商的变化规律.docx
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商的变化规律
教学内容：
教材第93页例5
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：
发现规律，掌握规律
教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：
课件，实物投影
教学过程：
一、情境激趣，揭示新课
1、师：
同学们，你们喜欢孙悟空吗？
你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？
（生：
七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？
（生：
孙悟空）
2、师揭示新课：
数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
二、探究体验，建构新知
（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
1、课件出示情境-：
星期天，谭老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？
情境二：
在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？
160人呢？
320人呢？
（实物投影）展示：
A200÷2＝100B16÷8＝2
200÷20＝10160÷8＝20
200÷40＝5320÷8＝40
2、组织小组讨论：
在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？
每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。
小组讨论：
（1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？
（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？
（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？
什么发生了变化？
怎样变化？
3、汇报交流，总结归纳商随被除数（或除数）娈化的规律。
研究A组题的学生汇报：
研究B组算式的学生汇报：
4、师：
通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？
（二）探究商不变的规律。
1、情境三：
故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：
“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：
“太少了，太少了。
”猴王又说：
“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？
”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：
“大王，再多给点行不行啊？
猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：
“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？
”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：
谁的笑是聪明的一笑？
为什么？
2、学生交流，口述算式：
4÷2＝240÷20＝2400÷200＝2
3、师:
认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？
验证一下你刚才的猜想。
4、引导学生交流，学生之间互相补充。
（1）生结合算式说出商不变的规律
（2）用准确的语言表述这一规律
（三）对比观察小结商的三个变化规律
1、引导观察三组算式，商有在什么情况下变，在什么情况下不变呢？
2、生边汇报，师边将表补充完整。
出示表：
被除数除数商
不变变变
变不变变
变变不变
师：
他们的变与不变是有规律的。
正如我们刚才总结的那样。
在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。
同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
三、应用练习，拓展提升
1、口算（根据每组第1题的商，口算出下面各题的商）
100÷515÷372÷9
100÷1060÷3720÷90
100÷50120÷37200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看谁算得又对又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：
你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
《商的变化规律》
武汉市江夏区明熙小学曾明星
教学内容：
教材第93页例5
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：
发现规律，掌握规律
教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：
课件，实物投影
教学过程：
一、谈话导入，揭示新课
师：
同学们，来到阶梯教室，能和四
（1）班的同学们在阶梯教室上课，我非常高兴，因为我班学生个个都是最棒的，上课认真，思维敏捷，发言积极。
这节课曾老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？
师：
先来一场热身赛，快速抢答。
预备——开始。
200÷2=200÷20=16÷8=200÷40=160÷8=320÷8=14÷2=
560÷80=280÷40=
师：
同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？
师：
依据是什么？
（按被除数不变、除数不变、商不变。
）
二、探究体验，建构新知
（一）、被除数不变时，商的变化规律。
师：
我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？
（被除数不变，除数和商有变化。
）
师：
从上往下看，除数和商有什么变化？
（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
）
从下往上看，除数和商有什么变化？
（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
）
师总结：
被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。
师：
继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？
②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。
）
③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。
）
小结：
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。
）
① 式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。
）
小结：
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
师：
谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】
师实物讲解，平台展示。
练习：
1121
231÷33＝7
773
（二）除数不变时，商的变化规律。
课件出示：
1、 什么变了，什么没变？
2、 商随着谁的变化而变化？
怎么变的？
3、 它们的变化有规律吗？
讨论、交流、汇报结论：
除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。
练习：
13211
264÷12＝22
1320110
（三）商的不变规律。
师：
刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。
你们再想一想、猜一猜如果要商不变，被除数、除数会发生什么变化了？
师：
同学们说对了吗？
同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？
怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？
汇报交流。
师：
被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？
师：
在这一条规律中要注意些什么？
（同时、相同的数）
师：
谁会完整地说一说商不变规律呢？
被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。
大家一起读一读。
师：
通过大家认真的观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是今天学习的内容。
（板书课题：
商的变化规律）
4、练习
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
三、应用练习，拓展提升
1、看谁算得又对又快？
6300÷700=8100÷300=2800÷20=
2、谁是它的朋友。
（用线段连接）
320÷80180÷60
1800÷600160÷40
360÷603200÷800
3、思考题，填空。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□）
（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
（3）200÷40＝（200×□）÷（40○5）
（4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：
你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
关于《商的变化规律》教学的思考
一、教材分析：
《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：
学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：
基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：
发现规律，掌握规律；突破教学难点：
利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：
从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。
在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。
所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：
你是怎么分类的？
由学生说出：
按被除数不变、除数不变、商不变分类。
这样直接为后面探究进行铺垫。
第二环节，探究规律，建构新知。
从三个方面进行。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？
什么没变？
被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。
最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。
及时练习，在这我设计了231÷11＝21231÷33＝231÷77＝这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学习的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。
另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学习的创新要求，体验到了学习的乐趣。
2、除数不变，商的变化规律。
这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练习巩固。
在这我也设计了一组练习：
132÷12＝11264÷12＝1320÷12＝做题过程同上。
3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。
这时教师要提醒学生注意同时乘几（或除以几），乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”？
为什么不能为“0”？
最后也象前面两规律一样练习巩固。
第三个环节应用练习，拓展提升。
这环节有三题：
1、看谁算得又对又快。
一共3题都是整十整百，设计此题有利学生运用商不变规律进行简便运算。
也要求学生说说是怎么想的？
2、谁是它的朋友。
学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。
开放性习题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友习题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质——不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情；这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。
伴随学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
3、思考题，填空。
即可以巩固新知，又可以发散学生思维。
尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。
设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学习中得到提高。
第四环节课堂小结。
通过这节课，你学到哪些知识？
帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的体验。
在上新课时充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。
该课的教学让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。
为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。
给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。
商的变化规律》教学设计
教学目标：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：
通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教具准备：
课件、尺子。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：
同学们，今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，游乐园里有很多有趣的知识，但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？
二、自主探索，发现规律
（一）除数不变时商的变化规律
师：
首先让我们来到景色优美的小河边，同学们打算乘坐游艇，每条游艇可以乘坐8人，三、四、五年级分别需要几条游艇？
谁能用算式告诉大家？
课件出示：
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。
学生回答，教师板书：
（1）16÷8＝2
（2）160÷8＝20
（3）320÷8＝40
师：
我们把16、160、320叫做什么？
8叫做什么？
2、20、40叫做什么？
（板书被除数、除数、商）
师：
观察这三个算式，什么数没有变化？
什么数有变化？
它们的变化规律是什么？
大家讨论一下。
（除数不变，被除数和商有变化）
师：
你能说说他有什么变化规律吗？
（教师引导学生分别把1式和2式、3式比较得出规律。
）
师：
你们组有补充吗？
（引导学生把3式和2式、1式比较得出规律。
）
师：
谁能完整地说一说，当除数不变时，商有什么变化？
课件出示规律：
两数相除，除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
大家一起读一读。
练一练：
根据每组上面的算式在下面的括号里填上合适的数。
（1）40÷8＝5
（2）36÷9＝4
200÷8＝（ ） （ ）÷9＝12
（3）60÷3＝20 （4）180÷6＝30
（ ）÷3＝5 90÷6＝（ ）
（二）被除数不变时商的变化规律
师：
接着让我们走进这个景色优美的别墅区，这里有一个体育用品商店，许老师用200元钱去买球，可以分别买几个？
谁能列式并口算出结果？
课件出示：
乒乓球2元/个，排球20元/个，篮球40元/个。
学生回答，教师板书：
（1）200÷2＝100
（2）200÷20＝10
（3）200÷40＝5
师：
观察这三个算式，你发现有什么变化吗？
（被除数不变，除数和商有变化。
）
师：
除数和商有什么变化规律呢？
同学们任选两个算式，先从上到下比较，再从下到上比较，除数和商有什么变化规律？
带着这个问题四人一组讨论一下。
师：
先从上到下任选两个算式比较，谁代表你们组到前面来汇报。
师：
那从下到上比较，谁愿意代表你们组说说？
你们组有补充吗？
师：
谁能够把他们两组的发现用精练、准确的语言总结成一条规律呢？
课件出示：
两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。
我们一起读一读这条规律。
练一练：
从上到下，根据第1题的商很快写出下面各题的商。
240÷20＝12 280÷70＝4
240÷5＝ 280÷10＝
240÷40＝ 280÷140＝
（三）商不变的性质
师：
当被称除数不变时，商会随着除数的变化而发生变化；当除数不变时，商会随着被除数的变化而发生变化；如果商不变，你们猜被除数和除数会发生变化吗？
课件出示：
先填一填表格，再和小组里的同学讨论一下被除数和除数发生什么变化？
学生进行汇报交流。
师：
在这一条规律中，要注意些什么？
（同时、相同倍数）
师：
谁能说说“同时”和“相同倍数”是什么意思？
能举例说明吗？
师：
谁能完整地说一说被除数、除数有什么变化规律时，商不变？
课件出示：
两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
大家一起读一读，并说给同桌听一听。
师：
通过大家认真地观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是什么今天所学的生的变化规律。
（板书课题：
商的变化规律）
三、反馈练习，应用规律
师：
同学们都用自己的聪明才智和积极主动的表现争取到了参观游艺宫的机会。
好，下面老师带着你们去游艺宫，这里有三道关：
首先我们一起走进第一关轻松园地。
1、轻松园地
根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3
（2）180÷3＝60
（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ）
（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8
说一说每一组都是根据今天学的哪条规律？
师：
第一关很轻松就让大家拿下了，我们继续来闯第二关。
2、知识窗口
判断题。
（1）两数相除，如果被除数缩小4倍，除数不变，那么商也不变。
（ ）
（2）250÷A＝25，如果被除数不变,除数A缩小5倍，那么商是5。
（ ）
（3）被除数不变（0除外），如果除数扩大3倍，商会缩小3倍。
（ ）
（4）两数相除，商是20，被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商还是20。
（ ）
师：
同学们有理有据判断的非常正确，老师在益智园里遇到小精灵，看看它有什么想跟我们说的。
3、在○里填上运算符号，□里填上适当的数。
（1）120÷30＝（120×2）÷（30×□）
（2）150÷50＝（150÷□）÷（50÷□）
（3）200÷40＝（200○□）÷（40○□）
师：
你是怎么想的？
说说你的理由？
应用了哪一条规律？
师：
第2题能填0吗？
为什么？
四、课堂小结
《商的变化规律》教学实录（图）
天津市大港区英语实验小学杨杰杨翠红
教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标
1．初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）
2．培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
教学重点
理解并掌握商的变化规律。
教学难点
运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学过程
一、 一、引入课题
同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？
1、师：
同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！
我们一起来算一算！
好！
请大家注意看屏幕。
课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。
师：
同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。
注意观察这些算式，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？
下面我们就把这些算式分成两类。
（课件演示分类）
师：
我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？
再仔细观察除数和商是怎样变化的？
谁来说一说？
师：
看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。
师：
第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？
师：
谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？
教师总结。
（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
师：
通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？
师：
看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
（商的变化规律）
2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
3
9
60
÷
30
=
18
÷
3
=
60
180
二、创设情境
师：
刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。
现在听一个小故事，然后我们继续学习。
（课件显示）
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到：
“大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！
”“好啊！
好啊！
”孙悟空说道：
“不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。
”
说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：
同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？
你怎么知道的？
那么我们就来算一算。
来完成小篇子的第二题。
被除数
14
140
280
560
5600
除 数
2
20
40
80
800
商
7
7
7
7
7
师：
谁来汇报自己计算的结果？
师：
商都是几？
是的，小猴子顺利的完成了任务。
并得到了大王的夸奖，可高兴了！
但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？
这里一定有什么奥秘？
于是决定仔细研究！
三、探索规律
课件出示表格
师：
观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。
被除数、除数和商的变化有什么规律？
师：
同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。
想好了把你的想法和组里的同学交流一下。
（学生讨论）
师：
同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？
表中什么数有变化什么数没有变化？
被除数、除数、商是怎样变化的？
师：
请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么？
（小组讨论）
引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说？
师：
被除数和除数同时扩大了
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