七年级上期规律探索题集锦.docx

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七年级上期规律探索题集锦

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和．若

也按照此规律进行“分裂”。

则

分裂出的最大的那个奇数是_____________．

12．观察下列等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_____层．

13．若按一定规律排列

的数据如下：

，

，

，

，

，……，则第

个数可用代数式表示为_______________.

14．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是______．

15．下列单项式：

-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2015个单项式是___________.

16．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；

⑵第n个图形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）

⑶若f（n）=2n−1（如f（−2）=2×（−2）−1，f（3）=2×3−1），求

的值．

⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

17．观察下列等式：

（1）第1个等式：

a1=

；第2个等式：

a2=

；

第3个等式：

a3=

；第4个等式：

a4=

；…

用含有n的代数式表示第n个等式：

an=___________=___________（n为正整数）；

（2）按一定规律排列的一列数依次为

，1，

，

，

，

，…，按此规律，这列数中的第100个数是_______________．

18．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）按这个规律，当m=10时，和为__；

（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：

________________________________________．

（3）应用上述公式计算：

①2+4+6+…+100

②108+210+212+…+300

19．观察下列关于自然数的等式：

①

，②

，③

，④

，……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第⑤个等式：

（）

–（）

=（）×（）

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.

20．阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+32016

21．如图，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.

（1）∠DOE的度数；

（2）试求∠COE的度数；

22．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A，B两点之间的距离；

（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①

的值不变；②

的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

参考答案

1．C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上增加；可以是2、5、8、11……故选C.

点睛：

探索规律的题型最关键的是找准规律.

2．C【解析】

解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是3，

2017=672

余数是1，结果是-4，选C.

3．A【解析】∵由题意可得：

小鼠所在的号位的规律是4个一循环，2005÷4＝501……1,∴2005次后和第一次交换位置相同，即图中第2个图中的1号位；

故选A；

【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键。

4．C【解析】试题分析：

第一个图形有9个小正方形，第二个图形有9+5=14个小正方形，第三个图形有9+5×2=19个小正方形，则第n个图形有9+5（n-1）=5n+4个小正方形，即第10个图形中小正方形的个数为：

5×10+4=54个.

点睛：

本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第n个数字或第n个图形.规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.

5．D【解析】试题分析：

根据条件求出a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，

……

再分n是奇数时，结果等于-

，n是偶数时，结果等于-

，然后把n的值代入

．

故选：

D

点睛：

本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

6．B【解析】分析：

本题是数字规律探究题，4个数在一个菱形的顶点处，2017除以4得504余1，按照图形找到答案即可.

解析：

2017÷4=504……1，根据图形数字的位置可以得出数2017在第505个菱形的下边.

故选B.

7．128【解析】由题意可知：

第1行，三角形的个数为：

1=20，第2行，三角形的个数为：

2=21，

第3行，三角形的个数为：

2×2=22，…

第8行，三角形的个数为：

2×2×…×2=28-1=27=128个．

8．

【解析】把这组数：

1，

…，变形得到

，…，即

，…，所以第六个数字是

，第n个数是

，故答案为

．

9．45

【解析】

10．1【解析】试题分析：

设n为自然数，

∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，

∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：

1.

点睛：

本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

11．41【解析】试题分析：

根据题意可得最小的奇数与底数的关系为n（n-1）+1，奇数的个数等于底数，则

分裂出的奇数为31、33、35、37、39和41，即最大的奇数为41.

12．44【解析】试题分析：

通过观察发现，第n层的第一个数为

，所以我们要看2016介于哪两个数的平方之间，计算

=1936，

=2025，由此可得：

数字2016在第44层.

13．

【解析】分析：

从项的符号、分子、分母的分析规律；

解：

由数列可得：

第n的数的符号为（-1）n+1，分子的规律是n2+1,分母的规律n（n+2）,所以第n个数代数式表示为

；故答案是

。

点睛：

类似的题型，主要从以下三个方面去找规律：

①各项的符号，若奇数项为正，偶数项为负，则第n项的符号可用（-1）n-1来表示；若奇数项为负，偶数项为正，由第n项的符号可用（－1）n来表示；②找分子与项数之间的关系；③找分母与项数之间的关系。

14．3024【解析】第1个图形中黑色正方形的个数是2个，

第2个图形中黑色正方形的个数是3个，

第3个图形中黑色正方形的个数是5个，

第4个图形中黑色正方形的个数是6个，

第5个图形中黑色正方形的个数是8个，

第6个图形中黑色正方形的个数是9个，

……

由此可知当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的个数为

个，

当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的个数是

个，

故第2016个图形中黑色正方形的数量是3024个.

点睛：

本题考查的是图形变化的规律性问题，解答此类题目关键是通过分析发现存在的规律.

15．-2015x2015【解析】由规律可知第n单项式为：

当n为奇数时，单项式为-nxn;当n为偶数时,单项式为nxn,所以第2015个单项式是-2015x2015。

故答案是-2015x2015。

16．1725（4n+1）【解析】试题分析：

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

试题解析：

（1）第4个图案中火柴有4×4+1=17；

第6个图案中火柴有4×6+1=25；

（2）当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；

当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；

当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13；

所以第n个图形中火柴有4n+1．

（3）f

（1）=2×1−1=1，

f

（2）=2×2−1=3，

f（3）=2×3−1=5，

=

=

=2017.

（4）4×1+1+4×2+1+⋯+4×2017+1

=4×（1+2+⋯+2017）+1×2017

=4×

×（1+2017）×2017+2017

=2×（1+2017）×2017+2017

=4037×2017.

∴是2017倍数.

17．

（

-

）

（2）

【解析】试题分析:

（1）观察可得等式的变化规律:

分子不变为1,分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1,

（2）通过观察可发现:

相邻的两个分数,后一项的的分子与前一项的分子的差是3,后一项的分母与前一项的分母的差是2,所以第n个数为

然后把100代入即可求解.

试题解析:

（1）

（2）通过观察可发现可得第n个数为

所以当n=100时,

.

点睛:

本题主要考查寻找数字的规律及运用规律计算,寻找规律大致可分为2个步骤:

不变化和变化的,变化的部分与序号的关系.

18．110S=m（m+1）【解析】试题分析：

对于

（1）

（2）直接可以通过发现规律，对于（3）实际上就是

（2）的公式应用，当m=50时候特定代入值，对于（4）则是应用上面模型，可以转化为从2加到300减去从2加到106，即为（4）的解.

试题解析：

（1）∵2+2=2×2，

2+4=6=2×3=2×（2+1），

2+4+6=12=3×4=3×（3+1），

2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），

∴m=10时，和为：

10×11=110；

（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：

2+4+6+…+2m=m（m+1）；

（3）①2+4+6+…+100　=50×51=2550；

 ②108+210+212+…+300=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+106）=150×151-53×54=-19788

点睛：

本题是一个典型的模型应用题，通过一些具有特定规律的式子发现模型规律，通过一个简单的计算验证发现，找出一般形式，同时通过发现规律代入比较大的值，一般最后一问通常是模型的应用，符合了了解，理解，掌握，应用这四个知识认知层次.

19．

（1）

（2）

；证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）根据上面的特点，直接仿写即可；

（2）根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即可.

试题解析：

（1）

（2）

证明：

左边=

=

=

=右边

∴

20．

（1）211﹣1；

（2）

【解析】试题分析：

仿照例子，设S=1+3+32+33+34+…+3n，由此可得出3S=3+32+33+34+…+3n+1，两者做差即可得出3S-S=3n+1-1，由此即可得出结论；试题解析：

（1）1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+32016则

原式=

21．如图，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.

（1）∠DOE的度数；

（2）试求∠COE的度数；

【答案】

（1）15°

（2）75°

【解析】试题分析：

本题考查了角平分线的定义及角的和差，根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠DOE,进而可求出∠COE的度数.

（1）

（2）

22．（2015秋•黄陂区校级月考）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A，B两点之间的距离；

（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①

的值不变；②

的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

【答案】

（1）AB=300；

（2）P走的路程为270或330；（3）②正确

【解析】试题分析：

（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；

（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．分A，B两点相遇前相距30个单位长度与A，B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x的值，再根据路程=速度×时间即可求解；

（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．

解：

（1）A、﹣100B、200AB=300

（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．

由题意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，

则此时点P移动的路程为30×9=270，或30×11=330．

答：

P走的路程为270或330；

（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，

∵0＜t＜10，∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，

∵N为OB中点，M为AP中点，

∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，

∴MN=150﹣10t，

∵OA+PB=300﹣20t，

∴

=2，故②正确．