习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之194极坐标与参数方程 一、选择题（共30小题；共150分）1. 已知点 的极坐标为 ，那么将点 的极坐标化成直角坐标为 A. B. C. D. 2. 点 ，则它的极坐标是 A. B. C. D. 3. 若直线的参数方程为 （ 为参数），则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 4. 把方程 化为以 为参数的参数方程是 A. B. C. D. 5. 已知点 的极坐标是 ，则过点 且垂直极轴所在直线的直线方程是 A. B. C. D. 6. 曲线 的一种参数方程是 A. B. C. D. 7.

2、将 的图象横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 倍，所得图象的函数解析式为 A. B. C. D. 8. 极坐标方程 和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 9. 极坐标方程 表示的图形是 A. 两个圆 B. 两条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 10. 已知点 为圆 上的动点，则 的最小值为 A. B. C. D. 11. 若 ，则椭圆 的中心的轨迹是 A. B. C. D. 12. 在极坐标系中，曲线 是 A. 过极点的直线 B. 半径为 的圆 C. 关于极点对

3、称的图形 D. 关于极轴对称的图形 13. 在极坐标系中，圆 被直线 截得的弦长为 A. B. C. D. 14. 圆 （ 为参数）被直线 截得的劣弧长为 A. B. C. D. 15. 将点 的极坐标 化成直角坐标为 A. B. C. D. 16. 已知点 的极坐标是 ，则过点 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A. B. C. D. 17. 直线 被圆 截得的弦长等于 A. B. C. D. 18. 是椭圆 上的点， 是椭圆的左、右焦点，设 ，则 的最大值与最小值之差是 A. B. C. D. 19. 设 是椭圆 （ 为参数）的中心， 是椭圆上对应于 的点，那么直线 的斜率为 A. B.

4、C. D. 20. 在同一平面的直角坐标系中，直线 经过伸缩变换 后，得到的直线方程为 A. B. C. D. 21. 极坐标方程 表示的图形是 A. 两个圆 B. 一条直线和一条射线 C. 两条直线 D. 一个圆和一条射线 22. 在极坐标系中，直线 与圆 的交点的极坐标为 A. B. C. D. 23. 设 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 24. 曲线 （ 为参数）的对称中心 A. 在直线 上 B. 在直线 上 C. 在直线 上 D. 在直线 上 25. 设 、 ，常数 ，定义运算 ， ，若 ，则动点 的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一

5、部分 26. 在矩形 中，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上若 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 27. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是 A. B. C. D. 28. 若向量 ，则 与 的夹角的取值范围是 A. B. C. D. 29. 已知 ，点 在圆 上运动，则 的最小值是 A. B. C. D. 30. 直线 与圆心为 的圆 交于 ， 两点，则直线 与 的倾斜角之和为 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分）31. 在平面直角坐标系中，曲线 ：（ 为参数）的普通方程为 32. 在极坐标系中，极点到直线 的距离为 33. 在极坐标系中，直线 与圆 的公共

6、点的个数为 34. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数方程为 （ 为参数），则圆 上的点到直线 的距离的最大值为 35. 在极坐标系中，曲线 与 的公共点到极点的距离为 36. 在极坐标系中，点 到直线 的距离为 ，则 的值为 37. 在极坐标系中， 为极点，直线 过圆 ： 的圆心 ，且与直线 垂直，则直线 的极坐标方程为 38. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的极坐标方程为 ，则圆 的圆心到直线 的距离等于 . 39. 在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）若曲线 与 相交于 ，

7、两点，则线段 的长等于 40. 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，若曲线 上恰有 个点到直线 的距离等于 ，则实数 41. 已知圆 ，点 ，设 是圆 上的动点，令 ，则 的取值范围是 42. 已知直线 的方程为：，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，则直线 被圆 截得的线段的最短长度为 43. 在极坐标系中，过点 的直线 与极轴的夹角 ， 的极坐标方程为 44. 以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 的参数方程是

8、 （ 为参数），圆 的极坐标方程是 ，则直线 被圆 截得的弦长l为 45. 在以 为极点的极坐标系中，直线 与圆 （ 为参数）交于 ， 两点，则线段 的长度为 46. 已知双曲线的参数方程为 （其中 为参数， ），直线 过其左焦点 交双曲线的左支于 、 两点，且 ，点 为双曲线右焦点， 的周长为 ，则此双曲线的离心率为 47. 由曲线 （ 为参数）和 围成的封闭图形的面积等于 48. 已知曲线 的参数方程为 直线 的极坐标方程为 ，则曲线 上的点到直线 的距离的最小值是 49. 已知直线 被圆 所截得的弦 的长为 ，那么 的值等于 50. 点 是椭圆 上的一个动 点，则 的最大值为 51. 在

9、极坐标系中，圆 被直线 所截得的弦长为 52. 在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 53. 参数方程 表示的曲线的普通方程是 54. 在直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为 （ 为参数）和 （ 为参数）以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 与 的交点的极坐标为 55. 在极坐标系中，点 在圆 上，点 的坐标为 ，则 的最小值为 56. 已知 ， 是平面上三个不同的点，且满足关系 ，则实数 的取值范围是 57. 对于任意实数 、 ，直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是 58. 在极坐标系中，曲线 ： 与曲线 ： 的一个交点在极轴上，则 59. 在极坐标系中，曲线 与

10、 的交点的极坐标为 60. 极坐标方程分别为 和 的两个圆的圆心距为 61. 已知 是椭圆 上的动点， 是椭圆的两个焦点，则 的取值范围为 62. 若直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，且弦 的中点坐标是 ，则直线 的倾斜角为 63. 已知点 ， 是椭圆 两个不同的动点，且满足 ，则 的值是 64. 已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐标为 ，则 65. 已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ，则直线截圆 所得的弦长是 66. 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （参数 ），圆 的参数方程为 （参数 ），则圆 的圆心坐

11、标为 ，圆心到直线 的距离为 67. 已知圆 的方程是 ，直线 与圆 相交于 ， 两点，设 ，则 的取值范围是 68. 如图，已知正方形 的边长为 ，点 为 的中点以 为圆心， 为半径，作弧交 于点 若 为劣弧 上的动点，则 的最小值为 69. 已知点 和圆 ：， 是圆 上的两个动点，且 ，则圆心到直线 的距离 ； （ 为坐标原点）的取值范围是 70. 设抛物线 （ 为参数，）的焦点为 ，准线为 过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 设 ， 与 相交于点 若 ，且 的面积为 ，则 的值为 三、解答题（共30小题；共390分）71. 若以直角坐标系 的 为极点， 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐

12、标系，得曲线 的极坐标方程是 （1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 的参数方程为 （ 为参数），当直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 72. 已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）求直线 被圆 所截得的弦长 73. 在极坐标系中，圆 的圆心在极轴上，且过极点和点 ，求圆 的极坐标方程 74. 在平面直角坐标系 中，已知直线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数）相交于 ， 两点，求线段 的长 75. 已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 和曲线

13、关于直线 对称，求曲线 的极坐标方程 76. 在平面直角坐标系 中，直线 ：（ 为参数），与曲线 ：（ 为参数）交于 ， 两点，求线段 的长 77. 在极坐标系中，已知点 ，点 在直线 上，当线段 最短时，求点 的极坐标 78. 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 的坐标为 （1）试判断曲线 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线 过点 且与曲线 交于 ， 两点，若直线 的倾斜角为 ，求 的值 79. 在直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ，曲线 的直角坐标方程为：（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；（2）过点 的

14、射线 交曲线 于 点，交直线 于 点，若 ，求射线 所在直线的直角坐标方程 80. 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角坐标为 ，点 的极坐标为 ，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心， 为半径（1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；（2）设直线 与圆 相交于 ， 两点，求 81. 在平面直角坐标系 中，直线 ，与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长 82. 在直角坐标系 中，已知直线 （ 为参数）与椭圆 （ 为参数）相交于不同的两点 ，（1）若 ，求线段 中点 的坐标；（2）若 ，其中为椭圆的右焦点 ，求直线 的斜率 83. 在直角坐标系 中

15、，直线 的参数方程为 ，在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 （1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）设点 ，直线 与圆 相交于 ， 两点，求 的值 84. 极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 射线 ， 与曲线 分别交异于极点 的四点 ，（1）若曲线 关于曲线 对称，求 的值，并把曲线 和 化成直角坐标方程；（2）求 的值 85. 已知直线 经过点 ，倾斜角 （1）写出直线 的参数方程；（2）设直线 与圆 （ 为参数，）相交于 ， 两点，求点 到 ， 两点的距离之积

16、86. 已知曲线 （ 为参数），（ 为参数）（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 ， 两点，求 87. 已知直线 ，曲线 （1）设 与 相交于 ， 两点，求 ；（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值 88. 已知极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 的直角坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），射线 的极坐标方程为 （1）求圆 和直线 的极坐标方程；（2）已知射线 与

17、圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长 89. 在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 的参数方程为 （ 为参数）若直线 与圆 相切，求 的值 90. 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系的单位长度相同（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若直线 ： 与曲线 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的最大值 91. 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若直线 ： 与曲线 相交于 ， 两点，设线

18、段 的中点为 ，求 的最大值 92. 在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）（1）求点 的直角坐标，化曲线 的参数方程为普通方程；（2）设 为曲线 上一动点，以 为对角线的矩形 的一边垂直于极轴，求矩形 周长的最小值，及此时 点的直角坐标 93. 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 （ 为参数，），曲线 的极坐标方程为 （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，当 变化时，求 的最小值 94. 在平面直

19、角坐标系下，直线 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值 95. 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，圆 的圆心到直线 的距离为 （1）求 的值；（2）已知 ，若直线 与圆 交于 ， 两点，求 的值 96. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 （1）求曲线 的直角坐标方程

20、以及直线 的极坐标方程；（2）求直线 与曲线 交点的极坐标 97. 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 （ 为参数，），曲线 的极坐标方程为 （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，当 变化时，求 的最小值 98. 在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极轴， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为：，直线 的参数方程是 （ 为参数，）（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于两点 ，且线段 的中点为 ，求 99. 在平面直角坐标系 中，曲线 ，曲线 ，以坐标

21、原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 交于 点，与曲线 交于 点，且 最大值为 （1）将曲线 与曲线 化成极坐标方程，并求 的值；（2）射线 与曲线 交于 点，与曲线 交于 点，求四边形 面积的最大值 100. 已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 个顶点，直线 与椭圆 有且只有一个公共点 （1）求椭圆 的方程及点 的坐标；（2）设 是坐标原点，直线 平行于 ，与椭圆 交于不同的两点 ，且与直线 交于点 证明：存在常数 ，使得 ，并求 的值答案第一部分1. D 2. C 3. C 【解析】直线的普通方程为 所以直线的斜率 ，所以直线的倾斜角为 4. D 5.

22、 C 【解析】点 的直角坐标是 ，则过点 且垂直极轴所在直线的直线方程是 ，化为极坐标方程为 ，即 6. D 7. D 【解析】8. D 【解析】本题考查直线与圆的方程的不同表达方式，极坐标方程 表示圆的方程，参数方程 （ 为参数）消去参数 后可知是直线的方程9. C 10. D 【解析】设 ，则 ，所以 的最小值为 11. D 【解析】把已知方程化为标准方程，得 ，椭圆中心的坐标是 ，其轨迹方程是 ，即 （，）12. D 【解析】曲线 的直角坐标系方程为 13. C 【解析】 化为 ，直线 转化为 ，弦长为 14. A 15. B 【解析】点 的极坐标 化为直角坐标为 ，即 16. D 【解

23、析】 点坐标为 ，所以垂直于极轴的直线方程为 ，所以极坐标方程为 17. B 【解析】由直线 得，直线的普通方程是 ，则圆 的圆心 到直线的距离 ，所以所求的弦长是 18. D 【解析】提示：设椭圆上任意一点为 ，因为 ，所以 ，即 的最大值与最小值之差是 19. D 20. B 【解析】由 得 ，代入直线 得 ，即 21. D 【解析】因为 ，所以 或 ，所以 或 轴正半轴， 所以极坐标方程 表示的图形是一个圆和一条射线22. A 23. C 【解析】设 （ 为参数），则 ，其中 所以 的最小值为 24. B 25. D 【解析】，则 设 ，即 消去 得 故点 的轨迹为抛物线的一部分26.

24、A 【解析】如图：以 为原点，以 ， 所在的直线为 ， 轴建立如图所示的坐标系，则 ，因为动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上，设圆的半径为 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以圆的方程为 ，设点 的坐标为 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，其中 ，因为 ，所以 ，故 的最大值为 27. C 28. A 【解析】设 ，由已知，得消去 ，得它表示以 为圆心、 为半径的圆如图所示，所求两个向量的夹角的取值范围是 29. C 【解析】假设 ，则 因为点 在圆 上运动，所以 ，不妨令 ，则 ，所以 .30. C 【解析】本题通过直线与圆相交考查直线的倾斜角的知识，需要通过三角函数解题把 的 ， 代入

25、 ，化解得 ，又因为 ，所以 或 ，所以直线与圆的交点为 和 ，又由题中可知 的坐标为 ），所以有 ，所以 的倾斜角为 ，同理可得 的倾斜角为 ，所以直线 与 的倾斜角之和为 ，故选 注意：在求得 的值根据圆的参数方程的定义就可以直接得出直线 与 的倾斜角之和为 第二部分31. 【解析】因为曲线 ：（ 为参数），所以两式相减可得 32. 33. 34. 【解析】直线 的方程可化为 ，圆 的方程可化为 则 圆心 到直线 的距离 ，所以圆 上的点到直线 的距离的最大值为 35. 【解析】联立 所以 （舍负）36. 【解析】点的坐标可以化为 ，直线的方程可以化为 ，所以 ，所以 或 （舍），所以 3

26、7. 【解析】圆 的标准方程为 ，所以 ，因为直线 过圆心 ，且与直线 垂直，所以直线 的方程为 ，即 ，化为极坐标方程为 38. 【解析】直线方程可以化为 ，圆的方程可以化为 ，圆心 ，则圆心到直线的距离为 .39. 【解析】曲线 的方程可化为 ，曲线 的方程可化为 ，联立得 ，所以 40. 【解析】曲线 的方程化为 ，圆心 ，直线 的方程化为 若曲线 上恰有 个点到直线 的距离等于 ，则圆心到直线 的距离等于 ，即 ，所以 41. 【解析】设 点的坐标为 ，则 所以当 时，即 时， 取最大值 ，当 时，即 ， 取最小值 ，所以 的取值范围是 42. 【解析】直线方程化为 ，可知直线恒过 与

27、 的交点 圆 的方程可化为 ，可知点 在圆 内部，因此截得的最短弦长为 43. 【解析】依题意得直线 的斜率为 ，其直角坐标方程是 ，即 ，其极坐标方程为 44. 【解析】直线的方程可以化为 ，圆的方程可以化为 ，圆心 ，所以圆心到直线的距离为 ，所以 ，所以弦长为 45. 【解析】直线方程可化为 ，圆的方程可化为 ，圆心 ，所以圆心到直线的距离 ，所以 ，46. 【解析】双曲线的方程可化为 由双曲线的定义有 ，所以 的周长为 所以 ，所以 47. 【解析】曲线化为普通方程为 ，与 的交点为 ，所以面积 48. 【解析】曲线 的 方程可化为 ，直线 的方程可化为 ，设与直线 平行且与抛物线相切的直线为 ，切点为 ，因为 ，所以 ，代入 得 ，所以点 到直线 的距离为 49. 【解析】圆的方程可化为：，圆心 ，又因为 ，利用余弦定理可知 ，所以 50. 【解析】提示：由 得 ，设 ，得 其中