控制系统数字仿真与CAD第三章习题11.docx
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控制系统数字仿真与CAD第三章习题11
3-1．求解下列线性方程，并进行解得验证：
（1）
（2）
由A*X=B得：
X=A\B
解：
>>a=[721-2;9153-2;-2-2115;13213]
a=
721-2
9153-2
-2-2115
13213
>>b=[47-10]'
b=
4
7
-1
0
>>x=a\b
x=
（2）解：
>>a=[57651
710872
681093
579104
12345]
a=
57651
710872
681093
579104
12345
>>b=[2496
34136
36144
35140
1560]
b=
2496
34136
36144
35140
1560
>>x=a\b
x=
3-2．进行下列计算，给出不使用for和while等循环语句的计算方法。
（1）
解:
根据等比数列求和方法，在利用matlab中的m文件，编写程序求解。
M文件为n=64;
q=2;
k=（1-q^n）/（1-q）;
disp（'k的值为'）;
disp（k）;
保存文件
在matlab命令框中输入>>q1
k的值为
+019
（2）求出y=x*sin（x）在0解：
画出图形
>>x=0:
:
100;
>>y=x.*sin（x）;
>>plot（x,y）;
>>gridon
>>title（'y=x*sin（x）'）
>>xlabel（'x'）
>>ylabel（'y'）
方法1。
从图形中不难看出峰值点取决于函数sin（x）,即在sin（x）为峰值时，y就得到峰值。
所以求取函数的峰值转化为求取正弦函数波峰问题。
而sin（x）在x=
+2k
（k为整数），所以求取y在上述x时刻的数值就是峰值。
在matlab命令行里键入
>>x=pi/2:
pi*2:
100;
>>y=x.*sin（x）%注意是。
*不是*%
得到结果y=
方法2.a=size（y）a=11001
b=（[y（2:
1000）]>[y（1:
999）]）&（[y（2:
1000）]>[y（3:
1001）]）;
at=find（b==1）;
disp（y（at））
就可以找到最大值点
3-3．绘制下面的图形。
（1）sin（1/t）,-1（2）
-1（1）解:
>>t=-1:
:
1;
>>y=sin（1./t）;%注意是./不是/%
Warning:
Dividebyzero.
>>plot（t,y）
>>gridon
>>xlabel（'t'）
>>ylabel（'y'）
>>title（'y=sin（1/t）'）
（2）解：
>>t=-1:
:
1;
>>y=1-（cos（7.*t））.^3;%注意是.*与.^%
>>plot（t,y）
>>gridon
>>xlabel（'t'）
>>ylabel（'y'）
>>title（'y=1-cos（7t）^3'）
3-4．已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。
X
Y
X
y
解：
采用最小二乘曲线拟合
>>x=:
1:
;
>>y=[];
>>p=polyfit（x,y,3）;%选定曲线的阶数为3阶，阶数<5,否则曲线不光滑，有数据振荡%
>>xi=0:
:
;
>>yi=polyval（p,xi）;
>>plot（x,y,xi,yi）
>>gridon
红色：
采样曲线绿色：
拟合曲线
3-5．分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。
解：
（1）用解微分方程方法：
将
转化为状态方程，利用matlab语句
>>num=[10];
>>den=[18364010];
>>[ABCD]=tf2ss（num,den）
得到结果：
A=-8-36-40-10
1000
0100
0010
B=1
0
0
0
C=00010
D=0
得到状态方程
编写m文件求解微分方程组
functiondx=wffc（t,x）
u=1;%阶跃响应，输入为1%
dx=[-8*x
（1）-36*x
（2）-40*x（3）-10*x（4）+u;x
（1）;x
（2）;x（3）];
保存文件%注意：
保存文件的名字与函数名一致！
%
在命令行键入>>[t,x]=ode45（'wffc',[0,8],[0;0;0;0]）;
>>y=10*x（:
4）;
>>plot（t,y）;
>>grid
得到结果为下图所示：
（2）控制工具箱:
在matlab命令行中键入>>num=[10];
>>den=[18364010];
>>sys=tf（num,den）;
>>step（sys）;
>>grid
得到阶跃响应结果如图所示：
（3）simulink求解:
在simulink模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。
start后，观察scope中的仿真波形如下：
3-6．已知系统的闭环传递函数
，试分析该系统的稳定性。
解：
由稳定性判据：
当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时，该系统稳定。
传递函数的特征方程为:
=0,解此方程，得到特征根，即闭环极点。
在matlab命令行里键入>>p=[13422];
>>r=roots（p）%求多项式等于零的根%
得到r=
+
-
+
-
闭环极点的实部都小于零，即都位于虚轴左半平面，所以系统稳定。
3-7．选择不同的a值，对下式描述的系统进行仿真实验。
分析不同参数与数值方法对系统性能的影响。
；
解：
3-8．某小功率随动系统动态结构如图所示，已知：
若系统输入分别为
，适用simulink分析系统的输出
分别如何
解：
（1）输入为1（t）:
输出为：
（2）输入为t时：
输出为：
（3）输入为[1（t）-1]:
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