最新数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测试题含答案.docx
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最新数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测试题含答案
第9章不等式与不等式组单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33
2．下列不等式变形中，错误的是（ ）
A．若a≥b，则a+c≥b+cB．若a+c≥b+c，则a≥b
C．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b
3．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜b
C．a＝bD．无法判断a、b的大小
4．一元一次不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．y+3≥xB．3﹣4＜0C．2x2﹣4≥1D．2﹣x≤4
6．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页B．60页C．80页D．100页
7．方程组
中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣4
8．满足不等式x+1＞0的最小整数解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
9．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
10．已知关于x的不等式组
的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤0B．﹣1＜a≤0C．0≤a≤1D．0＜a≤1
二．填空题（共8小题）
11．已知x＞y，则﹣3x ﹣3y（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．如图，已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这两个不等式的非正整数解是 ．
13．当a＜0时，不等式组
的解集是 ．
14．不等式
的正整数解的个数是 ．
15．已知关于x，y的方程组
的解满足x+y＜2，则a的取值范围是 ．
16．若不等式x＞2x，则x的取值范围是 ．
17．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是 ．
18．若不等式组
有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知三个一元一次不等式：
2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．
（1）你组成的不等式组是：
（2）解：
20．阅读理解：
我们把
称作二阶行列式，规定它的运算法则为
＝ad﹣bc，如
＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有
＞0，求x的解集，并将解集在数轴上表示出来．
21．解不等式：
≤3．
22．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；
（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？
23．解不等式（组）
（1）
（2）
24．学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
25．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
26．万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．
（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．
【解答】解：
当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，
故选：
D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．
2．【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出变形错误的选项即可．
【解答】解：
A．a≥b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，即a+c≥b+c，变形正确，
B．a+c≥b+c，不等式两边同时减去c，不等号的方向不变，即a≥b，变形正确，
C．a≥b，c2≥0，不等式两边同时乘以一个非负数c2，ac2≥bc2成立，变形正确，
D．ac2≥bc2，若c2＝0，则不等式两边同时除以c2无意义，变形错误，
故选：
D．
【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
3．【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．
【解答】解：
∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，
∴a﹣b＜0，即a＜b，
故选：
B．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
4．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．
【解答】解：
第一个不等式的解集为：
x＞﹣3；
第二个不等式的解集为：
x≤2；
所以不等式组的解集为：
﹣3＜x≤2．
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
故选：
C．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．
【解答】解：
下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，
故选：
D．
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
6．【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：
100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．
【解答】解：
设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：
100+5x≥400，
解得：
x≥60，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
7．【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．
【解答】解：
，
①+②得，（x+2y）+（2x+y）＝（1+m）+3，
即3x+3y＝4+m，
可得x+y＝
，
∵x+y＞0，
∴
＞0，
解得m＞﹣4．
故选：
A．
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．
8．【分析】先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．
【解答】解：
∵x+1＞0，
∴x＞﹣1，
则不等式的最小整数解为0，
故选：
B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．
9．【分析】A、由m不是正数，可得出m≤0，A选项错误；
B、由m不大于3，可得出m≤3，B选项错误；
C、由n与4的差是负数，可得出n﹣4＜0，C选项正确；
D、由n不等于6，可得出n＜6或n＞6，D选项错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：
A、∵m不是正数，
∴m≤0，A选项错误；
B、∵m不大于3，
∴m≤3，B选项错误；
C、∵n与4的差是负数，
∴n﹣4＜0，C选项正确；
D、∵n不等于6，
∴n＜6或n＞6，D选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a的范围即可．
【解答】解：
不等式组整理得：
，即a≤x≤2，
由不等式组整数解有3个，得到﹣1＜a≤0，
故选：
B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：
两边都乘﹣3，不等号的方向改变，得
﹣3x＜﹣3y，
故答案为：
＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
12．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．从而得出其非正整数解．
【解答】解：
由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1，
∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、0，
故答案为：
﹣1、0．
【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13．【分析】先由
＞
且a＜0，判断出
＜
，再根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集．
【解答】解：
∵
＞
，且a＜0，
∴
＜
，
则不等式组的解集为
＜x＜
，
故答案为：
＜x＜
．
【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式的解集与不等式组的解集的确定．
14．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【解答】解：
去分母得：
4x﹣6＜3x﹣2，
解得：
x＜4，
则不等式的正整数解为1，2，3，共3个，
故答案为：
3
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【分析】根据x、y的系数的和相等把两个方程相加表示出x+y，然后列出关于a的一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：
，
①+②得，4x+4y＝2a，
解得x+y＝
，
∵x+y＜2，
∴
＜2，
解得a＜4．
故答案为：
a＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据x、y的系数特点，两个方程相加用a表示出x+y是解题的关键．
16．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解出不等式．
【解答】解：
x＞2x，
x﹣2x＞0，
﹣x＞0，
x＜0，
故答案为：
x＜0．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，解一元一次不等式有如下步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
17．【分析】输入x，经过第一次运算，结果为3x﹣1＜32，经过第二次运算，结果为3（3x﹣1）﹣1≥32，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
4≤x＜11，
即输入的x的取值范围为：
4≤x＜11，
故答案为：
4≤x＜11．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出不等式组是解题的关键．
18．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知即可求出a的范围．
【解答】解：
，
由②得x＜1，
∴不等式组的解集是a＜x＜1，
∵不等式组
有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：
﹣3≤a＜﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意求出a的范围，题目是一道比较好的题目，难度适中．
三．解答题（共8小题）
19．【分析】
（1）直接写出即可；
（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】
（1）答：
不等式组：
．
（2）解：
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为x＞2，
．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20．【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．
【解答】解：
由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号得：
2x﹣3+x＞0，
移项合并同类项得：
3x＞3，
把x的系数化为1得：
x＞1，
解集在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
21．【分析】依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【解答】解：
不等式两边同时乘以3得：
﹣2x+5≤9，
移项得：
﹣2x≤9﹣5，
合并同类项得：
﹣2x≤4，
系数化为1得：
x≥﹣2，
即不等式的解集为x≥﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
22．【分析】
（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：
（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．
（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，
根据题意得：
50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，
解得：
m≤20．
答：
最多可购买键盘20个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．【分析】
（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．
【解答】解：
（1）
，
解不等式①得：
x＞1，
解不等式②得：
x＜2，
所以不等式组的解集为：
1＜x＜2；
（2）
，
解不等式①得：
x≥2，
解不等式②得：
x≥3，
所以不等式组的解集为：
x≥3．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
24．【分析】
（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据2400元购买A品牌足球的数量是1600元购买B品牌足球数量的2倍结合购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30﹣y）个A品牌足球，根据总价＝单价×数量结合再次购进A，B两种品牌足球共30个且总费用不超过2000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：
（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．
（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30﹣y）个A品牌足球，
根据题意得：
60×（1+10%）（30﹣y）+80×0.9y≤2000，
解得：
y≤
．
∵y为整数，
∴y的最大值为3．
答：
此次最多可购买3个B品牌足球．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．【分析】设空宿舍有x间，根据“若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满”，列出关于x的一元一次不等式组，解之取整数即可，再列式计算出这批学生的人数即可．
【解答】解：
设空宿舍有x间，
根据题意得：
，
解得：
5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x＝6，
5×6+25＝55（人），
答：
空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确找出不等关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
26．【分析】
（1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，根据“购进A型号衣服9件，B型号衣服10件，共需1810元；购进A型号衣服12件，B型号衣服8件，共需1880元．”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，根据“要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件”即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出购货方案．
【解答】解：
（1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，
由已知得：
，
解得：
．
答：
A型号衣服进价是90元/件，B型号衣服进价是100元/件．
（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，
由已知得：
，
解得：
9
≤m≤12，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，
∴有三种购货方案：
方案一：
购进B型号衣服10件、A型号衣服24件；方案二：
购进B型号衣服11件、A型号衣服26件；方案三：
购进B型号衣服12件、购进A型号衣服28件
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；
（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式组）是关键．
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