控制系统数字仿真与CAD第三章习题11.docx

1、控制系统数字仿真与CAD第三章习题113-1 求解下列线性方程，并进行解得验证：(1),(2) 由A*X=B得：X=AB解： a=7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13a = 7 2 1 -2 9 15 3 -2 -2 -2 11 5 1 3 2 13 b=4 7 -1 0b = 4 7 -1 0 x=abx = (2)解： a=5 7 6 5 17 10 8 7 26 8 10 9 35 7 9 10 41 2 3 4 5a = 5 7 6 5 1 7 10 8 7 2 6 8 10 9 3 5 7 9 10 4 1 2 3 4 5 b=24 9634

2、13636 14435 14015 60b = 24 96 34 136 36 144 35 140 15 60 x=abx = 3-2进行下列计算，给出不使用for和while等循环语句的计算方法。（1）解:根据等比数列求和方法，在利用matlab中的m文件，编写程序求解。M文件为 n=64;q=2;k=(1-qn)/(1-q);disp(k的值为);disp(k); 保存文件 在matlab命令框中输入 q1k的值为+019 (2)求出y=x*sin(x) 在0x x=0:100; y=x.*sin(x); plot(x,y); grid on title(y=x*sin(x) xlabe

3、l(x)ylabel(y)方法1。从图形中不难看出峰值点取决于函数sin(x),即在sin(x)为峰值时，y就得到峰值。所以求取函数的峰值转化为求取正弦函数波峰问题。而sin(x)在x= +2k(k为整数)，所以求取y在上述x时刻的数值就是峰值。 在matlab命令行里键入 x=pi/2:pi*2:100; y=x.*sin(x) %注意是。*不是*% 得到结果y= 方法2. a=size(y) a=1 1001b=(y(2:1000)y(1:999)&(y(2:1000)y(3:1001);at=find(b=1);disp(y(at) 就可以找到最大值点3-3绘制下面的图形。（1）sin(

4、1/t),-1t1 (2) -1t t=-1:1; y=sin(1./t); %注意是./不是/%Warning: Divide by zero. plot(t,y) grid on xlabel(t) ylabel(y) title(y=sin(1/t)（2）解： t=-1:1; y=1-(cos(7.*t).3; %注意是.*与.% plot(t,y) grid on xlabel(t) ylabel(y) title( y=1-cos(7t)3)3-4已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。 X Y X y 解：采用最小二乘曲线拟合 x=:1:; y= ; p=pol

5、yfit(x,y,3); %选定曲线的阶数为3阶，阶数 xi=0:; yi=polyval(p,xi); plot(x,y,xi,yi) grid on红色：采样曲线 绿色：拟合曲线3-5分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。 解：（1）用解微分方程方法：将转化为状态方程，利用matlab语句 num=10; den=1 8 36 40 10; A B C D=tf2ss(num,den)得到结果：A = -8 -36 -40 -10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 0 0 0 10D =0 得

6、到状态方程编写m文件求解微分方程组function dx=wffc(t,x)u=1; %阶跃响应，输入为1%dx=-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3);保存文件 %注意：保存文件的名字与函数名一致！%在命令行键入 t,x=ode45(wffc,0,8,0;0;0;0); y=10*x(:,4); plot(t,y); grid 得到结果为下图所示： （2）控制工具箱:在matlab命令行中键入 num=10; den=1 8 36 40 10; sys=tf(num,den); step(sys); grid 得到阶跃响应结果如图所示

7、：（3）simulink求解:在simulink模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。start后，观察scope中的仿真波形如下： 3-6已知系统的闭环传递函数，试分析该系统的稳定性。解：由稳定性判据：当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时，该系统稳定。 传递函数的特征方程为:=0,解此方程，得到特征根，即闭环极点。在matlab命令行里键入 p=1 3 4 2 2; r=roots(p) %求多项式等于零的根% 得到 r = + - + - 闭环极点的实部都小于零，即都位于虚轴左半平面，所以系统稳定。3-7选择不同的a值，对下式描述的系统进行仿真实验。分析不同参数与数值方法对系统性能的影响。；解：3-8某小功率随动系统动态结构如图所示，已知： 若系统输入分别为，适用simulink分析系统的输出分别如何解：（1）输入为1（t）: 输出为：（2）输入为 t 时： 输出为： （3）输入为1(t)-1 : 精心搜集整理，只为你的需要