第十四章整式的乘法与因式分解教案.docx
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第十四章整式的乘法与因式分解教案
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1.1同底数幕的乘法
教学目的：
1、能归纳同底数幕的乘法法则，并正确理解其意义；
2、会运用同底数幕的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形
应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；
教学重点：
同底数幕的乘法法则
教学难点：
底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程
一、复习提问
1•乘方的意义：
求n个相同因数a的积的运算叫乘方
2.指出下列各式的底数与指数：
（1）34;
（2）a3;（3）（a+b）2;（4）（-2）3;⑸-23.
其中，（-2）3与-23的含义是否相同？
结果是否相等？
（-2）4与-24呢？
二、讲授新课
1•（课本95页问题）利用乘方概念计算：
1015X103.
2、计算观察，探索规律：
完成课本第95页的“探索”，学生“概括”amxan=…=a：
3、观察上式，找出其中包含的特征：
左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加
4、归纳法则：
同底数的幕相乘，底数不变，指数相加。
三、实践应用例1、计算:
2
56
（1）x•x
（2）a•a（3）2
练习:
1.课本第96页：
（学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）
2.随堂巩固：
下面计算否正确？
若不正确请加以纠正。
666246248
①a•a=2a②a+a=a③a•a=a
例2
（1）填空：
⑴若xm+nXxm-n=x9；贝Um=
“、mn—「m+n
（2）2=16,2=8，贝U2=。
四、归纳小结
1、同底数幕相乘的法则；
2、法则适用于三个以上的同底数幕相乘的情形；
3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；
4、要注意与加减运算的区别。
五、布置作业
14.1.2幕的乘方
教学目标：
1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义;
2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题•
教学重点：
幕的乘方的运算性质及其应用•
教学难点：
幕的运算性质的灵活运用•
一：
知识回顾
1•讲评作业中出现的错误
2•同底数幕的乘法的应用的练习
:
新课引入
探究：
根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空，看看计算的结果有什么规律:
观察结果，发现幕在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算.
引导学生归纳同底数幕的乘法法则:
幕的乘方，底数不变，指数相乘•即：
（a》n=amn（mn都是正整数）
三、知识应用
3544m243
例题:
（1）（10）;
（2）（a）；（3）（a"）；（4）-（x）;
说明：
一（x4）3表示（x4）3的相反数
练习：
课本第97页（学生黑板演板）
补充例题：
2、32、6/3、42、3
（1）（y）•y
（2）2（a）-（a）（3）（ab）
24
⑷-（-2ab）
说明：
（1）（y2）3•y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，
再做乘法，所以，（y2）3•y=y2x3•y=y6+1=y7;
（2）2（a2）6-（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简•所以，2（a2）6-（a3）
2X6
=2a
3X4121212
—a=2a—a=a
练习：
1.已知3X9n=37，求n的值.
3n・2n,6n.4n,,，亠
2.已知a=5,b=3,求ab的值.
3.设n为正整数，且x2n=2,求9（x3n）2的值.
五、归纳小结
小结：
幕的乘方法则.
六、布置作业
14.1.3积的乘方
教学目标：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义;
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
教学重点：
积的乘方的运算性质及其应用.
教学难点：
积的乘方运算性质的灵活运用.
教学过程：
一、复习导入
1•前面我们学习了同底数幕的乘法、幕的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质:
（2）
（4）
2•探索新知，讲授新课
（4）
由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质:
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.
即:
（ab）n=an•bn
例题3计算
3
（1）（2a）;
34
（4）（-2/3x）.
、知识应用
322
（2）（—5b）;（3）（xy）;
432
（5）（—2xy）（6）（2X10）
说明：
nn.nnn.nn
（5）意在将（ab）=ab推广，得到了（abc）=abc
判断对错：
下面的计算对不对？
如果不对，应怎样改正?
练习：
课本第98页
三、综合尝试
补充例题：
计算：
（1）1'T+厂"亠
（2）■-:
'J<
四、逆用公式：
预备题：
（1）…〕
（2）:
例题：
（1）0.12516•（—8）17;
（2）已知2m=3,2n=5，求23n+2n的值.
（注解）：
23n+2n=23m-22n=（2m）3•（2n）2=33・52=27X25=675.
五、布置作业
14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）
教学目标：
经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
教学重点：
单项式与单项式相乘的运算法则的探索.
教学难点：
灵活运用法则进行计算和化简.
教学过程：
一、复习巩固：
同底数幕，幕的乘方，积的乘方三个法则的区分。
、提出问题，引入新课
（课本引例）：
光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约
是5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
（1）怎样计算（3X105）X（5X102）?
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5?
bc2怎样计算这个式子？
说明：
（3X105）X（5X102）,它们相乘是单项式与单项式相乘.
ac5?
be2是两个单项式ac5与be2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幕的
运算性质来计算：
52525+27
ac?
bc—（a?
b）?
（c?
c）=abc=abc.
三、单项式乘以单项式的运算法则及应用
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例4（课本例题）计算：
（学生黑板演板）
（2）（2x）3（-5xy2）.
（1）（-5a2b）（-3a）;
四、巩固提高
练习1（课本）计算:
23
（1）3x5x;
2
（2）4y（-2xy）;
练习2（课本）下面计算的对不对？
如杲不对，应当怎样改正?
五、课堂小结
方法归纳：
（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
（2）相同字母相乘，是同底数幕的乘法。
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢
掉。
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
六、布置作业
14.1.4整式的乘法（单项式乘以多项式）
教学目标：
经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
教学重点：
单项式与多项式相乘的运算法则的探索.
教学难点：
灵活运用法则进行计算和化简.
教学过程：
、复习旧知
1.单项式乘单项式的运算法则
2.练习：
9xy•（-2xy2）（-3ab）3•（1/3abz）
3.合并同类项的知识
二、探究单项式与多项式相乘的法则
（课本内容）：
三家连锁店以相同的价格m（单位：
元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内
的销售量（单位：
瓶）分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学生独立思考，然后讨论交流.经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：
m（a+b+c）.
另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：
ma^mb+mc
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
m（a+b+c）=m升mb^mc
学生归纳：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加.
引导学生体会：
单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,三、讲解例题
1.例题5（课本）计算:
2
（1）（-4x）（3X+1）;
2.练习：
计算
2i
（2）（—ab-2ab）ab
32
（-ab2—2ab）•-ab;
32
—2a2（-ab+b2）.
2
1.2ab（5ab2+3a2b）;2
3.-6x（x—3y）;4
22
5.（-2a）•（1/2ab+b）
2
6.（2/3xy—6xy）•1/2xy
22
7.（-3x）•（4x—4/9x+1）
四、小结归纳
单项式与多项式相乘的法则
五、布置作业：
14.1.4整式的乘法（多项式乘以多项式）
教学目标：
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算.
教学重点：
多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：
灵活运用法则进行计算和化简.
教学过程：
一、复习旧知
讲评作业
二、创设情景，引入新课
（课本）如图，为了扩大街心花园的
绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米•你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
一种计算方法是先分别求出四个长方
形的面积，再求它们的和，即（
am+an+bm+bn米
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积,即（a+b）（m^n）米2.
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a+b）（m^n）=am+an+bm+bn
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a+b）（m^n）=am+an+bm+bn
进行分析，可以把m^n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
（a+b）（m+n）=a（m^n）+b（m^n）,
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m^n）+b（m+n）=am+an+bm+bjn
学生归纳：
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
三、应用提高、拓展创新
例6（课本）：
计算
（1）（3x+1）（x+2）;
（2）（x—8y）（x—y）；
22
⑶（x+y）（x—xy+y）
进行运算时应注意：
不漏不重，符号问题，合并同类项
练习：
1.（a+b）（a—b）—（a+2b）（a—b）
4242
2.（3x—3x+1）（x+x—2）
2
3.（x—1）（x+1）（x+1）
4.当a=-1/2时，求代数式（2a—b）（2a+b）+（2a—b）（b—4a）+2b（b—3a）的值
四、归纳总结
多项式与多项式相乘的法则
五、布置作业
14.1.4整式的乘法（同底数幕除法）
教学目标：
1、经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理能
力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幕的除法的运算性质，并能解一些实际问题。
教学重点：
公式的实际应用。
教学难点：
a=1中a丰0的规定。
教学过程：
一、探索同底数幕的除法法则
1、根据除法的意义填空，并探索其规律
（1）55十53=5（）
（2）
、75'
（2）10-10=10
63（）
（3）a—a=a
归纳：
同底数幕相除，底数不变，指数相减
2、比较公式
（am
n
MN
a
a
m.
n
a=
m-n:
a
mnm+n
a•a=a
mm.m
（ab）=ab
比较其异同，强调其适用条件
、实际应用
例1:
计算
（1）x8十x2
（2）a4-a
52
（3）（ab）-（ab）
例2:
一种数码照片的文件大小是
2K一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能
存储多少张这样的数码照片?
解：
26M=26X210K=216K
216十28=28（张）=256（张）
三、探究a0的意义
根据除法的意义填空，你能得什么结论?
（1）32-32=
33
（2）10-10=
（3）am-am=（0）
由除法意义得：
a“*a=1（az0）
如果依照am+am=am-m=a0于是规定：
a0=1（a丰0）
即任何不等于0的数的0次幕都等于1四、归纳总结
同底数幕除法的运算性质五、布置作业:
14.1.4整式的乘法（单项式除以单项式）
教学目标：
经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。
教学重点：
运用法则计算单项式除法
教学难点：
法则的探索
教学过程：
一、提出问题，引入新课
问题：
木星的质量约是1.90X1024吨，地球的质量约是5.98X1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
如何计算：
（1.90X1024）十（5.98X1021）,并说明依据。
二、讨论问题，得出法则
讨论如何计算：
（1）8a3-2a
（2）6x3y-3xy（3）12a3b.3十3ab2
［注：
8a3-2a就是（8a3）-（2a）
由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、法则的应用
例1：
计算
4235.34.
（1）28xy-7xy
（2）-5abc-15ab
练习:
P1621、
2
例2:
计算下列
各题
（1）
（a+b）4
-
（a+b）2
（2）
（x-y）
3]
324
-[（y—x）
（3）
（-6x2y）
3.
-（—3xy）3
例3:
当x=—
2,
y=1/4时，求代数式
2、23224332“,+
（—4x）+（-4x）+12xy十（-4xy）—24xy十（-4xy）的值
例4:
已知5m=325m=11,求53m—2n的值。
四、归纳小结
单项式除以单项式法则
五、布置作业
14.1.4整式的乘法（多项式除以单项式）
教学目标：
经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
教学重点：
运用法则计算多项式除以单项式。
教学难点：
（1）法则的探索；
（2）法则的逆应用；
教学过程：
一、复习旧知：
计算：
（1）m+m
2
（2）a十a+ab+a
例1计算
22
（1）（4xy+2xy）-2xy
32
（2）（12a—6a+3a）-3a
（3）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）+（—7x2y）
2
（4）[（x+y）—y（2x+y）—8x]+2x
练习：
课本104页
例2:
计算
（1）（2/5a3x4—0.9ax3）-3/5ax
-2/3y
3223
（2）（2/5xy—7xy+2/3y）
例3:
化简求值
（1）（x5+3x3）-x3—（x+1）2其中x=—1/2
2
（2）[（x+y）（x—y）—（x—y）+2y（x—y）]十4y
其中x=2,y=1
四、归纳小结
多项式除以单项式法则五、布置作业
14.2.1平方差公式
教学目标：
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点：
平方差公式的推导和应用.
教学难点：
灵活运用平方差公式解决实际问题.
教学过程：
一、创设问题情境，激发学生兴趣
活动1知识复习
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加.
（a+b）（m+n=am+an+bm+bn
活动2计算下列各题，你能发现什么规律?
再计算：
（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2.
图2
图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
22
（a—b）.
（a+b）（a—b）.
二、知识应用，巩固提高
例1计算:
）
11
（2）（-a+b）（b—-a）；
22
22
（4）（x—y）（x+y）;
2222
（6）（c—d）（d+c）.
练习：
加深对平方差公式的理解
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（
（1）（x+1）（1+x）；
（3）（—a+b）（a—b）；
（5）（—a—b）（a—b）；
例题2:
计算
（1）102X98
（2）（y+2）（y-2）—（y—1）（y+5）
（3）（a+b+c）（a—b+c）（补充）
⑷2004—20032（补充）
2
（5）（a+3）（a—3）（a+9）（补充）
说明：
（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式
（4）意在说明公式的逆用
三、课堂练习：
课本108页2题
四、归纳小结
加深对平方差公式的理解
五、布置作业
14.2.2完全平方公式（第1课时）
教学目标：
完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的
广泛含义，它可以是数，也可以是整式.
教学重点：
（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；
（2）完全平方公式的应用.
教学难点：
完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用.
教学过程：
一、激发学生兴趣，引出本节内容
活动1探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
2
（1）（P+1）=（P+1）（P+1）=;
2
（2）（m^2）=（m^2）（m^2）=;
（3）（p—1）2=（p—1）（p—1）=；
2
（4）（m—2）=（m-2）（m-2）=.
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，
并进行归纳，用多项式乘法法则可得
222
（a+b）=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a+ab+ab+b
22
=a+2ab+b.
222
（a—b）=（a—b）（a—b）=a（a—b）—b（a-b）=a—ab—ab+b
=a2—2ab+b2.
二、总结归纳完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
（a+b）2=a2+2ab+b2,
（a—b）2=a2—2ab+b2.
在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍.
三、例题讲解，巩固新知
例3：
（课本）运用完全平方公式计算
22
（1）（4m+n）;
（2）（y—1/2）
补充例题：
运用完全平方公式计算
说明：
（1）题可转化为（2y—x）2或（x—2y）2,冉运用完全平方公式;
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式;
22
（1）（—x+2y）;
（2）（—x—y）;（3）（x+y
（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.例4:
（课本）运用完全平方公式计算
22
（1）102;
（2）99.
思考：
（a+b）2与（一a—b）2相等吗？
为什么？
（a—b）2与（b—a）2相等吗？
为什么？
222
（a—b）与a—b相等吗？
为什么？
练习：
课本110页1题
四、归纳小结
完全平方公式
五、布置作业
1422完全平方公式（第2课时）
教学目标：
熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法
教学重点：
添括号法则及完全平方公式的灵活应用
教学难点：
添括号法则及完全平方公式的灵活应用
教学内容：
一、复习旧知，引入添括号法则
去括号法则：
a+（b+c）=a+b+ca—（b+c）=a—b—c
添括号法则：
a+b+c=a+（b+c）a—b—c=a—（b+c）
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
练习：
（课本111页练习1有同种类型题）
a+b—c=a+（b—c）=a—（-b+c）
a—b+c=a+（-b+c）=a—（b—c）
二、讲解例题，巩固新知
例题5运用乘法公式计算：
（课本）
（1）（x+2y—3）（x-2y+3）
2
（2）（a+b+c）.
练习：
课本111页练习2
三、补充例题，开阔眼界
1利用乘法公式化简求值题
2
（2x+y）—（x+y）（x-y），其中x=1,y=-2
2乘法公式在解方程和不等式中的应用
2222
1已知（a+b）=7,（a—b）=4求a+b和ab的值
2解不等式：
（2x—5）（-5—2x）+（x+5）2>3x（-x+2）
3与三角形知识相结合的应用
已知三角形ABC的三边长a、b、c,满足a2+b2+c2-ab-be-ac=0，试判断三角
形的形状。
四、总结归纳
添括号法则
五、布置作业
14.3.1提公因式法
教学目标：
1、理解
升级会员 