴上（每题5分，共10分）
23.解不等式组：
【答案】x≥﹣3
【解析】
【分析】
去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去分母得：
3x+1+2≥2x
称项得：
3x﹣2x≥﹣1﹣2
合并同类项得：
x≥﹣3
【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元方程的步骤（去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1）是解本题的关键．
24.
【答案】﹣2≤x≤3．
【解析】
【分析】
先解两个不等式，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：
x≤3；
解不等式②得：
x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：
﹣2≤x≤3．
【点睛】考查了解一元一次不等式组：
求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
五、解方程或方程组（每题4分，共12分）
25.解方程4（x﹣1）2=9
【答案】x1=
，x2=﹣
【解析】
试题分析:
直接开平方法必须具备两个条件：
（1）方程的左边是一个完全平方式；
（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．
解：
把系数化为1，得
（x﹣1）2=
开方得x﹣1=
解得x1=
，x2=﹣
．
考点：
解一元二次方程-直接开平方法．
26.求下列各式中的x
（1）x2=49
（2）x3﹣3=
．
【答案】
（1）x=±7，
（2）x=
【解析】
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
（1）x2=49
x=±7，
（2）x3﹣3=
x=
【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义,平方根的定义：
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：
x3=a，x就是a的立方根．
27.
.
【答案】
【解析】
【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解．
【详解】
②﹣①×2，可得
y=4
把y=4代入①，解得
x=7.5，
∴原方程组的解是
．
【点睛】考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
六、（10分）
28.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为 ．
（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．
【答案】
（1）（2，0）；
（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：
（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，
故答案为：
（2，0）；
（2）如图所示：
线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．
【点睛】主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键．
七、（10分）
29.为进一步了解某校七年级
（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级
（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请结合两种图表完成下列问题：
（1）表中的a=
（2）把频数分布直方图补充完整
（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格，那么，这个七年级
（2）班学生跳绳的合格率为多少？
【答案】
（1）12；
（2）作图见解析；（3）72%．
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表和题意可以求得a的值；
（2）根据频数分布表中的数据和a的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以求得合格率．
【详解】
（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12，
故答案为：
12；
（2）第三组的频数是12，第四组的频数是18，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
（3）
=72%，
答：
这个七年级
（2）班学生跳绳的合格率是72%．
【点睛】考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
八、14分）
30.如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF．
（1）判断DF与EC的关系为 ．
（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．
（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．
【答案】
（1）DF∥EC；
（2）DE∥BC，理由见解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据∠1和∠2互补，即可得到DF∥EC；
（2）依据DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根据∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，进而得出DE∥BC；
（3）依据DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，进而得出∠DEC=∠DFC．
【详解】
（1）∵∠1和∠2互补，
∴DF∥EC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：
DF∥EC；
（2）DE∥BC，理由：
∵DF∥EC，
∴∠C+∠CFD=180°，
又∵∠C=∠EDF，
∴∠EDF+∠DFC=180°，
∴DE∥CF，
即DE∥BC；
（3）∠DEC=∠DFC，理由：
∵DE∥BC，DF∥EC，
∴∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，
∴∠DEC=∠DFC．
【点睛】考查了平行线的判定与性质，正确理解、运用平行线的判定定理（同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行）和性质定理（两直线平等，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）是关键．
九、（16分）
31.为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：
A型
B型
价格（万元）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
询问商家得知：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件．
（1）求a、b的值；
（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？
（3）在
（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？
【答案】
（1）
；
（2）有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【解析】
【分析】
（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有
，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【详解】
（1）根据题意得
，
解得
．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，
12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴10﹣x=10，9，8，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：
240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
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