学业水平考试答案docx.docx

学业水平考试答案docx.docx

《学业水平考试答案docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学业水平考试答案docx.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学业水平考试答案docx

山东省2010年夏季普通高中学生学业

水平考试

参考答案

一、选择题

DBCBB,DBABD,DADBA

二、填空题

£1

16、417、318、819、

3〃

三、解答题

21、解:

Va±b,«\a.b=09XVa=（2,1）,b=（入，-2）,•*.a.b=2A-2=0,

X=1

22、解：

依题意可设所求圆的方程为

（x+1）2+（y-2）2=r2o

•••点P（2,-2）在圆上，

r2=（2+1）2+（-2-2）2=25

..•所求的圆的标准方程是（x+1）2+

（y-2）2=52o

23、解：

设数列赤的公比为q,由a1=l,a2+a3=6得：

q+q2=6,即q2+q-6=0,解得q=・3（舍去）或q=2

S10="2°）==210-1=1023

1-q1-2

24解：

/（x）=sinx—?

cosx=sinxcos：

-cosxsin=sin（x-三）

•••f（x）取到最大值为1

x-—-2k兀+—.kgZ,即x=2k7i+2”,keZ时,f（x）取到最大

623

•.•f（x）取到最大值时的X的集合为

c

X=2k7T+-7l.,

X

keZ>

3

1

25、解：

（]）由xf（x）=b+cf（x）,b乂0,

Axt^c,得m）=上,

x-c

由f（l-x）=-f（x+l）得1=+

1-x-cx+l—c

Ac=l

由f

（2）=-l,得上,即b=-l

2—1

Vl-XT^O,.'.X乂1

即f（x）的定义域为hl5

（2）f（x）的单调区间为（-00,1）,（1,+»）且都为增区间

证明：

当X&（-00,1）时，设X1

则1-Xi>O,l-X2>0

十,、十,、11

••f（x,）-f（x?

）===9

-]-X]l-x2d）（lf）

•1-Xi>O,l・X2>0

,、有、iiX]—x,《n

••f（x,）-f（x?

）==、V

-]—X]1-%2（i-xja-xj

即/Ui）

同理f（X）在（1,+»）上单调递增。

山东省新课标学业水平考试样题一

（高中数学）

参考答案

一、选择题

ABDCCCDDDCBABBA

二、填空题

16、3；17、（x+i）2+（y+2）2=4；18、0.7；

19、且司20、255

三、解答题

21、|；22、略；

23、第一步：

将全体教师从1到118

编号;

第二步：

从118名教师随机剔除6名，重新编号；

第三步：

在1-7名中，随机取一个号，设为k,依次取号，k,k+7,k+14,…,k+15*7,由此确定16名教师。

24、略

25、略

山东省新课标学业水平考试样题二

（高中数学）

参考答案

一、选择题：

BDCDBBCBAADBDDB二填空题：

1

5

16.T

4

17.-耳

乙

18.24

19.-1,20

20.（1-手）。

三、解答题

21.解：

⑴

a•E=o

alb

5•/?

=sinacos2a+cosasin2a=0

即sin3a=0

又因为a为锐角，所以

x=2^3a+2b=（2,2^3）y=25+2构=（0,4）

设向量壬与亍的夹角为0

由已知可得

所以

IX1=J（2应+2段）2=J1252+4&2+2x2735*2&=4顷1=J（2U+2VW=J4】+12尸+2><2。

・2妨=4方亍=（2右5+*）•（23+2廊）=宓尸+47§厅+i位.段=8占

设向量f与亍的夹角为0

cosQ=

则

X•y_8a/3_V3

|亍|•顷|一京天―。

22.解：

（1）设圆的方程为

依题意得：

（'3）2+32）2=吊>0）

'（3—1）2+（2一幻2=,2

<（1-a）2+（6-Z?

）2=r2

b-2a

a=2,b=4,注=5

解得f?

x2z4、2R

（x—2）+（y—4）=/5所以圆C的方程为

（2）由于直线L经过点（一1,3）,故可设直线L的方程为"3=心+1）

艮P：

kx-y+k+3=0

因为直线L与圆C相切，且圆C的圆心为（2,4）,半径为成所以有I2S4+I3I=*

J好+i

解得k=2或k=-|

所以直线L的方程为尸3=23+1）或尸3=S（x+l）

艮•2/-y+5=+2y-5=0

23.

在正方体

（1）证明:

连结BD.

AQ中，对角线BDIIB\D\.

又..・E、F为棱AD、AB的中点，:

.EF//BD.

.EFIIB\D\.又BQi导

平面牌以,E尸（X平面CBR,

EF〃平面CBQi.

（2）・.・在正方体AG中，AA」平

面A±B±C±D±9而平面A±B±C±D±9

・.・AAi上BQ”又・••在

正方形ZhBiGDi中，ZhG^BiDi，

・.・S1D1上平面CAA1C、又•:

BQi导平面CBQi，

平面CZlAiG上平面

CB】Di.

24.解：

（1）设等差数列的公差为

d,则Sn=nax+^-n（n-l）d

...$7=7,关=75,

•[7。

1+21』=7,

.,[15ai+105d=75,

（ar+3d-1,

即1们+7d=5,

解得4=-2,d=1

数列稣｝的通项公式为

an=n—3

1

（2）bn=2""+〃=2+〃=§x2〃+〃

Tn"i+如+么+•••+々

iiii

二（—x2】+l）+（-x22+2）+（-x23+3）+・・・+（—x2〃+〃）

8888

=：

x（2】+22+2’+...2"）+（l+2+3+・・・〃）

=1x（2D+〃（〃+D

82

="_1）+些12

42

25.解：

⑴由土>o解得：

-L

l-x

所以，f（x）的定义域为{x|-l

（2）因为，f

（1）的定义域为

/（-x）=log21X

{x|-Kx

=10g2（|^）T=_脸2=^=_您）

1+X1-X1-X

所以，/（%）是定义上的奇函数

⑶设-1

V、、11+^11+^2

f（^l）-/（^2）=kg2:

10g2:

1—Xy1—

（1+xJQ-x2）

=log2—

（If]）（1+兀2）

1+Xi1—

二住一•-―-

1+x2l—x1

因为,-1

0

0<上臭<1,0<上丑<1,即：

0<上*上至<1

1+工21—%]1+工21—X]

0<5<1,0<上旦<1,即：

0<项^.上巨<1

1+%21—X]1+工21—X]

所以，

所以』0g2<。

即：

f（尤1）

1+x2l-x1

所以，/顷）在定义域（T,1）上是增函数.

山东省新课标学业水平考试样题三

（高中数学）

参考答案

、选择题

CCDBDBCCBCCCAAC

二、填空题A腿

16、-2；17、相离；18、16；毋；20、盘

三、解答题

21、解：

（1）函数朋的图像如右图所示;

（2））函数爬的单调递增区间为［-1,0］和［2,5］22、

（1）证明:

连结BD.在长方体屿中,

对角线

又.E、F为棱AD、的中

9:

.EF〃BD.EF〃3。

.

又BQi导平面CB］D］，EF（Z平面

CB]D]，

EF〃平面CBiDi.

（2）：

•在长方体约中，ZlAiL平面

A±B±C±D±9而平面A±B±C±D±9

AAi上BQ」又在正方

形AiBiGDi中，A^ilSiDi，

6iDi±平面CAAiCi.又.

BQi导平面CBiDi，

平面CAA^l.平面CBQi.

23、解

（1）低｝是等比数列，设其公比为"贝（定值）

%

扁1一刃Tog。

尤〃+1TogaToga—Tog。

0（是定值）

%

所以数列E是等差数列.

（2）由

（1）知膈是等差数列,

y7=y4+3d艮|3ll=17+3dd=-2

yn=ll+（n-4）d=25-2〃

2525-2〃20得〃V—2

^3心2时>0;当伫13时,yn<0

以数列3｝的前12项和最大；*23

=12x23+号旦（-2）=144

24、解：

（1）在aabc中有sinA:

sinB=3:

5

Va,b,c成等差数列

c-Ik

c°sC=（3"+"—（7仃1

2・（3k）・（5k）

0120。

BABC="—（q—cV

accosB=b2-（crc）2

即

accosB=a2+c~2accosB~（a2+c2-2ac）

2

cos5=一

3

25、解：

（1）连OP，"为切点，

pQ^oq,由勾股定理有

\PQf=\OPf-\OQft

又由已知网H囹,故

\PQf=\PAfu

即:

（€?

+//）一］2=0—2）2+（力一1）2.

化简得实数a、b间满足的等

量关系为：

2q+/?

-3=0.

（2）由+。

-3=0,b——2a+3.

\PQ\=yja2+b2-l=J，+（_2q+3）2_i=J-a2—12」+8=」5（a-1-）2+.

69

故当七时，网L首打•即线段PQ长的最小值为：

妨

解法2：

由

（1）知，点P在直线/：

2x+y—3=0上.

IPQImin=IPA|min，即求点A到直线/的距离.

|2X2+1-3|

IPQImin=—yb2+l2—=

5

（3）设P的半径为汽,

P与。

有公共点，0的半径

为1,

7?

-l|<|OP|<7?

+l.即R>\0P\-\且

R

.

而

|0P=a2+b2=Ja'+（-2.+3）2

6

故当^=5时，1叽=我・此时，b=-2a+3=^9R^n=|a/5-1b

得半径取最小值时P的方

程为（x-|）2+（J-|）2=（|V5-l）\

解法2：

P与。

有公共点，P半径最小时为与。

外切（取小者）的情形，

这些半径的最小值为圆心。

到直线/的距离减去1,圆心P为过原点与/垂直

的直线V与/的交点Po.

又/'：

x—2y=0,

山东省新课标学业水平考试样题四

（高中数学）

参考答案

，、选择题

DDACCABABBDABCC

:

、填空题

丸15

16>3；17、4:

3；18、2；19、g；

20、①④

三、解答题

21、解:

如图:

通过计算斜率可得LnL3,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆

解方程组｛二笞。

得｛二所丫

以点A的坐标（-2,-1）上：

解方程组忙旗5得二"'L

所以点B的坐标（1,-1）

线段AB的中点坐标是（一卜），又

J（-2_1）2+（_]+1）2=3

所以圆的方程是（x+!

）+（y+l）=t

22、解：

由题意，得

a+b+c=\5

（1）

（2）

（a+l）（c+4）=传+1）2（3）

由

（1）

（2）两式，解得心

将心。

『代入（3）,整理得

a1-13。

+22=0

解得。

=2或。

=11,

故q=2,b=5,c=8或q=ll,Z?

=5,c=—1.

经验算，上述两组数符合题意。

所以

咛所

23、解：

（1）y=0M•ON=1+cos2x+V3sin2x+af

/（x）=cos2x+V3sin2x+1+tz

（2）f（.r）-2sin（2.r+-）+l+a9因为0<

6

当2"马生即xW时

626

f⑴取最大值3+有

所以3+«=4,a=l

（3）①将尸心的图象向左平移三个

O

单位得到函数f（x）=sin（x+^）的图象；

O

②将函数f（x）-sin（x+^）的图象保持纵O

坐标不变，横坐标缩短为原来

的!

得到函数f（x）-sin（2x+-）的图象；

2o

③将函数f（x）-sin（2x+-）的图象保持横

O

坐标不变，纵坐标伸长为原来

的2倍得到函数y（x）=2sin（2x+-）的图

O

象；

④将函数y（x）=2sin（2x+-）的图象向上平O

移2个单位，得到函数

f（x）=2sin（2x+-）+2的图象

O

2点A

故广.交QAC

、•因同故

24、证明：

（1）若三直线中有两条相交,不妨设.、八交于

⑵略

25、解：

（1）e在定义域上单调递增.

xi-x2>0fx{x2>0

xY-x2八

/（%!

）>/（X2）

.•>0

xxx2

•.•E在定义域上单调递增.

调递增,

m）在［m,n］上的值域是

［/（〃?

）,/（〃）］

MP/（/n）==m9=n

aman

m,〃为方程ar-x+«=0的两

实根,

.\A=14.>0,且a〉0可得

ae（0,—）

2

2a

la

解方程组[7=0,

[2x+y-3=0

得3.即

63

Po（i忘）・