《P和PI控制参数设计》课程设计.doc
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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
目录
摘要 1
1P和PI控制原理 2
1.1比例（P）控制 2
1.2比例-微分控制 3
2P和PI控制参数设计 4
2.1原系统分析 4
2.1.1初始条件 4
2.1.2原系统稳定性分析 4
2.2P控制参数设计 5
2.2.1加入P控制器后系统稳定性分析 5
2.2.2加入P控制器后系统动态性能指标计算 7
2.3PI控制参数设计 14
2.3.1加入PI控制器后系统稳定性分析 14
2.3.2加入PI控制器后系统动态性能指标计算 16
3P和PI控制特点的比较 23
3.1比例（P）控制器：
23
3.2比例-积分（PI）控制器：
24
4心得体会 24
5参考文献 26
附录一 27
附录二 29
摘要
在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。
对于比例（P）控制，在串联校正中，加大比例系数可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但也会降低系统的相对稳定性。
比例积分（PI）控制器相当于在系统中加入了一个位于原点的开环极点，从而提高了系统型别，改善了其稳态性能。
同时也增加了一个位于S平面左半平面的开环零点，减小了阻尼程度，缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。
根据系统的需要和调节要求，可以选择多种方式的校正系统，各种系统的性能会有所差异，选取最优的组合最大化满足校正要求，从而使之达到最好的校正效果。
关键词：
自动控制系统，比例（P）控制，比例积分（PI）控制
1P和PI控制原理
1.1比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。
单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。
实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
比例（P）控制主要组成部分是比例环节，其中比例环节的方块图如图1所示：
图1比例环节方块图
其传递函数为：
单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成，其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。
在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。
在串联校正中，加大了控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。
1.2比例-微分控制
比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。
只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。
但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
比例—积分（PI）控制主要组成部分是比例—积分环节，其中比例—积分环节的方块图如图2所示
图2比例积分环节方块图
其传递函数为：
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分”指的是“积累”的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。
所以，积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。
位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。
只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
2P和PI控制参数设计
2.1原系统分析
2.1.1初始条件
反馈系统方框图如图3所示。
（比例P控制律），（比例积分PI控制律），，
R
Y
e
+
-
图3
2.1.2原系统稳定性分析
由题目给出的初始条件知，当，未加入D（s）校正环节时，系统开环传递函数为：
由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为：
则系统的闭环特征方程为：
按劳斯判据可列出劳斯表如表1：
表1初始系统的劳斯表
1
-5
5
1
1
0
由于劳斯表第一列符号不相同，一行的系数为负，故所以系统不稳定，需要校正。
2.2P控制参数设计
2.2.1加入P控制器后系统稳定性分析
当,时，系统结构图如图4所示。
图4加入P控制器的系统法结构图
系统的开环传递函数为：
则其闭环传递函数为：
系统的闭环特征方程为：
按劳斯判据可列出劳斯表如表2：
表2加入P控制器后系统的劳斯表
1
K-6
5
K
K
0
要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即：
解得，系统稳定时，K的取值范围为。
当输入信号为单位阶跃信号时，
系统的误差系数为：
系统的稳态误差为：
2.2.2加入P控制器后系统动态性能指标计算
由上述可知，系统稳定的条件为k>7.5。
分别对k分别取7.5、10、30来讨论分析系统的动态性能指标。
2.2.2.1不同K值下的系统闭环特征根
1）K=7.5时
系统的闭环传递函数为：
通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,5,1.5,7.5];%描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数
roots（den）;%求系统特征根
其运行结果如下：
ans=
-5.0000
0.0000+1.2247i
0.0000-1.2247i
系统闭环的特征根为：
。
从是一对共轭纯虚根，系统处于临界稳定状态。
2）K=10时
系统的闭环传递函数为：
通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,5,4,10];%描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数
roots（den）;%求系统特征根
其运行结果如下：
ans=
-4.6030
-0.1985+1.4605i
-0.1985-1.4605i
当K=10时，。
3）K=30时
系统的闭环传递函数为：
通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,5,14,30];%描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数
roots（den）;%求系统特征根
其运行结果如下：
ans=
-1.6194
-1.6903+3.9583i
-1.6903-3.9583i
当K=30时，。
2.2.2.2不同K值下的单位阶跃响应曲线
1）K=7.5时
系统的闭环传递函数为：
用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=7.5时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num1=[7.5,7.5];%描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数
den1=[1,5,1.5,7.5];%描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数
t1=0:
0.1:
15;%选定仿真时间向量，并设计步长
y1=step（num1,den1,t1）;%求当K=7.5时系统单位阶跃响应
2）K=10时
系统的闭环传递函数为：
用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=10时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num2=[10,10];%描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数
den2=[1,5,4,10];%描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数
y2=step（num2,den2,t1）;%求当K=10时系统单位阶跃响应
3）K=30时
系统的闭环传递函数为：
用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=30时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num3=[30,30];%描述当K=30时的系统传递函数中分子的多项式系数
den3=[1,5,24,30];%描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数
y3=step（num3,den3,t1）;%求当K=30时系统单位阶跃响应
4）单位阶跃响应曲线
plot（t1,y1,':
r',t1,y2,'g.',t1,y3,'b'）,xlabel（'t'）,ylabel（'c（t）'）,title（'不同K值时单位阶跃响应'）,grid;%以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线，如图5所示：
图5单位阶跃响应曲线
2.2.2.3不同k值下的系统动态性能指标
1）K=7.5时
利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：
MATLAB程序如下：
num=[7.5,7.5];%描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数
den=[1,5,1.5,7.5];%描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数
step（num1,den1）;%求当K=7.5时系统单位阶跃响应
sys3=tf（num1,den1）;%生成当K=7.5时的传递函数
ltiview（sys1）;%对sys1进行仿真
gridon;
图6K=7.5时的单位阶跃响应
从图6可以看出，当K=7.5时，系统的单位阶跃响应为等幅振荡，处于无阻尼状态。
2）K=10时
利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，程序如下：
MATLAB程序如下：
num2=[10,10];%描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数
den2=[1,5,4,10];%描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数
step（num2,den2）;%求当K=10时系统单位阶跃响应
sys2=tf（num2,den2）;%生成当K=10时的传递函数
ltiview（sys2）;%对sys2进行仿真
gridon;
图7K=10时的单位阶跃响应
当光
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