高考物理一轮复习专题01匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法.docx
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高考物理一轮复习专题01匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法
专题01、匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法
（附巩固习题）
题型一、研究过程的合理选择、基本公式的准确应用
1、（2018年内蒙古包头市一模试题）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（）
A．物体到达各点的速率:
B．物体到达各点所经历的时间比为:
C．物体从A到E的平均速度:
D．物体通过每一部分时，其速度增量是相等的。
答案ABC
解析：
假设物体运动的加速度大小为
，AB=BC=CD=DE=
，
A选项，分别选择AB、AC、AD、AE作为研究过程，结合速位公式求物体经过各点的速度大小。
AB过程：
AC过程：
AD过程：
AE过程:
故：
，A选项正确，D选项错误。
B选项，分别选择AB、AC、AD、AE作为研究过程，假设物体从A运动到B、C、D、E的时间分别为
选择位移公式求的时间的大小关系。
AB过程：
AC过程：
AD过程：
AE过程：
所以B选项正确。
C选项：
通过B选项的分析
可知B为AE段位移的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于物体的平均速度。
2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3m/s、v2＝6m/s，则：
（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
（2）若物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l.
答案：
（1）5m/s
（2）12m
解析：
（1）设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：
v－v＝2a× ①
v－v＝2a× ②
v1＝ ③
v2＝ ④
解①②③④式得：
vB＝5m/s
（2）解①②③④式得：
vA＝1m/s，vC＝7m/s
由v－v＝2al得：
l＝12m.
题型二、比例法处理匀变速直线运动的问题
3、一物体做初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动起，物体经过连续的三段位移所用的时间之比是1∶2∶3，求这三段位移大小之比．
答案 1∶8∶27
解析：
比例法求解对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
若根据初速度为0的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔内位移之比为连续奇数之比，解起来更方便．
若将时间等分为（1＋2＋3）＝6（段）
则x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11
故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶（3＋5）∶（7＋9＋11）＝1∶8∶27
4、某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，
他测得窗户上、下沿的高度差为1m，由此求屋檐离地面的高度．
答案：
3.2m
解析：
作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．图中自上而下相邻点之间的距离比为1∶3∶5∶7，因点“3”、“2”间距为1m，可知屋檐离地面高度为×（1＋3＋5＋7）m＝3.2m
题型三、逆向思维在处理运动学问题中的典型应用
5.[逆向思维法处理匀减速直线运动问题]：
厚度相同的三块木块固定在水平面上，一颗子弹自左向右以某一速度水平射入，子弹在木块内的运动可看成匀减速运动，当子弹穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹先后射入三木块前的速度大小之比为___________
答案：
解析：
假设子弹穿透三木块前的速度大小依次是
，加速度大小为
，每块木板的厚度为
，逆着子弹的运动方向可以将其看成初速度为零的匀加速。
分别选择过程1、2、3、结合速位公式即可求得。
选择过程1：
选择过程2：
选择过程3：
故：
；
6、一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此物体在最初5s经过的路程与最后5s经过的路程之比为11∶5，则此物体总共运动了多少时间？
答案：
8s.
解析：
逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一个5s内与第n个5s内，位移之比为1∶（2n－1），故根据题意有＝求得n＝1.6，所以运动的总时间为t＝1.6×5s＝8s.
题型四、巧用平均速度法解决匀变速直线运动的问题
7、如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2.求：
（1）木块经过位置1时的平均速度大小；
（2）木块前端P在1、2之间运动所需时间．
答案：
（1）
（2）（－）＋
解析：
（1）木块经过位置1时的平均速度大小＝.
（2）P端通过1点后时刻的速度即为木块通过1的平均速度1＝，通过2点后时刻速度即为木块通过2的平均速度2＝，由此可求出P通过1、2两点的速度分别为：
v1＝1－a·＝－a·和v2＝2－a·＝－a·
所以，木块前端P在1、2之间运动所需的时间为t＝＝（－）＋.
8、作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB＝BC，则物体在B点的速度为
A．4m/s B．4.5m/s
C．5m/sD．5.5m/s
答案：
C
解析：
因AB＝1t1，1＝3m/s，BC＝2t2，2＝6m/s，且AB＝BC，通过两段路程的时间之比为t1∶t2＝2∶1.vB－1＝a·，2－vB＝a·，所以＝解得vB＝5m/s，故C正确．
9、一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为（ ）
A. B.
C.D.
答案：
a＝＝.
解析：
本题考查匀变速直线运动规律的应用，意在考查考生灵活应用运动学公式解决问题的能力．第一段Δx的中间时刻的速度为v1＝，第二段Δx的中间时刻的速度为v2＝，则加速度a＝＝.
题型五、思维转化法在处理运动学问题中的典型应用
10、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度；
（3）拍摄时xCD的大小；
（4）A球上方滚动的小球还有几颗．
答案：
5m/s2，1.75m/s.0.25m.1.25m/s
解析：
本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球的运动”．
（1）由a＝得小球的加速度a＝＝5m/s2.
（2）B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝＝1.75m/s.
（3）由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25m.
（4）设A点小球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝1.25m/s
所以A球的运动时间为tA＝＝0.25s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗．
题型六、图像法在处理运动学问题中的典型应用
11、某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在
处速度为v1，在
处速度为v2，则（）
A．匀加速运动，v1＞v2B．匀减速运动，v1＜v2
C．匀加速运动，v1＜v2D．匀减速运动，v1＞v2
答案AD
v1
解析：
本题用v─t图象分析较为直观。
对于匀变速直线运动，在某一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
v─t图线下方包围的面积值等于位移的大小。
从右图中直观地可以看出，无论是匀加速运动还是匀减速运动，总有在
处的速度为v1大于在
处的速度为v2。
12、静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（ ）
A．木块获得的速度变大
B．木块获得的速度变小
C．子弹穿过木块的时间变长
D．子弹穿过木块的时间变短
答案 BD
解析 子弹穿透木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，画出如图所示的v－t图象，图中实线OA、v0B分别表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L.当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线v0′B′、OA′所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，B、D正确．
题型七、刹车类截止性现象
13、汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（ ）
A．5∶4 B．4∶5
C．3∶4D．4∶3
【答案C】
【解析】：
刹车后最多只能到停止，t＝＝s＝4s，经2秒位移x1＝v0t－at2＝20×2m－×5×22m＝30m,5s的位移即4秒内的位移x2＝＝m＝40m，故而＝，选项C正确．
题型八、竖直上抛类问题的处理方法
14、气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g＝10m/s2）
答案1275m
解析：
方法一：
（全程法）可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图（甲）所示．规定向下方向为正，则v0＝－10m/s，g＝10m/s2据h＝v0t＋gt2，
则有h＝－10×17m＋×10×172m＝1275m
所以物体刚脱离气球时气球的高度为1275m.
方法二：
（分段法）如图（乙）将物体的运动过程分为A→B和B→D两段来处理．A→B为竖直上抛运动，B→D为自由落体运动．
在A→B段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
tAB＝＝s＝1s
由题意知tBD＝（17－1）s＝16s
由自由落体运动规律
hBD＝gt＝×10×162m＝1280m
hBC＝gt＝×10×12m＝5m
hCD＝hBD－hBC＝1275m.
15、王兵同学利用数码相机连拍功能（此相机每秒连拍10张），记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料（g取10m/s2）：
（1）估算陈若琳的起跳速度；
（2）分析第四张照片是在最高点吗？
如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？
答案
（1）3.4m/s、
（2）0.3s
解析：
（1）由题意得：
运动员从起跳到入水所用时间为t＝1.8s
设跳台高h，起跳速度为v0，由：
－h＝v0t－gt2
得v0＝3.4m/s
（2）上升至最高点所用时间t1＝＝0.34s
而拍第四张历时0.3s，所以还处于上升阶段．
题型九、多种方法处理匀变速直线类问题
16、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
答案:
t
解析：
方法一：
逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，
故xBC＝at，xAC＝a（t＋tBC）2
又xBC＝xAC，解得：
tBC＝t
方法二：
比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t
方法三：
中间时刻速度法
利用推论：
中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．
AC＝＝＝，
又v＝2axAC ①
v＝2axBC ②
xBC＝xAC ③
解①②③得：
vB＝.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.
方法四：
图象面积法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图象，如图所示．＝
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC.
所以＝，
得tBC＝t.
方法五：
利用有关推论
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶（－）∶…∶（－）．
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．
设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
tBD＝（－1）tx，
tDE＝（－）tx，
tEA＝（－）tx，
又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.
17、一个做匀加速直线运动的质点，在开始连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是60m和84m，每一个时间间隔为2s，求质点的初速度和加速度．
答案:
a＝6m/s2，vA＝24m/s.
解析：
方法一：
基本公式法 运动过程图如图所示，因题中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
x1＝vAt＋at2＝60m，
x2＝vA·2t＋a（2t）2－（vAt＋at2）＝84m，
其中t＝2s，
解得：
a＝6m/s2，vA＝24m/s.
方法二：
平均速度公式法 AB段内的平均速度1＝＝m/s＝30m/s，
BC段内的平均速度2＝＝m/s＝42m/s，
根据一段时间内的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内
的平均速度，故有a＝＝m/s2＝6m/s2
再由x1＝vAt＋at2＝60m，解得vA＝24m/s.
方法三：
特殊结论法 由匀变速直线运动的推论Δx＝at2得a＝m/s2＝6m/s2
再由x1＝vAt＋at2＝60m，解得vA＝24m/s.
方法四：
中间时刻速度法 根据一段时间内的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则vB＝＝m/s＝36m/s
由x1＝t＝×2m＝60m
解得vA＝24m/s
进而解得加速度a＝＝m/s2＝6m/s2.
专题01、直线运动课后巩固习题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的）
1．（平均速度的理解）一质点做匀变速直线运动，某一段位移内平均速度为v，且已知前一半位移内平均速度为v1，则后一半位移的平均速度v2为（）
A．
B．
C．
D．
1．【答案】D
【解析】平均速度是描述变速运动平均快慢和方向的物理量，其大小等于位移和对应时间的比值，方向与这段时间内的位移方向相同。
根据题意有：
解得：
v2＝
。
2．（位移速度的矢量性的考查）甲、乙两物体在同一条直线上，甲以v＝6m/s的速度作匀速直线运动，在某时刻乙以a＝3m/s2的恒定加速度从静止开始运动，则（）
A．在2s内甲、乙位移一定相等B．在2s时甲、乙速率一定相等
C．在2s时甲、乙速度一定相等D．在2s内甲、乙位移大小一定相等
2．【答案】B
【解析】甲、乙两物体在同一条直线上，可以同向，也可以反向。
在2s内甲的位移：
s甲＝vt＝12m，乙的位移：
s乙＝
。
在2s时甲的速率：
v甲＝t＝6m/s，乙的速率：
v乙＝
＝6m/s。
可知在2s时甲、乙速率一定相等，但方向不一定相同。
在2s内的位移大小不等，方向也不一定相同。
3．（易错题第ns和前ns的关系）某质点从静止开始作匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移为s，则物体运动的加速度为（）
A．
B．
C．
D．
3．【答案】C
【解析】初速度为零的匀加速直线运动有速度、位移、从静止开始每经相同时间的位移和从从静止开始每经相同位移所用的时间等四个基本的特点，灵活地运用这些特点是解决此类问题的重要手段，并且方法较多。
因第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5，设3s内的位移为s总，已知第3s内通过的位移为s，则有s总＝
，又s总＝
，解得：
a＝
。
4．（加速度的准确理）某质点以大小为a＝0.8m/s2的加速度做匀变速直线运动，则（）
A．在任意一秒内速度的变化都是0.8m/s
B．在任意一秒内，末速度一定等于初速度的0.8倍
C．在任意一秒内，初速度一定比前一秒末的速度增加0.8m/s
D．第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5
4．【答案】A
【解析】质点做匀变速直线运动，速度的变化
，a＝0.8m/s2，所以在任意一秒内速度的变化都是0.8m/s，末速度不等于初速度的0.8倍。
在任意一秒内，初速度与前一秒末的速度对应的是同一时刻的速度，两者应该相同。
因初速度未知，故D项不一定正确。
5．（图像法、中间时刻瞬时速度与中间位移瞬时速度的大小比较）某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在
处速度为v1，在
处速度为v2，则（）
A．匀加速运动，v1＞v2B．匀减速运动，v1＜v2
C．匀加速运动，v1＜v2D．匀减速运动，v1＞v2
5．【答案】AD
v1
【解析】本题用v─t图象分析较为直观。
对于匀变速直线运动，在某一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
v─t图线下方包围的面积值等于位移的大小。
从右图中直观地可以看出，无论是匀加速运动还是匀减速运动，总有在
处的速度为v1大于在
处的速度为v2。
6．（差值法求加速的大小）自由下落的质点，第n秒内位移与前n－1秒内位移之比为（）
A．
B．
C．
D．
6．【答案】D
【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的具体实例。
前n－1秒内的位移为：
①
前n秒内的位移为：
②
第n秒内的位移为：
③
联立①③式得：
第n秒内位移与前n－1秒内位移之比为：
sN－1∶sn－1＝
。
二、填空题（把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。
）
7．（运动的截止性易错题）一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车，在刹车过程中以3m/s2的加速度做匀减速运动，那么t＝5s后的位移是_________m。
7．【答案】24
【解析】本题是个上当类型的题目，不能直接套用公式。
一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车，在刹车过程中以3m/s2的加速度做匀减速运动，可以算出经t0＝4s汽车已经停止运动了，所以在计算t＝5s后的位移时，时间只能用实际用的时间t0＝4s代入。
m，或者用
来计算，其中vt＝0。
【思考】在这种类型中，当t＞t0，t＜t0，t＝t0的情况下，如何计算位移？
8．（平均速度的准确理解）一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在最初0.5s内的平均速度v1比它在最初1.5s内的平均速度v2小2.5m/s，则最初1.5s内的平均速度v2＝___________m/s。
8．【答案】3.75
【解析】在最初0.5s内的平均速度v1就是0.25s时刻的瞬时速度，最初1.5s内的平均速度v2就是0.75s时刻的瞬时速度，所以有：
v2－v1＝0.5a＝2.5，解得：
a＝5m/s2。
因物体由静止开始做匀加速直线运动，所以v2＝at2＝5×0.75m/s＝3.75m/s。
9．（基本公式的应用）一质点做匀减速直线运动，初速度为v0＝12m/s，加速度大小为a＝2m/s2，运动中从某一时刻计时的1s时间内质点的位移恰为6m，那么此后质点还能运动的时间是_______s。
9．【答案】2.5
【解析】从某一时刻计时的1s时间内质点的位移恰为6m，这1s时间内的平均速度为6m/s。
设此后质点还能运动的时间为ts，这1s时间内的平均速度是其中间时刻即（t＋0.5）s的瞬时速度vt－0.5。
因末速度为零，用逆向思维，应有vt－0.5＝a（t＋0.5）＝2（t＋0.5）＝6m/s，解得：
t＝2.5s。
10．（基本公式的应用）在空中某固定点，悬一根均匀绳子。
然后悬点放开让其自由下落，若此绳经过悬点正下方H＝20m处某点A共用时间1s（从绳下端抵A至上端离开A），则该绳全长为_______m（计算中取g＝10m/s2）。
10．【答案】15
【解析】设该绳全长为l，根据题意，绳自由下落，从释放到绳下端抵A时绳下落的高度为（H－l），到上端上端离开A时绳下落的高度为H，则有：
A
＝1s
解得：
l＝15m。
【总结】画出过程草图，找出对应的几何量是解题的关键。
11．（竖直上抛运动的规律）甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。
欲使乙球上升到
处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为___________。
11．【答案】
【解析】做竖直上抛运动的物体可以看成是由向上的匀速运动和自由落体运动的合成。
若以自由下落的甲球为参考系，则乙球将向上做匀速运动。
设乙球抛出的初速度为v0，则从抛出到两球相遇的时间为：
。
在这段时间内甲球下落的高度为
，则有：
，解得：
v0＝
。
12．（处理纸袋平均速度法与逐差法的应用）在做《探究小车的速度岁时间变化的规律》的实验时，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图2所示。
设0点为记数点的起点，相邻两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离s1＝_______cm，物体的加速度a＝m/s2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v＝m/s。
12．【答案】410.75
【解析】由图2可知，0、1两记数点间的距离为s1，设1、2两记数点间的距离为s2，2、3两记数点间的距离为s3，则有s2＝9－s1，s3＝（15－9）cm＝6cm。
对于匀变速直线运动，应有△s＝s3－s2＝s2－s1＝6－（9－s1）＝（9－s1）－s1，解得：
s1＝4cm。
因相邻两记数点间还有四个点，所用电源频率为50Hz，所以相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1s，因为△s＝aT2＝1×10－2m，解得：
a＝1m/s2。
物体经第2个记数点的瞬时速度为v2＝
＝0.55m/s，物体经第4个记数点的瞬时速度v4＝v2＋a·2T＝0.75m/s。
三、计算题（要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位）
13．（运动学问题中的追击问题）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。
已知某高速公路的最高限速为v＝40m/s。
假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s。
刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。
求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？
（g取10m/s2）
13．【解析】前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止。
设在司机反映时间内后面的汽车的位移为s1，则有s1＝vt＝20m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s2，由匀变速运动的规律可知0－v2＝－2as2
解得：
＝200m
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为
s＝s1＋s2＝220m
故高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m。
14．（基本公式的综合应用）做自由落体运动的物体，最后5s内的位移恰好是前一段时间位移的3倍，求物体开始下落的位置距面的高度H和物体着地时的速度v。
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