学年度 苏科版数学 江阴市夏港中学届九年级下期中考试数学试题及答案.docx
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学年度苏科版数学江阴市夏港中学届九年级下期中考试数学试题及答案
2014～2015第二学期初三数学期中考试试卷2015.4
学校________________班级____________姓名____________考试号____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
注意事项：
1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．命题人：
裔传军审核人：
赵彩华
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：
1．
的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
3．下列计算正确的是（）
A．x＋x＝x2B．x·x＝2x C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2
4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）
A． B．C．D．
5．下列说法中正确的是（）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
6．在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）
A．
B．
C．
D．
7．一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
8..如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A、
B、
C、4D、5
9.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A．
4
B．
4﹣
C．
3
D．
6﹣2
10．如图，已知：
如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝
（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝
；④AC＋OB＝12
．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：
11．函数
中，自变量
的取值范围是．
12.因式分解：
=．
13．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．
14.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于.
15.一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是 ．
16．已知：
m、n为两个连续的整数，且m＜
＜n，则m+n=．
17.观察下面一列数：
−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：
记
为第i行第
列的数，如
=4，那么
是．
18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．
（第17题）（第18题）
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
，
（2）化简：
20．（本题满分8分）
学校________________班级____________姓名____________考试号____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
（1）解不等式组：
（2）解方程：
．
21．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：
BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
22.（本题满分6分）
2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展观众进行了随机调查.
①根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿
情况整理后，制成如右侧统计图：
受访者购置汽车的意愿情况统计图
②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况
整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：
（注：
每组包含最小值不包含最大值）
有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图
购车预算（万元）
频数
频率
0~5
20
0.05
5~10
a
0.13
10~15
152
0.38
15~20
b
d
20~25
28
0.07
25~30
24
0.06
合计
c
1
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中的c＝，d＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次调查中一共调查了位参观者.
23．（本题满分6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；
⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
24．（本题满分8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.
（1）
求点C与点A的距离（精确到1km）
（2）确定点C相对于点A的方向
（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
25．（本题满分10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的
函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：
乙的速度v2= 米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
26.（本题满分10分）
学校________________班级____________姓名____________考试号____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线
向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
第26题
27.（本题满分10分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
（1）用x的代数式表示t为：
t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：
y2= ；当 ＜x＜ 时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
28、（本题满分10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG.
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？
若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长.
一、选择
CBDDD．BCCBB
二、填空
11.
12.
13.（2，-3）14.415.6
16.717.5618.1或2
三、解答
19．（本题满分8分）
（1）解:
……2分
=3………4分
（2）解：
………………………2分
=
………4分
20.（本题满分8分）
（1）解：
由
（1）得，
………………….1分
由
（2）得，x<3……………………2分
不等式组的解集是
……………4分
（2）解：
去分母，得
．……………………1分
去括号，得
． …………………………2分
整理，得
．
解得
．………………………………………………………………3分
经检验，
是原方程的解．………………………………………………4分
21．（本题满分8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。
又∵BE=AB，∴BE=CD，………………………2分
∵BE∥CD。
∴四边形BECD是平行四边形。
………………………3分
∴BD=EC。
………………………4分
（2）解：
∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。
……………6分
又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。
∴∠BAO=90°∴∠ABO=40°。
…………8
22.（本题满分8分）
（1）400，0.31；………………………………2分
（2）
………………………4分
（3）500.………………………………………………6分
22.解：
⑴P（所画三角形是等腰三角形）=
.………………………………………2分
⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：
…5分
∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴P（所画的四边形是平行四边形）=
…………………………6分
24.（本题满分8分）解法1:
（1）如答图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D.············1分
由图得，∠ABC=
.·······························2分
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=
····················3分
∵BC
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