七年级数学教案.docx

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七年级数学教案

第一节

第二节

第三节正数和负数

（1）

教学目标

1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

教学

重、难点

重点：

体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性,能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：

能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

教、学具

投影片，小黑板

教师活动内容、方式

学生活动方式、内容

旁注

一、创设情境

我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...;为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。

这里，出现了一种新数——负数.

我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.

本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算.

二、新知讲解：

在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号来表示.

让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．

让学生分组讨论，在生活中还有哪些地方有这样的数？

教师活动内容、方式

学生活动方式、内容

旁注

就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用-5℃来表示.

为了表示具有相反意义的量,我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数,叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除外）,如10,3,500,5.5等,叫做正数（positivenumber）.正数前面有时也可放上一个"+"号,如5可以写成+5,+5和5是一样的.

注意:

0既不是正数,也不是负数.

例.下列各数中,哪些是正数?

哪些是负数?

+6；-21；54；0；

；-3.14；0.001；-999

练习：

把下列各数填入相应的集合中：

-18,

3.1416,0,2005,

-0.142857,95%

在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

例1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；

例2.温度是零上10℃和零下5℃；

例3.收入500元和支出237元；

例4.水位升高5.5米和下降3.6米等等.

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.

这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?

你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?

练习：

1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（）

A.－8℃B.－11℃C.11℃D.－5℃

让学生口述

学生相互讨论，再举有关实例。

教师活动内容、方式

学生活动方式、内容

旁注

2.某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为.

3.下列各数中,哪些是正数?

哪些是负数?

+1；-25；5；0；

；-3.14；0.001；-99

4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?

为什么?

5.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。

海平面的高度用什么数表示?

先让学生相互讨论，探索解题方法；

教师再指名学生回答。

三、课堂小结

为了表示具有相反意义的量,我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数，那就是负数。

注意:

0既不是正数,也不是负数。

四、随堂练习

课本

五、课堂作业

课本

学生分小组讨论，探索解题方法。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

2.2数轴

教学目标：

知识与技能：

通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

过程与方法：

通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。

从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：

通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学习数学的自信心。

教学重点：

会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。

教学难点：

数轴的引入。

教材分析：

由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后，就能应用数轴比较有理数的大小，因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数，由于从问题情境抽象到数轴这一建模过程，对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说，认识上存在一定的困难，因此，本节课的难点是：

数轴的引入。

数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。

本课从学生身边熟悉的实物出发，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，同时通过一系列的讨论，探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法。

课时安排：

一课时

教具：

投影仪（电脑），温度计，三角板

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

导

入

新

课

导语：

大家在日常生活中见过温度计吗？

你知道它的用途是什么吗？

教师评价学生的回答后，出示问题

（出示幻灯片一）

三个温度计，其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面上0刻度。

三个温度计所表示的温度是多少？

教师对学生的回答给予鼓励性评价。

学生踊跃发言

学生仔细观察举手回答。

激情导入，激发学生的兴趣

考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。

合

作

探

究

一

一、结合温度计，探索数轴：

（出示幻灯片二）

温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的读数是有限的，我们前面学习的有理数是无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什么上好呢？

教师针对学生回答情况给予评价，若存在困难，可适当启发，：

小学中已学过用一条直线表示自然数，这里也可以用一条直线来表示有理数，从而引出课题。

（板书：

2.2数轴）

学生小组讨论相互交流可自由发言。

培养学生用类比的方法去思考问题，同时为引出数轴的概念作好准备。

合

作

探

究

一

（出示幻灯片三）

观察与思考：

这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数？

教师参与学生讨论，适时加以引导、启发，对学生的大胆想象加以鼓励，表扬，最后归纳总结出数轴的概念。

（板书：

在黑板上画一条数轴）

教师强调：

原点，正方向，和单位长度是数轴的三要素。

（出示幻灯片四）下列所画数轴对不对？

如果不对，指出错在那里？

1.

2.

3、4、

5、6、

7、

学生仔细观察温度计，类似比较，同桌之间相互讨论交流，可随时发表个人见解。

抢答尽量照顾全体同学的积极性

通过学生的观察讨论，培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。

巩固数轴概念

合

作

探

究

二

二、探究有理数与数轴上点的关系。

（出示幻灯片五）

1、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点

1，－3，－3.5，2.5，4，0，

2、在下图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？

教师巡视指导，发现问题及时纠正。

第一题由一生主动到黑板上板演，其他学生在练习本上同步完成，第二题生口答。

考查学生对数轴概念的理解和掌握，让学生自己动手画数轴有助于培养学生实际操作能力。

合

作

探

究

二

观察与思考：

（出示幻灯片六）

1、一生任说一个有理数，在数轴上是否都能找到一点来表示？

2、有理数与数轴上的点有什么关系？

教师对学生的回答作出评价后，师生共同总结：

所有的有理数都可以用数轴上点来表示。

首先同桌之间一生任意说出一个有理数，另一生到数轴上去找点表示，然后同桌讨论，交流，推荐代表发言。

培养学生合作意识，总结归纳能力和语言表达能力。

合

作

探

究

三

三、探究相反数在数轴上的位置特点。

（出示幻灯片七）

1、在数轴上标出4和－4，3和－3，2.5和－2.5三对点，

2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么特点？

教师巡视指导，在展示台上展示学生的回答后，参与讨论，结合学生的看法，总结归纳出相反数在数轴上的位置特点，同时板书。

首先学生们在练习本上完成，同桌互查互评，然后小组讨论，交换看法，推荐代表回答。

进一步巩固训练学生能将已知数在数轴上正确表示，通过探究活动，树立学生数形结合思想，培养学生总结归纳能力。

合

作

探

究

四

四、巩固训练

（出示幻灯片八）

1、判断题：

（1）直线就是数轴。

（　　　）

（2）数轴就是直线。

（　　　　）

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

（　　　）

（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3。

（　　　）

（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。

（　　　）

2、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：

3，－5，

，-

，0，-1.4，3.2

3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。

教师对学生抢答给予鼓励性评价，在展示台上展示学生2题的解答。

1、3题，学生抢答，2、题学生在练习本上完成。

巩固所学的知识，同时培养学生的竞争意识。

合

作

探

究

五

五、应用迁移，能力提高

（出示幻灯片九）

1、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是（　　　　）。

2、在数轴上表示－2

和1

，并根据数轴指出所有大于－2

而小于1

的整数。

3、在数轴上与－1相距3个单位长度的点有（　　　）个，为（　　　　）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（　　　　　）个整数点？

教师对学生的回答给予鼓励性的评价。

同桌或小组讨论交流，合作完成。

培养学生团结协作的精神，有助于提高学生运用所学知识解决问题的能力。

总

结

反

思

拓

展

升

华

六、学习总结：

本节课你有什么收获、谈谈你的体会。

教师简要点评：

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系，它提示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。

大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴，提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数。

学生分组讨论相互交流各自的看法。

锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。

课

堂

反

馈

1、课堂检测

2、一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？

（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明。

（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？

综合考查学以致用

考查学生对知识的掌握情况，锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。

板书设计：

数轴（直线）　　　　　　　　　结论：

三　　原点　　　　1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

　　　要　单位长度　　2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在

　　　素　　正方向　　　　　原点的两侧，并且到原点的距离相等。

数轴（直线）　　　　　　　　　结论：

三　　原点　　　　1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

　　　要　单位长度　　2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在

　　　素　　正方向　　　　　原点的两侧，并且到原点的距离相等。

2.2数轴

数轴（直线）　　　　　　　　　结论：

三　　原点　　　　1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

　　　要　单位长度　　2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在

　　　素　　正方向　　　　　原点的两侧，并且到原点的距离相等。

教学反思：

本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题，依据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导—合作交流”的教学方法。

要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？

怎样确定单位长度？

在数轴上画同几个单位长度？

这些都要根据具体情况而定，学生在本节时还存在疑问。

关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够。

可设计游戏：

指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生看作数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数。

2.3相反数

教学目标

1.使学生理解相反数的意义；

2.使学生掌握求一个已知数的相反数；

3.培养学生的观察、归纳与概括的能力．

教学重点：

理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．

教学难点：

多重符号的化简．

教学过程

一、复习

各数的点来，并标上字母．

二、研究相反数的定义

这三两对点，各有哪些相同？

哪些不同？

引导学生回答：

符号不同，一正一负；数字相同．

[多媒体演示概念]

只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数（oppositenumber），如+5与

特点？

引导学生回答：

分别在原点的两侧；到原点的距离相等．

这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．

（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义）

3.　0的相反数是0．

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．

要求学生识记.

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

三、例题解析

例1

（1）分别写出9与-7的相反数；

由学生完成．课本P28练习1

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？

引导学生观察，并自己得出结论：

数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．

1.当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；

2.当-5时，-a=-（-5），读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-（-5）=5．

3.当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．

意思？

引导学生回答：

-（-8）表示-8的相反数；-（+4）表示+4的相反数；

例2简化-（+3），-（-4），+（-6），+（+5）的符号．

能自己总结出简化符号的规律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．（可适当表示如果有三个符号怎么办？

）

四、课堂练习

1.填空：

（1）+1.3的相反数是_________；

（2）-3的相反数是__________；

（5）　-（+4）是______的相反数；（6）　-（-7）是______的相反数．

2.简化下列各数的符号：

-（+8），+（-9），-（-6），-（+7），+（+5）．

3.下列两对数中，哪些是相等的数？

哪对互为相反数？

-（-8）与+（-8）；-（+8）与+（-8）．

思考：

1.正方形纸盒的展开图如图，请在空格内分别填入3个数，使得将展开图复原为正方体盒后，相对的两个面上的数互为相反数。

2.

（1）什么数的相反数大于本身？

（2）什么数的相反数等于本身？

（3）什么数的相反数小于本身？

（4）已知甲数小于乙数，试比较它们的相反数的大小。

五、小结

总结本节课学习的主要内容：

一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；

二是求a的相反数；

三是简化多重符号的问题．

六、作业

配套练习

小记：

由于内容较为简单，经过适当引导，便可使学生充分参与认知过程．由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程．让所有的学生都充分的参与进来，让他们觉得学数学就是这么简单

2.4绝对值

教学目标：

1．通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概

念。

2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学重点：

求一个数的绝对值。

教学关键：

绝对值在数轴上的意义问题。

教学过程设计：

[环节一]教学引入

（引例1）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。

如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心。

提问：

1、四位同学到达中心的距离相等吗？

2、他们的方向会影响距离的长度吗？

结论：

与方向无关，距离相等。

（引例2）提问：

找一找数轴的几组点，使它们到原点的距离是相等的。

结论：

1与-1到原点的距离相等、3与-3到原点的距离相等。

[环节二]概念与例题讲解

1、概念讲解

在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。

我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a。

2、练习

（1）试一试：

口答：

+2=1/5=+8.2=0=

-3=-0.2=-8.2=

（2）下列各数的绝对值：

-15/2,+1/10,-4.75,10.5

概括：

通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？

由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

2.0的绝对值是0；

3.一个负数的绝对值是它的相反数。

即：

①若a＞0，则|a|=a；②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；

或写成：

。

3、例题讲解

（1）

计算：

-2-+1+0

（2）

计算：

-12×+2÷-8

（3）计算：

|–

|–（–

）。

4、拓展训练

正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果，（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数量）

-25，+10，-11，+30，+14，-39。

指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。

[环节三]课堂小结

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数

[环节四]布置作业

教学后记：

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。