习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程.docx

习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程.docx

《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程

一、选择题（共30小题；共150分）

1.已知点的极坐标为，那么将点的极坐标化成直角坐标为

A.B.

C.D.

2.点，则它的极坐标是

A.B.C.D.

3.若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为

A.B.C.D.

4.把方程化为以为参数的参数方程是

A.B.C.D.

5.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴所在直线的直线方程是

A.B.C.D.

6.曲线的一种参数方程是

A.B.C.D.

7.将的图象横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，所得图象的函数解析式为

A.B.C.D.

8.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是

A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线

9.极坐标方程表示的图形是

A.两个圆B.两条直线

C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线

10.已知点为圆上的动点，则的最小值为

A.B.C.D.

11.若，则椭圆的中心的轨迹是

A.

B.

C.

D.

12.在极坐标系中，曲线是

A.过极点的直线B.半径为的圆

C.关于极点对称的图形D.关于极轴对称的图形

13.在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为

A.B.C.D.

14.圆（为参数）被直线截得的劣弧长为

A.B.C.D.

15.将点的极坐标化成直角坐标为

A.B.C.D.

16.已知点的极坐标是，则过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

A.B.C.D.

17.直线被圆截得的弦长等于

A.B.C.D.

18.是椭圆上的点，，是椭圆的左、右焦点，设，则的最大值与最小值之差是

A.B.C.D.

19.设是椭圆（为参数）的中心，是椭圆上对应于的点，那么直线的斜率为

A.B.C.D.

20.在同一平面的直角坐标系中，直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为

A.B.C.D.

21.极坐标方程表示的图形是

A.两个圆B.一条直线和一条射线

C.两条直线D.一个圆和一条射线

22.在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为

A.B.C.D.

23.设，，，则的最小值是

A.B.C.D.

24.曲线（为参数）的对称中心

A.在直线上B.在直线上

C.在直线上D.在直线上

25.设、，常数，定义运算""，，若，则动点的轨迹是

A.圆B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

26.在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为

A.B.C.D.

27.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

A.B.C.D.

28.若向量，，则与的夹角的取值范围是

A.B.C.D.

29.已知，，点在圆上运动，则的最小值是

A.B.C.D.

30.直线与圆心为的圆交于，两点，则直线与的倾斜角之和为

A.B.C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

31.在平面直角坐标系中，曲线：

（为参数）的普通方程为 ．

32.在极坐标系中，极点到直线的距离为 ．

33.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为 ．

34.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆上的点到直线的距离的最大值为 ．

35.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为 ．

36.在极坐标系中，点到直线的距离为，则的值为 ．

37.在极坐标系中，为极点，直线过圆：

的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 ．

38.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离等于 .

39.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若曲线与相交于，两点，则线段的长等于．

40.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，，若曲线上恰有个点到直线的距离等于，则实数 ．

41.已知圆，点，，设是圆上的动点，令，则的取值范围是 ．

42.已知直线的方程为：

，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则直线被圆截得的线段的最短长度为 ．

43.在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，的极坐标方程为 ．

44.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长l为 ．

45.在以为极点的极坐标系中，直线与圆（为参数）交于，两点，则线段的长度为 ．

46.已知双曲线的参数方程为（其中为参数，），直线过其左焦点交双曲线的左支于、两点，且，点为双曲线右焦点，的周长为，则此双曲线的离心率为 ．

47.由曲线（为参数）和围成的封闭图形的面积等于 ．

48.已知曲线的参数方程为直线的极坐标方程为，则曲线上的点到直线的距离的最小值是 ．

49.已知直线被圆所截得的弦的长为，那么的值等于 ．

50.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 ．

51.在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为 ．

52.在极坐标系中，直线与圆相切，则 ．

53.参数方程表示的曲线的普通方程是 ．

54.在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 ．

55.在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为 ．

56.已知，，是平面上三个不同的点，且满足关系，则实数的取值范围是 ．

57.对于任意实数、，直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 ．

58.在极坐标系中，曲线：

与曲线：

的一个交点在极轴上，则 ．

59.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ．

60.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ．

61.已知是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，则的取值范围为 ．

62.若直线与圆：

相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为 ．

63.已知点，是椭圆两个不同的动点，且满足，则的值是 ．

64.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则 ．

65.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是 ．

66.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 ．

67.已知圆的方程是，直线与圆相交于，两点，设，则的取值范围是 ．

68.如图，已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为 ．

69.已知点和圆：

．，是圆上的两个动点，且，则圆心到直线的距离 ；（为坐标原点）的取值范围是 ．

70.设抛物线（为参数，）的焦点为，准线为．过抛物线上一点作的垂线，垂足为．设，与相交于点．若，且的面积为，则的值为 ．

三、解答题（共30小题；共390分）

71.若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于，两点，求．

72.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求直线被圆所截得的弦长．

73.在极坐标系中，圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程．

74.在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长．

75.已知曲线的极坐标方程为，曲线和曲线关于直线对称，求曲线的极坐标方程．

76.在平面直角坐标系中，直线：

（为参数），与曲线：

（为参数）交于，两点，求线段的长．

77.在极坐标系中，已知点，点在直线上，当线段最短时，求点的极坐标．

78.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．

（1）试判断曲线的形状为何种圆锥曲线；

（2）已知直线过点且与曲线交于，两点，若直线的倾斜角为，求的值．

79.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线的直角坐标方程为：

．

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程．

80.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．

（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（2）设直线与圆相交于，两点，求．

81.在平面直角坐标系中，直线，与曲线交于，两点，求线段的长．

82.在直角坐标系中，已知直线（为参数）与椭圆（为参数）相交于不同的两点，．

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中为椭圆的右焦点，求直线的斜率．

83.在直角坐标系中，直线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）设点，直线与圆相交于，两点，求的值．

84.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．

（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；

（2）求的值．

85.已知直线经过点，倾斜角．

（1）写出直线的参数方程；

（2）设直线与圆（为参数，）相交于，两点，求点到，两点的距离之积．

86.已知曲线（为参数），（为参数）．

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求．

87.已知直线，曲线．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

88.已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．

（1）求圆和直线的极坐标方程；

（2）已知射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

89.在极坐标系中，直线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）．若直线与圆相切，求的值．

90.已知曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系的单位长度相同．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线：

与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值．

91.已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线：

与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值．

92.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求点的直角坐标，化曲线的参数方程为普通方程；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标．

93.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．

94.在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的值．

95.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的圆心到直线的距离为．

（1）求的值；

（2）已知，若直线与圆交于，两点，求的值．

96.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

（2）求直线与曲线交点的极坐标．

97.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．

98.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极轴，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：

，直线的参数方程是（为参数，）．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求．

99.在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，与曲线交于\点，且最大值为．

（1）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；

（2）射线与曲线交于点，与曲线交于点，求四边形面积的最大值．

100.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点．

（1）求椭圆的方程及点的坐标；

（2）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点．证明：

存在常数，使得，并求的值．

答案

第一部分

1.D2.C3.C【解析】直线的普通方程为．所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为．

4.D5.C

【解析】点的直角坐标是，则过点且垂直极轴所在直线的直线方程是，

化为极坐标方程为，即．

6.D7.D【解析】．

8.D【解析】本题考查直线与圆的方程的不同表达方式，极坐标方程表示圆的方程，参数方程（为参数）消去参数后可知是直线的方程．

9.C10.D

【解析】设，则，所以的最小值为．

11.D【解析】把已知方程化为标准方程，得，椭圆中心的坐标是，其轨迹方程是，，即（，）．

12.D【解析】曲线的直角坐标系方程为．

13.C【解析】化为，直线转化为，弦长为．

14.A15.B

【解析】点的极坐标化为直角坐标为，即．

16.D【解析】点坐标为，所以垂直于极轴的直线方程为，所以极坐标方程为．

17.B【解析】由直线得，直线的普通方程是，则圆的圆心到直线的距离，所以所求的弦长是．

18.D【解析】提示：

设椭圆上任意一点为，，，

因为，所以，即的最大值与最小值之差是．

19.D20.B

【解析】由得，代入直线得，即．

21.D【解析】因为，

所以或，

所以或轴正半轴，

所以极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．

22.A23.C【解析】设（为参数），则，其中．

所以的最小值为．

24.B25.D

【解析】，则．

设，即消去得．

故点的轨迹为抛物线的一部分．

26.A【解析】如图：

以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，

则，，，，

因为动点在以点为圆心且与相切的圆上，

设圆的半径为，

因为，，

所以，

所以，

所以，

所以圆的方程为，

设点的坐标为，

因为，

所以，

所以，，

所以，其中，

因为，

所以，

故的最大值为．

27.C28.A【解析】设，由已知，得

消去，得

它表示以为圆心、为半径的圆．如图所示，所求两个向量的夹角的取值范围是．

29.C【解析】假设，则．

因为点在圆上运动，所以，不妨令，，

则，．

所以.

30.C

【解析】本题通过直线与圆相交考查直线的倾斜角的知识，需要通过三角函数解题．

把的，代入，

化解得，

又因为，

所以或，

所以直线与圆的交点为和，

又由题中可知的坐标为），

所以有，

所以的倾斜角为，

同理可得的倾斜角为，

所以直线与的倾斜角之和为，故选．

注意：

在求得的值根据圆的参数方程的定义就可以直接得出直线与的倾斜角之和为．

第二部分

31.

【解析】因为曲线：

（为参数），

所以两式相减可得．

32.

33.

34.

【解析】直线的方程可化为，圆的方程可化为．

则圆心到直线的距离，

所以圆上的点到直线的距离的最大值为．

35.

【解析】联立所以．（舍负）

36.

【解析】点的坐标可以化为，直线的方程可以化为，

所以，所以或（舍），所以．

37.

【解析】圆的标准方程为，所以，．

因为直线过圆心，且与直线垂直，所以直线的方程为，即，化为极坐标方程为．

38.

【解析】直线方程可以化为，圆的方程可以化为，圆心，．

则圆心到直线的距离为.

39.

【解析】曲线的方程可化为，

曲线的方程可化为，

①②联立得，，，

所以．

40.

【解析】曲线的方程化为，圆心，，直线的方程化为．

若曲线上恰有个点到直线的距离等于，则圆心到直线的距离等于，即，所以．

41.

【解析】设点的坐标为，

则

所以当时，即时，取最大值，

当时，即，取最小值，

所以的取值范围是．

42.

【解析】直线方程化为，可知直线恒过与的交点．

圆的方程可化为，可知点在圆内部，，因此截得的最短弦长为．

43.

【解析】依题意得直线的斜率为，

其直角坐标方程是，即，

其极坐标方程为．

44.

【解析】直线的方程可以化为，圆的方程可以化为，圆心，．

所以圆心到直线的距离为，所以，所以弦长为．

45.

【解析】直线方程可化为，圆的方程可化为，圆心，．

所以圆心到直线的距离，所以，．

46.

【解析】双曲线的方程可化为．

由双曲线的定义有，．

所以的周长为．

所以，．所以．

47.

【解析】曲线化为普通方程为，与的交点为，，所以面积．

48.

【解析】曲线的方程可化为，直线的方程可化为，

设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切点为，

因为，，

所以，

代入．得，

所以点到直线的距离为．

49.

【解析】圆的方程可化为：

，圆心，．

又因为，利用余弦定理可知，所以．

50.

【解析】提示：

由得，设，得其中