学年第一学期高二数学人教A版必修3第一章算法初步《循环结构程序框图的画法》学案含答案.docx

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学年第一学期高二数学人教A版必修3第一章算法初步《循环结构程序框图的画法》学案含答案

第3课时　循环结构、程序框图的画法

学习目标　1.掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化（重点）.2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图（难点）.

预习教材P12－18，完成下面问题：

知识点1　循环结构的概念及相关内容

【预习评价】

如图所示的程序框图中，是循环体的序号为（　　）

A.①②B.②

C.②③D.③

解析　反复执行的步骤称为循环体，所以②是循环体.

答案　B

知识点2　循环结构的分类及特征

结构

图示

特征

直到型循环

在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环

当型循环

在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环

【预习评价】　（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）循环结构中不一定包含条件结构.（　　）

（2）当型循环结构中，只有满足条件时才执行循环体.（　　）

（3）当型循环体和直到型循环体在执行时都至少要执行一次.（　　）

提示　

（1）×　循环结构一定在某条件下终止循环，因此循环结构中一定包含条件结构.

（2）√由当型循环的定义知

（2）正确.

（3）×　当型循环先判断后循环，如果一开始条件就不满足则循环体一次都不执行.

题型一　含循环结构程序框图的运行

【例1】　

（1）如图所示的算法程序框图，则输出的表达式为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　当i＝99时满足i<100，此时S＝1＋2＋3＋…＋99，当i＝100时，不满足i<100，所以输出

.

答案　A

（2）执行如图所示的程序框图，输出的n为________.

解析　开始时，a＝1，n＝1，

第1次循环时，|1－1.414|＝0.414≥0.005，

a＝1＋

＝

，n＝2；

第2次循环时，|

－1.414|＝0.086≥0.005，a＝1＋

＝

，n＝3；

第3次循环时，|

－1.414|＝0.014≥0.005，a＝1＋

＝

，n＝4；

第4次循环时，|

－1.414|≈0.003<0.005，退出循环，此时，n＝4.

答案　4

（3）如图所示的程序框图，当输入x为2006时，输出的y＝（　　）

A.28B.10

C.4D.2

解析　初始条件：

x＝2006；第1次运行，x＝2004；第2次运行，x＝2002；第3次运行，x＝2000，…，第1003次运行，x＝0；第1004次运行，x＝－2.不满足条件x≥0，结束循环，所以输出y＝32＋1＝10.

答案　B

规律方法　运行含循环结构的程序框图的解题策略

（1）按程序框图的运行顺序逐步运行.

（2）写出每次运行后各个变量的结果.

（3）一直写到满足条件（或不满足条件）退出循环，输出结果.

【训练1】　执行如图所示的程序框图，输出的S值为________.

解析　k＝0<3，S＝1，S＝1×20＝1；

k＝0＋1＝1<3，S＝1×21＝2；k＝1＋1＝2<3，

S＝2×22＝8；k＝2＋1＝3，跳出循环，输出S＝8.

答案　8

【例2】　设计算法求1×2×3×4×…×2014×2015×2016×2017的值.并画出程序框图.

解　算法如下：

第一步，设M的值为1.

第二步，设i的值为2.

第三步，如果i≤2017，则执行第四步；否则执行第六步.

第四步，计算M＝M×i.

第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步.

第六步，输出M的值，并结束算法.

【迁移1】　若将例2中的积改为和，如何设计框图.

解　例2改为求和即为1＋2＋3＋…＋2017.

程序框图如图：

【迁移2】　若将例2改为求使1×2×3×…×n>5000的最小正整数i，设计一个算法，并画出程序框图.

解　算法如下：

第一步，M＝1.

第二步，i＝2.

第三步，如果M≤5000，那么执行第四步，否则执行第五步.

第四步，M＝M×i，i＝i＋1，并返回执行第三步.

第五步，i＝i－1.

第六步，输出i.

程序框图如图：

规律方法　利用循环结构解决问题的“三个确定”

（1）确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律.

（2）确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构.

（3）确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.

题型三　循环结构在实际生活中的应用

【例3】　某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？

写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.

解　算法如下：

第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.

第二步，T＝ar（计算年增量）.

第三步，a＝a＋T（计算年产量）.

第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步.

第五步，N＝2016＋n.

第六步，输出N.

程序框图如图所示.

规律方法　应用循环结构解决实际问题的策略

【训练2】　相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：

“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子.以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）.请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.”国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？

试用程序框图表示一下算法过程.

解　该问题就是求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263的和.

课堂达标

1.下列关于循环结构的说法正确的是（　　）

A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的

B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行

C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”

D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去

解析　由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错.

答案　C

2.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（　　）

A.1B.2

C.4D.7

解析　当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；

当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；

当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；

当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.

答案　C

3.已知程序框图如图所示，其输出结果是________.

解析　a＝1；a＝2×1＋1＝3，a>100不成立；a＝2×3＋1＝7，a>100不成立；a＝2×7＋1＝15，a>100不成立；a＝2×15＋1＝31，a>100不成立；a＝2×31＋1＝63，a>100不成立，a＝2×63＋1＝127，a>100成立，输出a＝127.

答案　127

4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________.

解析　第1次运行后，S＝0＋20＝1，k＝1；

第2次运行后，S＝1＋21＝3，k＝2；

第3次运行后，S＝3＋23＝11，k＝3；

第4次运行后，S＝11＋211，k＝4，跳出循环，输出k＝4.

答案　4

5.设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.

解　这一问题的算法：

第一步，令i＝1，S＝0.

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.

第三步，S＝S＋i.

第四步，i＝i＋1，返回第二步.

程序框图如图：

课堂小结

1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体.

（1）循环结构中一定包含条件结构；

（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.

2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许有死循环出现的.

基础过关

1.下列框图结构是循环结构的是（　　）

A.①②B.②③

C.③④D.②④

解析　①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构.

答案　C

2.如图所示的程序框图表示的算法的功能是（　　）

A.计算小于100的奇数的连乘积

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数

D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

解析　由运行程序框图可知选D.

答案　D

3.阅读下面的程序框图，则输出的S＝（　　）

A.14B.20

C.30D.55

解析　第1次执行，S＝0＋12＝1，i＝2；第2次执行，S＝1＋22＝5，i＝3，第3次执行，S＝5＋32＝14，i＝4，第4次执行，S＝14＋42＝30，i＝5，跳出循环，输出S＝30.

答案　C

4.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________.

解析　第1次运行，a＝1＋2＝3；第2次运行，a＝3＋2＝5；第3次运行，a＝5＋2＝7；第4次运行，a＝7＋2＝9，跳出循环，输出a＝9.

答案　9

5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.

解析　第一次循环：

i＝1，A＝2，B＝1；第二次循环：

i＝2，A＝4，B＝2；第三次循环：

i＝3，A＝8，B＝6；第四次循环：

i＝4，A＝16，B＝24，终止循环，输出i＝4.

答案　4

6.设计一个计算1＋3＋5＋…＋（2n－1）（n∈N*）的值的算法，并画出程序框图.

解　这一问题的算法：

第一步，输入n的值.

第二步，令i＝1，S＝0.

第三步，若i≤2n－1成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法.

第四步，S＝S＋i，i＝i＋2，返回第三步.

程序框图如图：

7.某高中男子体育小组的50米短跑成绩（单位：

s）如下：

6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来.

解　算法如下：

第一步，输入a.

第二步，若a＜6.8成立，则输出a，否则执行第三步.

第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步.

程序框图如图所示：

能力提升

8.如图所示，若输出的S的值为57，则判断框内应为（　　）

A.K>4?

B.K>5?

C.K>6?

D.K>7?

解析　依题意，执行第一次循环时，K＝2，S＝2×1＋2＝4；执行第二次循环时，K＝3，S＝2×4＋3＝11；执行第三次循环时，K＝4，S＝2×11＋4＝26；执行第四次循环时，K＝5，S＝2×26＋5＝57，此时输出S的值，因此选A.

答案　A

9.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于（　　）

A.[－6，－2]B.[－5，－1]

C.[－4，5]D.[－3，6]

解析　当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1].当－2≤t＜0时，2t2＋1∈（1，9]，则S∈（－2，6].综上，S∈[－3，6]，故选D.

答案　D

10.如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.

解析　由