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学业水平考试答案docx
山东省2010年夏季普通高中学生学业
水平考试
参考答案
一、选择题
DBCBB,DBABD,DADBA
二、填空题
£1
16、417、318、819、
3〃
三、解答题
21、解:
Va±b,«\a.b=09XVa=(2,1),b=(入,-2),•*.a.b=2A-2=0,
X=1
22、解:
依题意可设所求圆的方程为
(x+1)2+(y-2)2=r2o
•••点P(2,-2)在圆上,
r2=(2+1)2+(-2-2)2=25
..•所求的圆的标准方程是(x+1)2+
(y-2)2=52o
23、解:
设数列赤的公比为q,由a1=l,a2+a3=6得:
q+q2=6,即q2+q-6=0,解得q=・3(舍去)或q=2
S10="2°)==210-1=1023
1-q1-2
24解:
/(x)=sinx—?
cosx=sinxcos:
-cosxsin=sin(x-三)
•••f(x)取到最大值为1
x-—-2k兀+—.kgZ,即x=2k7i+2”,keZ时,f(x)取到最大
623
•.•f(x)取到最大值时的X的集合为
c
X=2k7T+-7l.,
X
keZ>
3
1
25、解:
(])由xf(x)=b+cf(x),b乂0,
Axt^c,得m)=上,
x-c
由f(l-x)=-f(x+l)得1=+
1-x-cx+l—c
Ac=l
由f
(2)=-l,得上,即b=-l
2—1
Vl-XT^O,.'.X乂1
即f(x)的定义域为hl5
(2)f(x)的单调区间为(-00,1),(1,+»)且都为增区间
证明:
当X&(-00,1)时,设X1则1-Xi>O,l-X2>0
十,、十,、11
••f(x,)-f(x?
)===9
-]-X]l-x2d)(lf)
•1-Xi>O,l・X2>0
,、有、iiX]—x,《n
••f(x,)-f(x?
)==、V
-]—X]1-%2(i-xja-xj
即/Ui)(x2).••将)在(.3,1)上单调递增。
同理f(X)在(1,+»)上单调递增。
山东省新课标学业水平考试样题一
(高中数学)
参考答案
一、选择题
ABDCCCDDDCBABBA
二、填空题
16、3;17、(x+i)2+(y+2)2=4;18、0.7;
19、且司20、255
三、解答题
21、|;22、略;
23、第一步:
将全体教师从1到118
编号;
第二步:
从118名教师随机剔除6名,重新编号;
第三步:
在1-7名中,随机取一个号,设为k,依次取号,k,k+7,k+14,…,k+15*7,由此确定16名教师。
24、略
25、略
山东省新课标学业水平考试样题二
(高中数学)
参考答案
一、选择题:
BDCDBBCBAADBDDB二填空题:
1
5
16.T
4
17.-耳
乙
18.24
19.-1,20
20.(1-手)。
三、解答题
21.解:
⑴
a•E=o
alb
5•/?
=sinacos2a+cosasin2a=0
即sin3a=0
又因为a为锐角,所以
x=2^3a+2b=(2,2^3)y=25+2构=(0,4)
设向量壬与亍的夹角为0
由已知可得
所以
IX1=J(2应+2段)2=J1252+4&2+2x2735*2&=4顷1=J(2U+2VW=J4】+12尸+2><2。
・2妨=4方亍=(2右5+*)•(23+2廊)=宓尸+47§厅+i位.段=8占
设向量f与亍的夹角为0
cosQ=
则
X•y_8a/3_V3
|亍|•顷|一京天―。
22.解:
(1)设圆的方程为
依题意得:
('3)2+32)2=吊>0)
'(3—1)2+(2一幻2=,2
<(1-a)2+(6-Z?
)2=r2
b-2a
a=2,b=4,注=5
解得f?
x2z4、2R
(x—2)+(y—4)=/5所以圆C的方程为
(2)由于直线L经过点(一1,3),故可设直线L的方程为"3=心+1)
艮P:
kx-y+k+3=0
因为直线L与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为成所以有I2S4+I3I=*
J好+i
解得k=2或k=-|
所以直线L的方程为尸3=23+1)或尸3=S(x+l)
艮•2/-y+5=+2y-5=0
23.
在正方体
(1)证明:
连结BD.
AQ中,对角线BDIIB\D\.
又..・E、F为棱AD、AB的中点,:
.EF//BD.
.EFIIB\D\.又BQi导
平面牌以,E尸(X平面CBR,
EF〃平面CBQi.
(2)・.・在正方体AG中,AA」平
面A±B±C±D±9而平面A±B±C±D±9
・.・AAi上BQ”又・••在
正方形ZhBiGDi中,ZhG^BiDi,
・.・S1D1上平面CAA1C、又•:
BQi导平面CBQi,
平面CZlAiG上平面
CB】Di.
24.解:
(1)设等差数列的公差为
d,则Sn=nax+^-n(n-l)d
...$7=7,关=75,
•[7。
1+21』=7,
.,[15ai+105d=75,
(ar+3d-1,
即1们+7d=5,
解得4=-2,d=1
数列稣}的通项公式为
an=n—3
1
(2)bn=2""+〃=2+〃=§x2〃+〃
Tn"i+如+么+•••+々
iiii
二(—x2】+l)+(-x22+2)+(-x23+3)+・・・+(—x2〃+〃)
8888
=:
x(2】+22+2’+...2")+(l+2+3+・・・〃)
=1x(2D+〃(〃+D
82
="_1)+些12
42
25.解:
⑴由土>o解得:
-Ll-x
所以,f(x)的定义域为{x|-l(2)因为,f
(1)的定义域为
/(-x)=log21X
{x|-Kx=10g2(|^)T=_脸2=^=_您)
1+X1-X1-X
所以,/(%)是定义上的奇函数
⑶设-1V、、11+^11+^2
f(^l)-/(^2)=kg2:
10g2:
1—Xy1—
(1+xJQ-x2)
=log2—
(If])(1+兀2)
1+Xi1—
二住一•-―-
1+x2l—x1
因为,-100<上臭<1,0<上丑<1,即:
0<上*上至<1
1+工21—%]1+工21—X]
0<5<1,0<上旦<1,即:
0<项^.上巨<1
1+%21—X]1+工21—X]
所以,
所以』0g2<。
即:
f(尤1)1+x2l-x1
所以,/顷)在定义域(T,1)上是增函数.
山东省新课标学业水平考试样题三
(高中数学)
参考答案
、选择题
CCDBDBCCBCCCAAC
二、填空题A腿
16、-2;17、相离;18、16;毋;20、盘
三、解答题
21、解:
(1)函数朋的图像如右图所示;
(2))函数爬的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]22、
(1)证明:
连结BD.在长方体屿中,
对角线
又.E、F为棱AD、的中
9:
.EF〃BD.EF〃3。
.
又BQi导平面CB]D],EF(Z平面
CB]D],
EF〃平面CBiDi.
(2):
•在长方体约中,ZlAiL平面
A±B±C±D±9而平面A±B±C±D±9
AAi上BQ」又在正方
形AiBiGDi中,A^ilSiDi,
6iDi±平面CAAiCi.又.
BQi导平面CBiDi,
平面CAA^l.平面CBQi.
23、解
(1)低}是等比数列,设其公比为"贝(定值)
%
扁1一刃Tog。
尤〃+1TogaToga—Tog。
0(是定值)
%
所以数列E是等差数列.
(2)由
(1)知膈是等差数列,
y7=y4+3d艮|3ll=17+3dd=-2
yn=ll+(n-4)d=25-2〃
2525-2〃20得〃V—2
^3心2时>0;当伫13时,yn<0
以数列3}的前12项和最大;*23
=12x23+号旦(-2)=144
24、解:
(1)在aabc中有sinA:
sinB=3:
5
Va,b,c成等差数列
c-Ik
c°sC=(3"+"—(7仃1
2・(3k)・(5k)
0120。
BABC="—(q—cV
accosB=b2-(crc)2
即
accosB=a2+c~2accosB~(a2+c2-2ac)
2
cos5=一
3
25、解:
(1)连OP,"为切点,
pQ^oq,由勾股定理有
\PQf=\OPf-\OQft
又由已知网H囹,故
\PQf=\PAfu
即:
(€?
+//)一]2=0—2)2+(力一1)2.
化简得实数a、b间满足的等
量关系为:
2q+/?
-3=0.
(2)由+。
-3=0,b——2a+3.
\PQ\=yja2+b2-l=J,+(_2q+3)2_i=J-a2—12」+8=」5(a-1-)2+.
69
故当七时,网L首打•即线段PQ长的最小值为:
妨
解法2:
由
(1)知,点P在直线/:
2x+y—3=0上.
IPQImin=IPA|min,即求点A到直线/的距离.
|2X2+1-3|
IPQImin=—yb2+l2—=
5
(3)设P的半径为汽,
P与。
有公共点,0的半径
为1,
7?
-l|<|OP|<7?
+l.即R>\0P\-\且
R.
而
|0P=a2+b2=Ja'+(-2.+3)2
6
故当^=5时,1叽=我・此时,b=-2a+3=^9R^n=|a/5-1b
得半径取最小值时P的方
程为(x-|)2+(J-|)2=(|V5-l)\
解法2:
P与。
有公共点,P半径最小时为与。
外切(取小者)的情形,
这些半径的最小值为圆心。
到直线/的距离减去1,圆心P为过原点与/垂直
的直线V与/的交点Po.
又/':
x—2y=0,
山东省新课标学业水平考试样题四
(高中数学)
参考答案
,、选择题
DDACCABABBDABCC
:
、填空题
丸15
16>3;17、4:
3;18、2;19、g;
20、①④
三、解答题
21、解:
如图:
通过计算斜率可得LnL3,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆
解方程组{二笞。
得{二所丫
以点A的坐标(-2,-1)上:
解方程组忙旗5得二"'L
所以点B的坐标(1,-1)
线段AB的中点坐标是(一卜),又
J(-2_1)2+(_]+1)2=3
所以圆的方程是(x+!
)+(y+l)=t
22、解:
由题意,得
a+b+c=\5
(1)
(2)
(a+l)(c+4)=传+1)2(3)
由
(1)
(2)两式,解得心
将心。
『代入(3),整理得
a1-13。
+22=0
解得。
=2或。
=11,
故q=2,b=5,c=8或q=ll,Z?
=5,c=—1.
经验算,上述两组数符合题意。
所以
咛所
23、解:
(1)y=0M•ON=1+cos2x+V3sin2x+af
/(x)=cos2x+V3sin2x+1+tz
(2)f(.r)-2sin(2.r+-)+l+a9因为0<
6
当2"马生即xW时
626
f⑴取最大值3+有
所以3+«=4,a=l
(3)①将尸心的图象向左平移三个
O
单位得到函数f(x)=sin(x+^)的图象;
O
②将函数f(x)-sin(x+^)的图象保持纵O
坐标不变,横坐标缩短为原来
的!
得到函数f(x)-sin(2x+-)的图象;
2o
③将函数f(x)-sin(2x+-)的图象保持横
O
坐标不变,纵坐标伸长为原来
的2倍得到函数y(x)=2sin(2x+-)的图
O
象;
④将函数y(x)=2sin(2x+-)的图象向上平O
移2个单位,得到函数
f(x)=2sin(2x+-)+2的图象
O
2点A
故广.交QAC
、•因同故
24、证明:
(1)若三直线中有两条相交,不妨设.、八交于
⑵略
25、解:
(1)e在定义域上单调递增.
xi-x2>0fx{x2>0
xY-x2八
/(%!
)>/(X2)
.•>0
xxx2
•.•E在定义域上单调递增.
调递增,
m)在[m,n]上的值域是
[/(〃?
),/(〃)]
MP/(/n)==m9=n
aman
m,〃为方程ar-x+«=0的两
实根,
.\A=14.>0,且a〉0可得
ae(0,—)
2
2a
la
解方程组[7=0,
[2x+y-3=0
得3.即
63
Po(i忘)・