最新北师大版七年级数学上册《截一个几何体》课时练习及解析.docx

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最新北师大版七年级数学上册《截一个几何体》课时练习及解析

北师大版数学七年级上册第一章第3节截一个几何体课时练习

一、单选题（共15小题）

1、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（   ）

A、

B、

C、

D、

2、下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（  ）

A、

B、

C、

D、

3、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（  ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、长方体的截面中，边数最多的多边形是（  ）

A、四边形

B、五边形

C、六边形

D、七边形

5、如图中，几何体的截面形状是（  ）

A、

B、

C、

D、

6、用一个平面去截：

①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（    ）

A、①②④

B、①②③

C、②③④

D、①③④

7、如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（   ）

A、锐角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等边三角形

8、如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（  ）

A、

B、

C、

D、

9、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（  ）

A、

B、

C、

D、

10、用平面去截一个三棱柱不能得到（  ）

A、三角形

B、四边形

C、五边形

D、六边形

11、下列说法正确的是（  ）

A、球的截面可能是椭圆

B、组成长方体的各个面中不能有正方形

C、五棱柱一共有15条棱

D、正方体的截面可能是七边形

12、下面几何体截面一定是圆的是（  ）

A、圆柱

B、圆锥

C、球

D、圆台

13、用一个平面分别去截：

①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（  ）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

14、下列几何体中：

正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（  ）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

15、用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（  ）

A、正方体、球

B、圆锥、棱柱

C、球、长方体

D、圆柱、圆锥、球

二、填空题（共5小题）

16、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：

①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）．

17、如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）

18、如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．

19、如图中几何体的截面分别是________．

20、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是________。

三、解答题（共5小题）

21、如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？

22、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？

23、一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱．

24、如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．

25、如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．

问：

（1）小立方体中三面红的有几块？

两面红的呢？

一面红的呢？

没有红色的面呢？

（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？

（3）每面切n刀呢？

答案解析部分

一、单选题（共15小题）

1、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．

2、【答案】D

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【分析】正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．

3、【答案】C

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：

长方体、圆柱、四棱柱一共有3个

【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断，关键要理解面与面相交得到线．

4、【答案】C

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．

5、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形．【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线．

6、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断．

7、【答案】C

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状．

8、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符．【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题．

9、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】A．过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B．过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，不符合题意；

C．过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；

D．过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．

【分析】截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

10、【答案】D

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：

矩形、三角形、梯形、五边形．【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状．

11、【答案】C

【考点】认识立体图形，截一个几何体

【解析】【解答】A．球的截面是圆，故错误；B．组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；

C．五棱柱一共有15条棱，故正确；

D．正方体的截面不可能是七边形，故错误．

【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

12、【答案】C

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可．

13、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；【分析】当截面的角度和方向不同时，球、圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

14、【答案】B

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆、三角形有关；球的截面只与圆有关．【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

15、【答案】D

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．

二、填空题（共5小题）

16、【答案】①③④

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．

【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

17、【答案】4

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：

三角形、四边形、五边形、六边形．

18、【答案】12

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．

【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．对于一个多面体：

顶点数+面数﹣棱数=2．

19、【答案】长方形，等腰三角形

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形

【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解．

20、【答案】圆锥

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，

∴这个几何体可能是圆锥．

【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形．

三、解答题（共5小题）

21、【答案】3200cm3

解答：

∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，

∴这根木料本来的体积是：

1.6×100×20=3200（cm3）

【考点】几何体的表面积

【解析】【分析】根据长方体的切割特点：

切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答．

22、【答案】三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥

解答：

用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．

【考点】截一个几何体

【解析】【分析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．

23、【答案】可能是四棱柱

解答：

沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．

故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱．

【考点】截一个几何体

【解析】【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置：

沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．

24、【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面

解答：

（1）切了三个面，可以得到三角形截面；

（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．

【考点】截一个几何体

【解析】【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

25、【答案】

（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．

（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．

（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．

【考点】截一个几何体

【解析】【分析】

（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；

（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；