人教版小学数学五年级下册导学案第六单元.docx
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人教版小学数学五年级下册导学案第六单元
第六单元分数的加法和减法
单元教学总述
本单元的主要内容有同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算，整数加法的运算定律推广到分数以及解决问题。
本单元所教学的分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的运算能力及良好的数感的一项重要指标。
本单元是在学生已经掌握了整数和小数加、减法的含义及其计算方法，分数的含义和性质，简单的同分母分数加、减法的知识的基础上进行教学的，这部分的内容是以后学习分数四则混合运算的基础。
1.理解分数加、减法的含义，掌握分数加、减法的计算方法。
2.掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
3.理解整数加法的运算定律在分数加法中仍然适用，能运用整数加法的运算定律进行一些分数加法的简便运算。
4.运用所学知识解决实际问题，发展学生的数学应用意识。
重点：
1.能正确计算分数加、减法，理解分数加、减法的算理。
2.能灵活运用整数加法的运算定律进行分数加法的简便运算。
3.能用所学知识解决分数加、减法应用题。
难点：
1.能正确计算异分母分数加、减法。
2.掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
课时教学设计
1.同分母分数加、减法
教学设计表
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
同分母分数加、减法（P89例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
本课时教学同分母分数加、减法的含义和计算方法。
教材以学生熟悉的日常生活（分吃圆形大饼）为素材，引出两个问题，分别教学同分母分数的加法和减法。
承前启后
加减法的意义、分数的意义→同分母分数加、减法→异分母分数加、减法
教学目标
1．理解分数加、减法的意义和算理，掌握同分母分数加、减法的计算方法。
2．能运用分数加、减法的知识解决简单的数学问题。
3．经历利用直观图探究同分母分数加、减法的算理的过程，提高学生的分析能力和推理能力。
重难点
重点：
掌握同分母分数加、减法计算方法。
难点：
理解同分母分数加、减法的算理。
化解措施
自主探究，合作交流
教学设计思路
创设情境，提出问题→合作交流，解决问题→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教学准备：
PPT课件、长（正）方形纸
学生准备：
长（正）方形纸、彩笔
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，提出问题。
（5分钟）
1.同桌互动：
同桌两人一组，一人说出一个分数，另一人说说它的分数单位和分数单位的个数。
2.出示题目：
把一张饼平均分成8块，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼。
（课件出示教材第89页例1情境图）
（1）组织学生说一说获得了哪些数学信息。
（2）引导学生根据这些信息，提出数学问题，
3.引入新课：
这些问题怎样解决呢？
这节课就让我们一起来探究一下。
1.同桌两人一组，一人说分数，另一人说出这个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。
2.
（1）读题，从中获取数学信息。
（2）根据获取的信息，尝试提出数学问题。
①爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
②爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
③还剩多少张饼？
4.明确本节课的学习内容。
1.填一填。
（1）是4个（）。
（2）3个是（）。
（3）分母是12的最简真分数有（4）个，分别是（）。
（4）＋表示5个（）加上4个（）。
二、合作交流，解决问题。
（20分钟）
1.解决问题①，教学同分母分数加法的计算方法。
（1）出示问题①：
爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
组织学生分析题意，尝试列出算式，并说明理由。
（2）先让学生独立计算，再在小组内交流，鼓励有困难的学生借助手中的学具折一折、涂一涂。
（3）组织学生汇报结果，并说说是怎么想的。
（4）引导学生发现算式的特点。
师：
请同学们观察这道算式，有什么特点？
为什么分母没变？
分子是怎样得到的？
（5）让学生结合手中的学具，观察计算结果，明确计算结果能约分的要约成最简分数。
（6）指导学生归纳同分母分数加法的计算方法。
2.解决问题②，教学同分母分数减法的计算方法。
（1）出示问题②：
爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
组织学生独立列式解答。
（2）组织学生讨论：
分数减法的含义是什么？
怎样计算同分母分数的减法？
（3）引导学生观察、比较两道算式，说说它们有什么共同点。
3.解决问题③，教学1减几分之几的计算方法。
（1）出示问题③：
还剩多少张饼？
让学生尝试列式解答。
（2）引导学生总结1减几分之几的计算方法。
1.
（1）观察情境图，分析题意，根据题意列出算式，并说一说列式的理由。
（2）尝试计算的结果，小组内交流计算结果及计算过程。
（3）汇报：
是3个，是1个，合起来是4个，即。
（4）观察算式，发现算式的特点：
两个加数的分母相同。
因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接把两个分数的分子相加，分母不变。
（5）明确：
计算结果能约分的要约成最简分数。
（6）明确分数加法的含义，在教师的指导下，归纳同分母分数加法的计算方法。
2.
（1）分析题意，独立列式解答问题②。
（2）汇报：
分数减法的含义与整数减法的含义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
同分母分数相减，分母不变，只把分子相减即可。
（3）小组合作交流，找出两道算式的共同点，并用简洁的数学语言概括出同分母分数加、减法的计算法则。
3.
（1）独立列式解答问题③。
（2）明确：
计算1减几分之几时，要把1看作与减数分母相同的分数。
4.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
> < ＝ >
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第90页“做一做”第1题。
2.完成教材第90页“做一做”第2题。
1.独立在练习本上计算，计算后小组内交流自己的计算过程及计算时的注意事项。
2.小组选代表汇报问题的答案。
5.某工程队3天修完一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修了全长的几分之几？
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.虽然在实际生活中不会有分子是0的情况，但是在计算过程中有时会出现分子是0的情况，分子是0的分数，它的分数值是0。
3.计算同分母分数加、减法时，要关注计算的结果，养成约分的习惯。
教师个人补充意见：
板书设计
同分母分数加、减法
（1）爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
（2）爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。
结果不是最简分数的，要化成最简分数。
计算1减几分之几时，要把1看作与减数分母相同的分数。
培优作业
教学反思
心理学上把一种学习对另一种学习的影响叫迁移。
有效地运用迁移的规律，是强化数学知识，提高数学能力，丰富数学思想，培养创新精神，实施数学素质教育的重要方法之一。
微课设计点
教师可围绕“同分母分数加、减法的计算方法”设计微课。
2.异分母分数加、减法
教学设计表
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
异分母分数加、减法（P93例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1以生活垃圾分类为素材引出两个问题，分别教学异分母分数加法和减法，并适时对学生进行环境保护的教育。
承前启后
同分母分数加、减法→异分母分数加、减法→分数加减混合运算
教学目标
1．理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能够正确计算异分母分数加、减法。
2.通过观察、比较、分析等环节加深对新知识的理解及新旧知识间的联系与区别。
3．通过对“回收有用垃圾”的计算，唤起学生的环保意识。
重难点
重点：
理解异分母分数加、减法的计算方法。
难点：
理解计算异分母分数加、减法时必须先通分的算理。
化解措施
自主探究，对比分析
教学设计思路
旧知铺垫，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教学准备：
PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、旧知铺垫，导入新课。
（5分钟）
1.复习旧知。
（1）把下面每组中的两个分数通分。
（2）怎样计算同分母分数加、减法？
3.质疑导入：
异分母不同的分数相加、减该怎样计算呢？
1.先将两组分数通分，再说一说通分的方法。
2.回忆同分母分数加、减法的计算法则。
3.思考问题，进入新课的学习。
1.计算。
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.教学异分母分数的加法。
（1）课件出示教材第93页例1
（1）中的扇形统计图，引导学生从中获取数学信息。
（2）提出问题：
纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
让学生根据题意列出算式。
（3）组织学生观察算式，讨论：
两个分数的分母不同，不能直接相加，怎么办？
（4）引导学生用学过的知识尝试计算。
（5）展示学生的不同算法，集体评价。
（6）师生共同小结异分母分数加法的计算方法。
2.教学异分母分数的减法。
（1）提出问题：
危险垃圾多还是食品残渣多？
它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
引导学生分析题意，列出算式。
（2）组织学生迁移异分母分数加法的计算方法，计算异分母分数的减法。
（3）引导学生总结异分母分数减法的计算方法。
3.引导学生观察算式，归纳异分母分数加、减法的计算法则。
1.
（1）观察扇形统计图，汇报从中获取的信息。
（2）思考教师提出的问题，分析题意，并列出算式。
（3）观察算式，发现算式中两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
讨论后明确：
要先通分，转化成同分母分数再相加。
（4）尝试计算。
（5）观看教师展示的不同的算法，对两种算法进行评价，达成共识：
第一种算法正确，但不简便，计算结果还要约分；第二种算法既正确又简便。
（6）与教师共同小结：
异分母分数相加，要先通分，再相加。
通分时直接用两个分母的最小公倍数做公分母最简便。
2.
（1）根据题意比较和的大小关系，得出>，并列出算式：
-。
（2）独立计算，汇报结果时说明这样计算的理由。
－＝－＝
（3）小结算法：
异分母分数相减，也要先通分再相减。
3.总结异分母分数加、减法的计算法则：
先通分，再按同分母分数加、减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
2.填空。
3.先判断，再把错的改正过来。
（1）（╳）
改正：
（2）（╳）
改正：
4.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
＞ ＜ ＜ ＝
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第94页“做一做”第1题。
2.完成教材第94页“做一做”第2题。
1.独立完成，巩固异分母分数加、减法的计算方法，培养验算意识。
2.分析题意，独立列式解答。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.分子是1的分数加、减法的简便算法：
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业
教学反思
在数学教学中，要注重渗透数学思想方法，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的能力。
微课设计点
教师可围绕“异分母分数加、减法的计算方法”设计微课。
3.分数加减混合运算
分数加减混合运算
教学设计表
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
分数加减混合运算（P97例1、P98例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1
（1）教学分数加减混合运算的运算顺序和计算方法；例1
（2）教学带括号的分数加减混合运算，同时体现了解决问题的不同思路。
例2教学把整数加法运算定律推广到分数加法。
承前启后
分数加法和分数减法、整数加法运算定律→分数加减混合运算→分数四则混合运算
教学目标
1．明确分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
2．知道分数加减混合运算也可以先通分，再计算，能用分数加、减法解决一些简单的实际问题。
3.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，能选择合适的运算定律和运算性质进行简便计算。
4．在探究知识的过程中，培养学生迁移、类推、归纳、概括的能力。
重难点
重点：
能利用运算定律进行分数的简便计算。
难点：
运用分数加减混合运算解决实际问题。
化解措施
迁移类推，归纳概括
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教学准备：
PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。
（5分钟）
1.复习铺垫。
师：
云梦森林公园风景优美，那里有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。
这是云梦森林公园地貌情况的统计表，从这张统计表中你发现了哪些数学信息？
（课件出示教材第97页例1
（1）的统计表）
2.提出问题：
森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？
3.揭示课题：
这节课我们就一起学习分数加减混合运算的知识。
1.观察教师出示的云梦森林公园地貌情况的统计表，从中获取数学信息。
（乔木林占，灌木林占，草地占）
2.思考教师提出的问题，列出算式。
3.明确本节课的学习内容。
1.计算下面各题，并说一说运算顺序。
（1）232＋580＋326
1138，从左到右依次计算
（2）800－（528－102）
374，先算括号里的，再算括号外的
（3）178＋380－268
290，从左到右依次计算
（4）365－52+384,
697，从左到右依次计算
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.探究不带括号的分数加减混合运算的计算方法。
（1）引导学生回顾整数加减混合运算的运算顺序，并猜测分数加减混合运算的运算顺序。
（2）组织学生说一说的运算顺序，并独立计算。
（3）组织学生展示不同的计算方法。
（分步通分法、一次通分法）
（4）引导学生讨论：
两种算法有什么不同？
你认为哪种算法比较简便？
（5）根据学生的汇报进行小结：
异分母分数加减混合运算，可以分步通分计算，也可以一次通分进行计算。
2.探究带括号的分数加减混合运算的计算方法。
（1）课件出示例1
（2），引导学生观察表格中的数，提问：
把谁看作单位“1”?
（2）先让学生独立解答，再在小组内交流解题思路，并说一说运算顺序。
（3）组织学生展示不同的解题方法。
（4）引导学生比较两种算法有什么不同。
（5）根据学生的汇报进行小结：
分数加减混合运算中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3.引导学生总结分数加减混合运算的运算顺序。
4.教学整数加法运算定律推广到分数加法。
（1）课件出示教材第98页例2，组织学生计算，并观察每组算式左右两边的关系。
（2）引导学生发现每组算式左右两边的特点。
（3）提问：
这一特点与整数加法的什么定律相同？
（4）得出结论：
整数加法的运算定律对分数加法同样适用。
应用加法运算定律可以使一些分数计算更简便。
1.
（1）回顾整数加减混合运算的运算顺序，大胆猜测，并在教师的指导下明确：
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
（2）先说一说的运算顺序，再尝试计算。
（3）汇报自己的计算过程，展示不同的算法。
（分步通分法、一次通分法）
（4）观察、比较两种算法，发现：
虽然计算方法不同，但是结果是相同的。
其中一次通分法比较简便。
（5）倾听教师小结，明确计算方法。
2.
（1）分析题意，明确各分数表示的意义，回答教师提出的问题。
（2）独立解答后在小组内交流解题思路及算式的运算顺序。
（3）汇报自己的解法，全班进行交流。
方法一：
连续减，
。
方法二：
带括号，先加后减，
。
（4）观察这两种解法的运算顺序后回答问题：
第一种解法没有小括号，按从左往右的顺序计算；第二种解法有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（5）认真倾听，明确运算顺序。
3.归纳总结：
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，都是按从左往右的顺序依次计算，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4.
（1）独立计算每组算式中左右两边的结果，发现每组算式左右两边的结果相等。
（2）发现：
两组算式中左右两边的加数都相同，第一组中交换了加数的位置，第二组中改变了运算顺序。
（3）汇报：
分别与整数加法交换律和加法结合律相同。
（4）明确：
整数加法的运算定律对分数加法同样适用。
4.下面各式成立的画“√”，不成立的画“×”。
（1）×
（2）√ （3）× （4）√ （5）√
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第98页“做一做”第1题。
2.完成教材第98页“做一做”第2题。
1.独立完成，集体订正。
2.独立完成，全班交流、订正。
5.
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.整数加减混合运算的一些运算性质也可以应用到分数加减混合运算中。
（1）a＋b－c＝a－c＋b，a－b－c＝a－c－b。
（2）a＋（b－c）＝a＋b－c。
（3）a－（b＋c）＝a－b－c。
教师个人补充意见：
板书设计
分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序一样。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
利用运算律可以使一些分数计算变得简便。
培优作业
学校举办书画展，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二等奖的人数占获奖总人数的。
（1）获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
（2）获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
（3）获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
教学反思
创设问题情境在数学教学中起着重要的作用，创设良好的问题情境能激发学生的好奇心和求知欲，让学生自主探究、主动学习，从而培养学生终身学习的能力。
微课设计点
教师可围绕“整数加法运算定律推广到分数”设计微课。
解决问题
教学设计表
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
解决问题（P99例3）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3教学用画图的方法解决“喝牛奶问题”。
教材呈现了解决问题的一般步骤，首先在“阅读与理解”中摘录相关信息，然后在“分析与解答”中展现学生分析、思考的过程，最后在“回顾与反思”中引导学生通过检验、反思解决问题的关键和策略来进行回顾。
承前启后
分数的基本性质、分数加减法→喝牛奶问题→解决问题的策略
教学目标
1．会用画图的方法解决问题。
2．能够用分数加减法的知识解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.通过解决简单的实际问题，体会分数加减法的应用价值，提高学生学习的积极性。
重难点
重点：
应用所学知识正确地解决问题。
难点：
会用画图的方法解决问题。
化解措施
操作探究，合作交流
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教学准备：
PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。
（5分钟）
1.复习。
（1）举例说一说分数的意义。
（2）说出几个与大小相同，而分子、分母不同的分数。
2.揭示课题：
同学们对前面学过的知识掌握得很好，下面我们来看看乐乐留给我们的问题。
1.同桌交流后回答教师提出的问题。
2.进入新课的学习。
1.小明的半瓶墨水用了一半，还剩多少？
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.课件出示例3，组织学生读题并填写信息卡。
乐乐喝了（ ）次牛奶。
第一次：
一杯纯牛奶，喝了（ ）杯。
第二次：
兑满热水，又喝了（ ）杯。
问题：
一共喝了多少杯纯牛奶？
2.引导学生讨论、交流解决问题的关键是什么，并指名汇报。
3.引导学生画图分析，解决问题。
（规范画图要求，用一个长方形代表杯子，涂色部分代表纯牛奶或纯牛奶与水的混合物）
课件出示画图分析的过程：
第一次喝了杯纯牛奶。
加满水，水是杯，纯牛奶是杯。
又喝了杯，这杯里，一半是纯牛奶，一半是水。
4.组织学生展示，汇报解题思路。
5.组织学生列算式解决问题，并汇报。
6.回顾反思，明确解题策略。
1.学生读题，明确题中信息，填写信息卡。
乐乐喝了（两）次牛奶。
第一次：
一杯纯牛奶，喝了（）杯。
第二次：
兑满热水，又喝了（）杯。
问题：
一共喝了多少杯纯牛奶？
2.小组交流，汇报：
解决问题的关键是求出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶。
3.小组合作画图。
4.展示并汇报解题思路。
生1：
第一次喝了杯纯牛奶，还剩（1-）杯。
生2：
加满水，纯牛奶只有原来的杯。
生3：
又喝了加满水后的，也就是把杯纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶是其中的1份，即。
5.列出算式，并汇报。
纯牛奶：
＋＝（杯）
水：
1－＝（杯）
6.交流后汇报：
解题的关键是明确乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶；关键步骤应用了分数的基本性质。
3.一个三角形，三条边的长分别是、、。
（1）这个三角形最长边是多少米？
（2）这个三角形的周长是多少米？
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第100页第3题。
2.完成教材第100页第4题。
先独立解答，并在小组内交流，再汇报解法，集体订正。
4.冬冬有一瓶水，上午喝了一半，加满水，下午又喝了一半，冬冬一共喝了多少瓶水？
喝了1瓶水
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.“喝牛奶问题”比较抽象，教材安排这一问题，主要是渗透用几何直观解决问题的策略。
教师个人补充意见：
板书设计
解决问题
1－＝（杯）
培优作业
张玉喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了，再加满水后又喝了半杯，又加满水，最后都喝了。
张玉喝的水多，还是牛奶多？
水：
牛奶：
1杯
教学反思
著名数学家华罗庚说过：
“形缺数时难入微，数缺形时少直观。
”本节课在教学时，引导学生用画图的方法理解题意，分析题中的数量关系。
借助几何直观，引导学生采用数形结合的方法解决问题。
微课设计点
教师可围绕“数形结合解决问题”设计微课。
升级会员 