漳州市届福建第一次质检数学科质量分析.docx
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漳州市届福建第一次质检数学科质量分析
漳州市2016届福建省第一次质检数学科质量分析
漳州市普教室张兵源
一、试卷评价
为了对接全国卷今年我省高三省质检恢复以往安排了两次，对于刚考完的单科省质检数学文、理试卷来看，可以看出命题的老师对全国卷命题的特点及要求很有研究，把握比较到位。
试卷从结构、题型、题序及分值分布等都与近几年全国卷相同，从下表统计就可看出。
知识点和近几年高考试题考查基本相同，突出对主干知识的重点考查同时也不忘对其他知识的全面覆盖，三选一题中大部分学生所选的极坐标参数方程与绝对值不等式都属于中档题，文、理科题目选择题有三题，填空题有一题分段函数是姊妹题，感觉选择、填空题文理难度差不多，但解答题文科会容易些。
总体来看本次单科省质检数学文、理试题给我们的启示是：
整套试题覆盖全面、顺应对接、贴近教学、立足基础、展现能力，而且较为常规，没有偏题、怪题，叙述上注重简洁，与近几年高考数学全国卷基本对接，对高三下一阶段复习具有非常好的导向作用。
但是，结束考试后从学生答题的了解及阅卷来看，大部分学生都呱呱叫，对优生有利，对中等生接受不容易，对差生无话可说，试题在信度、效度、难度、区分度等方面的要求，了解到学生反映有一定的长度（很多学生做不完），一定的难度（很多学生不会做）和一定的区分度（甄别不同思维层次考生）等，估计是存在两方面的原因，一是第一轮复习未结束除概率统计外的所有考查内容还有相当一部分学校没复习完，综合模拟练习还没全面展开，练习的深度、广度不够；二是选择、填空题虽没有特别难的压题但有较多的中档题，学生一时还没适应过来。
在我省考生能否顺利适应全国卷的问题上我相信我们老师已经研究并把握了解了全国卷的风格、特点、要求，老师能够改变观念顺利对接全国卷了学生也就不成问题了。
二、实测主要数据
表一
表二
2016年省单科质检数学（理科）各题得分情况统计表
14172人
理数
题号
分值
小题号
小题
分值
平均分
难度
区分度
标准差
1
5
4.15
0.83
0.42
1.88
2
5
4.12
0.82
0.4
1.9
3
5
4.36
0.87
0.31
1.67
4
5
3.86
0.77
0.46
2.1
5
5
3.65
0.73
0.42
2.22
6
5
3.62
0.72
0.49
2.24
7
5
2.41
0.48
0.45
2.5
8
5
2.48
0.5
0.37
2.5
9
5
2.38
0.48
0.52
2.5
10
5
2.29
0.46
0.29
2.49
11
5
2.11
0.42
0.35
2.47
12
5
2.13
0.43
0.18
2.47
1-12
60
37.54
0.63
0.39
11.28
13
5
3.54
0.71
0.5
2.27
14
5
2.23
0.45
0.69
2.49
15
5
0.42
0.08
0.24
1.38
16
5
0.75
0.15
0.25
1.79
13-16
20
6.94
0.35
0.42
4.88
17
12
4.41
0.37
0.65
4.29
Ⅰ
6
2.6
0.43
0.64
2.3
Ⅱ
6
1.81
0.3
0.66
2.25
18
12
4.6
0.38
0.62
4.08
Ⅰ
6
3.37
0.56
0.72
2.58
Ⅱ
6
1.23
0.21
0.52
1.98
19
12
3.14
0.26
0.51
4.17
Ⅰ
6
2.08
0.35
0.59
2.58
Ⅱ
6
1.06
0.18
0.44
1.97
20
12
2.29
0.19
0.38
2.83
Ⅰ
4
1.7
0.43
0.7
1.92
Ⅱ
8
0.59
0.07
0.21
1.38
21
12
1.73
0.14
0.24
1.79
Ⅰ
5
1.69
0.34
0.55
1.72
Ⅱ
7
0.04
0.01
0.01
0.26
22
10
1.47
0.15
0.34
2.92
Ⅰ
5
0.91
0.18
0.42
1.79
Ⅱ
5
0.55
0.11
0.26
1.44
23
10
5.51
0.55
0.42
2.77
Ⅰ
5
4.09
0.82
0.35
1.51
Ⅱ
5
1.41
0.28
0.5
1.85
24
10
4.89
0.49
0.45
2.83
Ⅰ
5
3.28
0.66
0.48
1.73
Ⅱ
5
1.61
0.32
0.41
1.62
理数
平均分
难度
区分度
标准差
卷一
37.54
0.63
0.45
11.14
卷二
27.88
0.31
0.5
18.09
全卷
65.42
0.44
0.44
26.37
表三
2016年省单科质检数学（文科）各题得分情况统计表
6087人
文数
题号
分值
小题号
小题
分值
平均分
难度
区分度
标准差
1
5
4.62
0.92
0.21
1.32
2
5
3.74
0.75
0.56
2.17
3
5
3.04
0.61
0.65
2.44
4
5
3.49
0.7
0.54
2.3
5
5
3.29
0.66
0.55
2.37
6
5
2.25
0.45
0.36
2.49
7
5
3.02
0.6
0.55
2.45
8
5
1.75
0.35
0.34
2.38
9
5
3.91
0.78
0.23
2.07
10
5
1.91
0.38
0.33
2.43
11
5
1.95
0.39
0.42
2.44
12
5
1.99
0.4
0.21
2.45
1-12
60
34.96
0.58
0.41
11.76
13
4
3.2
0.64
0.7
2.4
14
4
1.45
0.29
0.56
2.27
15
4
0.43
0.09
0.2
1.41
16
4
0.67
0.13
0.31
1.71
13-16
16
5.75
0.29
0.44
4.92
17
12
5.57
0.46
0.84
5.17
Ⅰ
6
3.24
0.54
0.83
2.65
Ⅱ
6
2.34
0.39
0.84
2.78
18
12
5.33
0.44
0.4
2.84
Ⅰ
6
4.84
0.81
0.55
2.24
Ⅱ
6
0.49
0.08
0.25
1.38
19
12
3.49
0.29
0.59
4.22
Ⅰ
5
1.99
0.4
0.72
2.36
Ⅱ
7
1.5
0.21
0.5
2.42
20
12
2.01
0.17
0.36
2.49
Ⅰ
5
1.76
0.35
0.7
2.03
Ⅱ
7
0.26
0.04
0.12
0.84
21
12
1.98
0.17
0.25
1.74
Ⅰ
4
1.63
0.41
0.53
1.26
Ⅱ
8
0.36
0.05
0.11
0.77
22
10
0.37
0.04
0.1
1.37
Ⅰ
5
0.28
0.06
0.15
0.99
Ⅱ
5
0.1
0.02
0.05
0.61
23
10
4.22
0.42
0.44
2.73
Ⅰ
5
3.48
0.7
0.56
1.9
Ⅱ
5
0.74
0.15
0.33
1.4
24
10
3.77
0.38
0.39
2.5
Ⅰ
5
2.94
0.59
0.52
1.73
Ⅱ
5
0.82
0.16
0.27
1.22
文数
平均分
难度
区分度
标准差
卷一
34.96
0.58
0.49
11.63
卷二
27.56
0.31
0.51
18.22
全卷
62.52
0.42
0.45
27.12
三、文理各题作答情况分析
理第13--16题：
题组长漳州二中许秀芬
1、试题评析：
填空题平均分约为6.94，题目均似曾相识，在近5年的全国卷中都能找到影子。
13题考察线性规划，是基础题。
14题分段函数零点求参数取值范围，考察数形结合。
15题利用球内接三棱锥，求球的表面积；此题不容易上手，且运算量大，考生不容易得出正确结果。
16题数列。
2、答题情况：
填空题总分20，全市得满分的只占2.01%，10.7%得15分，29.9%得10分，38.5%得5分，18.8%得0分。
依次出现的错误有：
计算出错，基本概念混乱，开区间与闭区间分不清，答案书写不规范，字迹不清难辨认。
13题是基础题，学生易于得分。
15题在解题过程当中不能正确地画出这个图形，把这个图形的数量特征体现得非常明确，进行正确的计算。
16题很多学生直接放弃。
3、教学建议：
（1）重视基础知识和基本方法，练好基础题；
（2）重视常规题型和常规方法，淡化解题技巧，提升学生的思维能力和归纳总结能力；
（3）平时重视养成良好的做题习惯，如认真审题，规范格式；
（4）多动笔，重视运算能力的训练，提高计算的速度与准确率。
理第17题:
题组长漳州一中冯真丽
1、试题评析：
本题得分平均分约4.46分，主要考查等差数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等。
2、答题情况：
①很多同学没有验证n=1的情况，个别同学即使想验证也不知道怎么验证。
②很多同学只是猜想出通项公式，但是并没有给予严格证明。
③大多同学还是知道本题数列求和是采用错位相减法，但运算能力较差，最终无法得到正确的答案。
④解题不够规范，表达不科学。
⑤完全不会做，放空的同学也不少，没有掌握Sn与an这类递推数列的解题常用方法。
3、教学建议：
（1）加强基础知识教学，后阶段复习回归课本、回归基础。
（2）加强解题规范性训练，避免学生造成不必要失分。
（3）加强学生计算能力练习，避免学生因算错而多失分。
（4）加强Sn与an这类递推数列常用的解题思路以及数列求和常用方法的训练。
理第18题：
题组长实验中学方数辉
1、试题评析：
本题得分平均分约
分主要考察二倍角公式，正余弦定理，化简
（1）化边，均值不等式
（2）化角，利用
得到
，辅助角公式，最值问题。
本题考察知识点较多但相对比较基础，能很好地检验各类学生对三角函数的基础知识，基本技能掌握情况。
2、答题情况：
有一位同学利用投影
公式进行解答，存在主要问题：
（1）正弦定理中边角关系理解混乱，如
的关系当成
的互化导致出现
的明显错误。
（2）公式没掌握好：
漏掉系数
的情况及
等等。
（3）化边：
运算不过关，式子的整理能力不强，均值不等式用错，乱写，如：
得出
，
，得
的错误；及漏写取“=”条件。
化角：
不懂得用辅助角，导致猜
时，周长最大。
直接回答
时，周长最大的情况。
3、教学建议：
（1）加强基本知识教学，注重基础知识基本公式的理解。
（2）加强解题规范训练，避免学生造成不必要失分。
（3）加强学生计算能力训练，避免学生因算错而失分。
理第19题：
题组长厦大附中田富德
1、试题评析：
本题得分平均分约为3.14分，本题主要考查异面直线垂直的判定、线面垂直的判定及二面角平面角的求解等知识，考查学生建立适当、正确的空间直角坐标系及向量法的应用，本题以平面图形翻折为背景，要求学生平面到空间思维的转换，充分考查了学生的空间想象能力、运算求解能力。
2、答题情况：
（1）以平面图形翻折为背景的试题提高了试题的难度，导致零分率高，近一半。
（2）建立空间直角坐标系之前未先证轴的垂直关系，特别是有同学在第一步就建立直角坐标系，而本题在第一问是不具备建系前提的。
（3）部分同学不会作适当的辅助线进行证明，对立几的几个定理条的条件不够熟悉，第一问证明不严密、条件不清晰。
（4）计算能力需要加强，法向量求解出错。
（5）求出二面角余弦值后，未判断角是钝角还是锐角。
3、教学建议：
（1）对翻折问题，从三视图提取空间数据等多种题型都进行训练。
（2）对建系前先证三线两两垂直进行强调。
（3）对求角法向量，可以引导学生进行检验。
（4）熟悉公式、定理，避免公式、定理用错或是条件不清。
（5）加强解题规范化训练，加强运算能力训练。
理第20题：
题组长诏安一中沈文雄
本题得分平均分约为2.29分，有7281人得0分，有3127人得4分，有69人得满分12分。
1、试题评析：
（1）本题属解析几何的常规题型，出题设问较灵活，解题方法较常规，重点突出对主干知识的考查，既考查了数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想，又考查了学生的推理论证能力、运算能力和解题能力；
（2）本题主要考查圆的方程，椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等；
（3）整题与全国卷基本吻合，难度适中。
2、答题情况：
（1）审题不清，读图能力不高，不会从图形中分析a与b的关系；
（2）基础知识不过关，对长轴和短轴的认识不清楚，误认为AB就是公式中的a；
（3）计算能力差，失误率高，特别是第2问的弦长计算，会写到这一步的大部分都算不出来；
（4）数形结合思想、分类讨论思想的运用不理想，绝大部分都忽略了对斜率不存在的讨论；
（5）对最值问题的解题思路不清晰，缺少必要的处理手段和方法，导致出现会列式不会处理的情况。
3、教学建议：
（1）要夯实基础，正确理解圆锥曲线的基本内容，切实弄清各参数关系与几何意义；
（2）规范直线与圆锥曲线常规解题步骤的训练和书写格式，加强圆锥曲线标准方程求解的准确计算；
（3）加强通性通法的训练，注重数形结合、分类讨论思想等数学思想的渗透，着眼理解问题的来龙去脉；
（4）在讲解的基础上要让学生多尝试、多训练，切实培养学生动手处理问题的能力，提高学生的计算能力。
理第21题题组长漳浦一中杨琳琳
1、试题评析：
本题得分平均分约1.79分，本题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，本题在解题过程中要求考生对不等式的放缩、分类思想有较为透彻的理解，能灵活运用导数解决有关函数问题，是一道综合性较强的题目。
在题目难度设置上与全国卷相似，考查的内容较为综合、全面。
2、答题情况：
（1）不重视函数中定义域优先原则，定义域不求或求错；
（2）求导公式不熟悉，求导出错；
（3）分类讨论不熟悉，第一小题解答过程中没有对参数a进行讨论，多数同学默认a>0，另外当a>0时没有分析函数单调性，部分同学有讨论，但是只分a>0与a<0讨论，讨论不完整；
（4）第二小题几乎没有做，有做的大多没有解题方向，思路很混乱，较好的几个同学有证明，但都是把sinx当作正数处理，没有讨论，另外对x>0时将sinx放大为x还是很难突破。
3、教学建议
（1）重视基础知识的教学，如函数中定义域优先原则，熟记求导公式，求导法则等；
（2）含参问题的讨论，特别是含参问题单调性的谈论在函数与导数问题中较为常见；教学中还应强调分类依据及讨论的标准；
（3）对少数数学优生，鼓励他们在后续复习中多钻研函数与导数问题中常见的几类解题，认真研究全国卷历年真题，教师在教学中加强数学思想的渗透。
（4）着眼于理解数学，理解问题的来龙去脉，对综合性较强的题型能够分解成各个小问题来解决。
理第22-24题：
题组长漳州立人学校杨自力
1、试题评析：
（1）第22题：
选修4-1：
几何证明选讲：
本题得分约为1.46分。
本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等。
属于中等偏易难度，全市有489人选考，1413人空选、多选。
（2）第23题：
选修4-4：
坐标系与参数方程：
本题得分约为5.5分。
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等。
属于中等偏易难度，全市有7973人选考。
（3）第24题：
选修4-5：
不等式选讲：
本题得分约为4.89分。
本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等。
属于中等难度，全市有4297人选考。
2、答题情况：
第22题：
选修4-1：
几何证明选讲：
（1）选考本题的考生较少，多数学生对弦切角定理、切割线定理等圆的有关性质理解不到位，逻辑推理混乱。
（2）不少学生用全等或相似知识证明求解，但条件不够导致推理不严谨。
（3）计算失误多。
第23题：
选修4-4：
坐标系与参数方程：
（1）选考本题的考生较多，多数学生能解决第
（1）问，但也有不少学生对参数方程与极坐标方程概念理解不到位，把极坐标方程写成参数方程。
（2）不少学生把曲线
方程
写成
。
（3）多数学生不会利用极径的几何意义求
，而是通过求
两点的直角坐标来求
导致运算量大，典型错误有点的坐标求错、
的结果没化简，说明对极径、极角的几何意义及参数的作用理解不到位。
（4）计算失误较多。
第24题：
选修4-5：
不等式选讲：
（1）不少学生第
（1）问解绝对值不等式分段错误，有的学生虽然分段正确但求解范围错误，说明对集合的交集与并集理解不到位或计算能力较弱。
（2）第
（2）问的得分率极低，多数学生不会转化为恒成立问题，分类混乱；很多学生直接用特殊值
代入求
的取值范围，虽然结论正确但过程不严谨。
（3）计算失误多，书写不规范，条理性较差。
3、教学建议：
（1）加强基础知识的教学，本题难度属于中偏易，谨慎对待知识的加深与拓展。
（2）本题题型基本稳定，全国卷凸现极径、极角的几何意义及参数的作用，平时教学应加强这方面的训练。
（3）注重选考内容与三角、解析几何的交汇，平时多总结归纳一些基本题型。
（4）从学生的角度看，强化训练、过好计算关是关键，争取得8-10分，提升考试信心。
文第13-16题：
题组长云霄一中周芳
1、试题分析：
本题得分均分约为5.75，0分共1752人，满分共104人。
本题综合考查向量垂直、函数的零点、抛物线的焦点及定义、数列的递推关系式及周期等，考查学生的化归、转化、推理、运算等能力。
题目设计与新课标要求保持一致，题文叙述简洁明了，直指关键问题，突出学科本质，同时不刻意回避重点、热点问题的考查。
2、答题情况：
13题得分率较高，14题次之，第14题
的取值范围是
，而很多同学忽略了区间端点，第16题周期数列运算出错等。
主要错误是计算出错、基本概念混乱。
3、教学建议：
（1）借助本次考试查缺补漏，找到合适的“提分”突破口
（2）回归教材，重视基础知识、基本技能的练习，以提高解题效率
（3）通过限时训练总结解题经验、知识点和题型，提高运算求解的准确性，以应对高考
文第17题：
题组长漳州一中李彬
1、试题评析：
本题得分平均分约5.57分，本题考查正弦定理、余弦定理、三角形正弦面积公式、由三角函数值求角、三角恒等变形等知识，突出考查推理论证能力、运算求解能力等．本题基础性强，能很好地检验学生基础知识、基本技能的掌握情况。
2、答题情况：
（1）学生得分主要集中在满分12分和0分，约各占
和
，说明本题只要掌握的学生基本上都能拿满分，另外还有相当大的一部分学生没有掌握好三角函数这块基本知识点。
（2）有相当一部分学生三角恒等变形能力较弱，主要体现在化出
2sinAcosB=2sinC-sinB后就无从下手。
（3）有相当一部分学生代数变形功底较弱，主要体现在化出
后无法进一步整理得出
．
（4）基础公式背错，如三角形面积公式写成
．
（5）极少部分学生特殊角三角函数值求措，如由
得出A=
．
（6）计算出错，如cosA求错等．
（7）部分学生跳步严重，书写不规范，如由a=2，A=
，b+c=4直接得出b=c=2．
（8）部分学生第（Ⅱ）问用
去做导致做不出来．
3、教学建议：
（1）鼓励后进生，加强三角函数题训练，希望能有更多的学生掌握好三角函数这个基础题。
（2）加强三角恒等变形训练，对常见的变形要重点练习。
（3）加强代数变形的训练，特别加强对余弦定理的形式的敏感性的训练。
（4）加强公式强化训练，特别是正弦定理、余弦定理、三角形正弦面积公式、特殊角三角函数值等要多加强调，避免学生因计算公式而多失分。
（5）加强学生计算能力练习，避免学生因算错而多失分。
（6）加强书写规范训练，避免学生因格式不规范，跳步等而多失分。
文第18题：
题组长漳州三中吴攀
1、试题评析：
本题得分平均分约5.33分，主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想等。
本题具有低起点、难满分的特点，第一步考查等差数列的基本量运算属于基础题，第二步需先求出
，再通过裂项求和，层层递进，虽然很好的考查了学生求通项及前n项和的基本方法的掌握情况，但本小题对学生来说有一定困难。
2、答题情况：
（1）第一小题学生完成较好，未能拿满分的原因为学生对等差数列前n项和公式记忆不清。
（2）方程组列对，但计算错误。
（3）第二小题满分的学生很少，原因为学生不知如何用题目所给的递推公式求
导致整题放空。
（4）用不完全归纳法得到
通项公式，没有证明，体现学生思维不严谨。
（5）漏考虑
的情况导致失分。
（6）裂项公式错写成
。
3、教学建议：
（1）回归课本，落
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