湖北省新高考数学模拟试题含答案和解析.docx
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湖北省新高考数学模拟试题含答案和解析
湖北省新高考数学试卷
（考试时间120分，总分150分）
班级：
姓名：
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题网要求的）
1.（5分）已知集合4={x|x>l},B={x\2x>}},则（）
A.Ap\B={x\x>0]B.A^\B={x\x>\}C.A\jB={x\x>\}D.A\Jb=R
2.（5分）已知复数z满足（l-i）z=22为虚数单位），则5=（）
A.-1-zB.-1+fC.1+zD.1-Z
3.（5分）设xg/?
贝I」“2、＞8"是"|出＞3"的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.（5分）某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的L5倍，为了更好地对
比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图:
则下列结论正确的是（）
A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C.2015年与2018年艺体达线人数相同
D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
5.
=（）
r1D6
D・
22
（5分）在平面直角坐标系x0，中，已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴垂合，终边过点pg,y）,则sin2a
A1R6
22
6.（5分）2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁的抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（）
A.iB.-C.-D.-
6336
7.（5分）已知抛物线V=8x的准线与双曲线0-A=］（a>o力>（））的两条渐近线分别交
于/,8两点，产为抛物线的焦点，若的B的面积等于8b，则双曲线的高心率为
（）
A.3B,JilC.2D.20
8.45分）就瓯威■卜产叫t.就F列精论中正确的是（，】
A.对任意实数z,西敌/V）的量小值为
B,对任意实我。
，函数的最小值都不是。
・彳I
c.当且仅当时.星数〃动的最小他为
D.当且仅当V酎,函效的最小使为“一：
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求.全部选对的得5分，部分选对的程3分，有选错的得。
分）
9.（5分）已知空间中不同直线』”、〃和不同平面a、pt下列命即中是真命题的是（）
A.若和、〃互为异面直线，m〃a,n!
la»mlip,nUfir则a〃/?
B.若〃nilp则a«L/
C.若m//at则〃
D.若a工01mLa>n!
Im»则〃///7
10.（5分）如图所示，点4,B,C是圆。
上的三点，线段OC与线段交于圆内一点尸,
若）户=4/月，双=〃厉+3〃丽，则（
描述正确的有（）
A.凡是唯一最大值
C.S”=0
B.凡是最大值
D.R是最小值
12.（5分）已知函数/（x）=sin&x+A/5cosav（o>0）的零点构成一个公差为今的等差数列，
把函数/。
）的图象沿x轴向右平移g个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x）,下列6
说法正确的是（）
A.在其刍上是增函数
42
B.其图象关于直线^=卫对称
2
C.函数g（x）是偶函数
D.在区间［J,"］上的值域为广6，2］
63
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.（5分）若函数/（》）=工-0加在点（1,1）处的切线方程为丁=2》-1,则实数。
=
14.（5分）数列｛4｝满足q=3,%=/+/〃（1+—）,贝4即）=n
15.（5分）己知一正四棱柱（底面为正方形的宜四棱柱）内接于底面半径为1,高为2的网
椎，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为一
16.（5分）如图，矩形力占6中，AB=2,BC=1,。
为48的中点.当点尸在AC边上时，而扬的值为:
当点P沿着8C,8与。
/边运动时，万痂的最小值为
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）
17.（10分）在&48C中，3sin/=2sin8,tanC=G?
.
（1）求cos2C：
（2）若4C-BC=1,求A48c的周长.
18.（12分）某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工,分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，旦每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是3,-f
424
（I）求甲乙两公司均至少获得1期工程的概率；
（II）求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E（X）.
19.（12分）已知等差数列｛〃“｝的公差是1,且q,%,%成等比数列.
（1）求数列｛q｝的通项公式：
（2）求数列］畀的前〃项和7；.
20.（12分）如图在直角A48c中，B为直例,AB=2BC,E,尸分别为/C的中
点，将A/1EE沿a'折起，使点4到达点。
的位置，连接8。
，CD,〃为8的中点.
（I）证明：
A/F1.而8CQ：
（II）若DE工BE,求二面角E—A/F—C的余弦值.
21.（12分）如图，椭圆。
:
二+4=15>6>0）的离心率为且，设8分别为椭圆C的a~b-2
右顶点，下顶点，AaB的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知不经过点4的直线/:
y=h+〃?
（攵/O,"icA）交椭圆于尸，。
两点，线段P0的中
点、为M,若|尸0|=2|4W|,求证：
直线/过定点.
22.（12分）已知函数〃%）=a/+（a-2）x-Zm:
（aWR）.
（1）讨论r（“）的单调性：
（2）若对任意工,。
，都有/'CO成立，求实数。
的取值范围.
湖北省新高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一•单项选择题（本JS共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题网要求的）
I（5分）已知集合>=51内>1）,3=<刈2*>1},则（）
A.A（^\B={x\x>0}B.A（^B={x\x>\}C,A\jB^{x\x>}}D.A[Jb=R
【解答]解，S=（刈犬>0},彳={刈*>。
：
/1Qb={x|.r>1）♦力口"={x|x>0}.
故选；B.
2.（5分）已知复数z满足（17）2=2。
•为虚数单位），则”（）
A.-ITB.-1+fC.1+/D.IT
【解答】解：
由（l-f）z=2f,得z=乌==T十i,It（IXI+D
:
.z=-1—i<
故选：
A.
3.（5分）设xdA,则是“">3”的（）
A.充分不必要条件B,必要不充分条件
C.充要条件D,既不充分也不必要条件
【解答】解：
由2*>8得k〉3,由"|x|>3"得x>3或牙<一3,
即“2、>8”是的充分不必要条件，
故选；A.
4.15分）英中学201g年的高考考生人数是2015年鬲考考生人数的L5倍，为了更好地对比该校考生的升学梢况，统计了该校如15年和2018年的筛考情况，得到如图柱状图；则下列结论正确的是（）
A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B.与2015年相出，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C.2015年与2018年艺体达线人数相同
D.与201$年相比，201K年不上线的人数有所增加
【解答】解：
设204年高考考生人数为x,则2018年高考考生人数为1S线，
由24%»1.5x-28%>x=^W>0，故选项A不正确：
由（4（%L5x-32%M+32%*=：
故选项8不正确；
由8%J5x-8%・x=4%=:
>（h故选项C不正确；
由28%・L5x—32%・x=42%>x>。
，故选项D正确.
故选:
D.
5.〈5分）在平面直角坐标系X，中，已知角点的顶点与原点。
重合，始边与*轴的非负芈轴重合,终边过点畤瘠），则sin2a=（）
A1r有「In抬
A.-B.C.—"D,
2222
【解答】解：
平面直角坐标系了。
中，已知角&的顶点与原点。
重合，
始边与X轴的非负半轴重合，终边过点产（g,y）,\OP\-],
.J31
工ana=一■cosar=-.
22
则sin2a=2sinacosa?
=，
2
故选：
8,
6.（5分）2019年I月I日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动।市民可以通过济南地铁的抢票，小陈抢到了三张体险票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随B随择两位与自己一起去参加体脸活动.
第2页（共11页）
则小王和小李至多一人被选中的概率为（）
【解答】解；小王和小李至多I人被抽中的反面为，小王和小李都被抽中.
设/=｛小张和小壬至多1人被抽中｝,3三｛小张和小王都被抽中｝,则8包含1个基本事
件，
"（A）=1-〃（B）=1-=^
故选:
D.
7.（5分）已知抛物线产=除的准线与双曲线W-1=l（a>O,8>0）的两条渐近线分别交ab
于4，8两点.，产为抛物税的焦点，若&⑷的面积等于8式，则双曲线的离心率为（
）
A.3B•拒C.2A2-72
【解答】解；抛物线的准线：
x=双曲线1―卫=1（。
>0@>0）的两条渐近线
a'"
J=±-JT■a
抛物线/三舐的准线与双曲线学-§=1（。
>0万,0）的两条渐近线分别交于4,2?
两点，ab
可得|NRJ=@,的面积等于8万，尸为抛物线的焦点（2⑼
a
可得：
-X—x（2+2）^8^t可得6=四，所以从=%2=，一/,
2a
可得。
=£=2,a
故选，C.
心（5分）设函数则下列结论中正确的是（）
jr-x+a7x>a.
A.对任意实数q.函数/（幻的最小值为
B.对任意实数a,函数/（外的最小值都不是〃
C、当且仅当〃!
时，函数/（幻的最小值为
24
D.当且仅当心!
时，函数了（的的最小值为n-1
44
【解答】解：
当心。
时，/a）=Fe（。
，ea],
第N负（共12贝）
当R>0时,/（*）*_.+0.住——产+（1
要使/（公取得破小色即为x二g处取得,42
从而。
<不，又当X.a时，/（x）e（0»力,
可得n-1»0,可彳导%!
44
故选।D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共2Q分•在每小侬出的选项中，有多项符
合同日要求.全部选对的麴5分，部分选对的程3分，有选错的得。
分）
9.《5分）已知空间中不同直线机、，和不同平面a,R,下列命题中是真命题的她（）
A.若加、”互为异面官线，加〃a,力”/，加〃尸，n〃一则。
〃尸
B,若mLa»/"〃,则ai.£
C.若“l.a,mUaf则
D.游aJL/?
mLa9n//m,则为/〃？
【解答】解：
由阳,n是不冏的直线，a,0是不同的平面，知：
在①中，若用、〃互为异丽直规，mJiatnffa,w//^.nflpf则a//，①是其命题；
a〃夕.mca,力u尸？
则用马舞平行或异而，故错谀；
在②中，用上"，m_La.〃"?
，则al£,或a与夕相交或平行，故②错误；
在③中nla>mHai则，11.m,故③她真命题；
在④中，a上月,ffiJLa,n//tn,则rt//,也可|能”u/?
故④靖谈.
故选：
AC,
10.（5分）如图所示，点4,8,C是圆。
上的三点，线段OC与税段交于圆内一点P,
若而=2前，诙=//况+3//而.则（）
A.尸为线段0c的中点时।〃二;B.P为线段3的中点时，尹=/
【解答]解:
苏=豆+）户=加+痴=5?
+〃。
彳一出一）=（1一/两+访瓦,
错误;
故选；AC.
1L（5分）设等差数列14｝的前题项和为S/公差为d,且满足.>0,与=品8,则对荣
描述正确的有（）
【解答】解；•••等差数列｛4｝的前八项和为邑，公差为d,且满足%>0,Sr=S忸,
.八.f.1°18x17」
•••"<0?
II勺455d=1初।+―--d,
化为：
修+14（/=。
=,5.
二&=2眄,=。
.
54，$15都是埴大值.
故选,BC.
R-
其图象关于直畿工=1对称2
函数仪力是偶函数
在区间份,学上的值域为一石，2]【解答】解：
/（x）=sin/ax4-^coswr=2sin（iux+由函数/（幻的零点杓成一个公差为三的等差数列，则周期'£=式,即3=2r
即/⑸=2虱吟咛卜
把函数的图象沿大轴向右平移9个单位，得到的数以外的图象，0
则g（*）=2sinL2（r-Z）+C]=2sM2x，
63
易得；>，=g（x）是在仔，令为减函数，其图象关于直线x="-右伏WZ）对称的奇函数，4224
故选项4,8.。
猾误，
当X呜争附‘2%呜，yh函数g（x）的值域为[-百,2],
故选项D正确，
故选tD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2。
分）
13.（5分）若用数=也在点（1J）处的切税方程为y=2x-l,则实数”_-1一
【解密】解；♦/函数/（外工方一况皿的导数为/口）=1一色,
工在点（1,1）处的切线斜率为，
（1）=1—-又,/在点（1,1）处的切畿方程为y=2x-1.
「,1一〃=2.解得。
=—1♦
故答案为；-L
14.（5分）数列也｝满足q=3>/讨=4+加（1+1）,则%=_3十㈤0_-n
【解答】解：
数列｛4｝满足4=3,34+M+A，n
/=q+①（1+l）r
笈积可得4H）=勺+，。
2+加^+加3+―+/拉与=3+，"10.
故答案为：
3+加10.
15<（5分）已知一正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底而半径为1,面为2的圆锥，当正四极柱体积最大时，该正四段柱的底面边长为_1隹_
【解答】解，依题意，如图为过正四棱柱的圆锥的轴截而，设正四极柱的高为〃，底而边长为a,
则。
，G分别为NC,4G的中点，
所仅4G=扬.EF=2.△MGs^EF,
所以姐=阻，即色=上匕，所以°=逝（2-幻，（0＜/＜2）
ACSO222
所以正四棱柱的体积/=/△=［乎屐-初力二:
阴-的：
钻）.
令〃=1（3好-昉+4）=1（分-2）（3人-2）=0.得力=2,或者力=2（舍）.
223
27
当0＜方＜：
时,〃＞o,当±＜方＜2时，r＜o,
33
799
所以当Ov/?
＜3时，”打单调递增，当、＜人＜2时，/（为单调递减，故当人工、时，，有
JJJ
最大值.
此时口:
正（2二）二逑.
4JJ
故族季
16，（5分）如图，矩形彳。
8中.AB=2,BC=l,。
为4方的中点.当点P在6C边上
时，石扬的也为—2」当点尸沿着8C,CD与A4边运动时，刀折的最小值为.
【解答】解：
矩形中,/B=2,5C=h。
为的中点.
当点P在6C边上时，756?
=|石||而］8S〃OH=2*1=2：
当点P沿着BC,CD与"边运动时，商。
？
的最小低，而扬4万|［而188"国，
P应该在线段AD上，此时AB^OP=而||/|cosZPO5=2x（-1）=-2：
故答案为；2；-2.
四、解答题（本题共6小题，共加分.释答应写出文字说明、证明过程演算步SK）
17.（10分）在。
笈C中，3sm4=2sin£,tanC=>/35.
⑴求cos2G
（2）若HC-8c=1,求&48c的周长.
【解答】解：
（1）YtanC=^,
2..11
.\COS2C=L=——，
1+la^C36
0052c=2ccs2。
-1=2x上-1=•
3618
（2）v3sinJ-2sin5r
・•・由正弦定理可得工3a=2b,
又，SC=1.即，b-a=1,
二解得：
••,由
（1）可得：
cosC=i»
6
/,由余弦定理可得：
c=-2abcosC=陋9-2乂2x3>二A4BC1的周长a."c=54•5.
18,（12分）某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司莎得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是巨，!
，二
424
。
球甲乙两公司均至少获得1期工程的概率；
⑴）求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期里E（X）.
E答案】（I）
3331333
E（X）=Ox^-+lx—+2x—+3x—=
323232322
\13
【解析】⑴由题意得乙公司得第一期，第二㈣第三期工程承包权的概率分别是"次记“甲乙至少获得1期工程”为事件/,甲公司获待I期工程，乙公司获得2期工程为事件
E,甲公司获得2期工程，乙公司获得1期工程为事件C,
31131131113
…31〃1.3113.1I13
产（0=及心/7=『―/*=亚
13
所以尸（C）=P（4）+P（8）=g
16
或尸©"（小1一尸0）=1吗＜3%%衿噜（II）小题就知，X可取0,1,2,3.
P（X=l）=3」2」/d，xk二"
42442442432
分布列为
X
0
1
2
3
p
3
32
13
32
B
32
3
32
333133
所以E（X）=Ox±+1x三+2乂二加二='"32323232
19.《12分）已知等差数列｛4｝的公差是I,且3,%,%成等比数列.
（1）求数列｛勺｝的通项公式；
（2）求数列｛穿｝的前〃顶和
【解答】解：
（1）因为｛q｝是公差为I的等差数列，且q,%，生成等比数列,
所以=即（q+2）2=q@+8）,解得马二］.（4分）
（5分）
（6分）
所以勺=修+（n-y）d—n♦•一•…一……—
（2）7；=1x
（1）1+2x（i）2+3x（^）3+...+«x（i）fl,工彳=1X（与十2K（'）3十.•・十（*—1）X
（1）*十4K（,）”1
两式相减得;1工（权十（；）z十‘夕十…十g）"-""（3"+’（8分）
20.Q2分）如图在直角&4BC中.8为直角,AB=2BC.E,尸分别为RB.4c的中
点，将以EE沿EF折起，使点乂到达点。
的位置，连接M,CDrM为CD的中点.
（I）证明：
MFJ_面8s:
（II）若DE工BE9求二面角万一M/一。
的余弦值.
【解答】证明i（I）取DS中点连结MW、EN,
vM^//-5c,EFH）BC,-2-2
四边形EEMN是平行四边形，
;EFLBE,EF1.DE,班「附=E,
第1。
页（共13页）
平面
•.EF1.EN,
在AD尸C中,DF=FC>
又•••时为8的中点，二MfLQ>,
又,J,MF«L平面38.
解t（II）vDELBE.DE±EF,BE^EF^E,
•.平而3£尸，
以£为原点，*EF、ED所在直线分别为犬，y.2轴，建立空间直角坐标系,设3c=2,则E（0,Or0）,F（0,1,0）,C（-2f2,0）,A/（-I,hl）,
/.£F=（0,1,0）t丽=（T,OpI）.CF=（2tT.0）,
设而EMF的法向饿而=",y,z）,—….
则F•竺7=°，取一.褥而H（l.Or1）>
同理，得平而C丽的法向锻万=（1,2,I）,
设二面角£一从?
一。
的平面角为e,则C0se=M=更，
网同3
二二而角E-A*-C的余弦位为手.
21.（12分）如图，桶网c：
5+A=ig>b>0）的陶心率为坐，设X,8分别为帽圆1C的aD2
右顶点，下顶点，AQ48的面枳为L
（I）求椭圆C的方程；
C2）己知不经过点4的直线/沙=依4加（幺信0,加£夫）交椭圆于P,Q两点，线段P。
的中点为“，若|也|=2|皿］,求证；直线/过定点.
【解答】解；（D有题意可知£=,[ab=3c2=a2—b2»解得；a4=4>b1=]»
a22
所以椭圆的方程为:
—+/=1;
4
（2）证明：
由⑴可得加20），设玳不，力），0（hy。
.
直线与椭圆骐立可得，｛]：
=；:
4—0，整理可得；（"4好）.P+跻岭+4m2-4=0,△>（）Skm4m2-A.z.-Hk2mn2m
耳+覆=r।1，Ji+Ji^K（xt+三）+2机=r+2m=
"2"4公勺②I”必""1,1+4公1+4公
因为戮段PQ的中点为期\若|现卜2MMi，所以可得以尸。
为宜径的圆过乂点所以而“0=0,
（大一2,-2，月）=0，可得为花2（由用4+,R[4（1+攵2*用4（hn-2）（x+与）+M+4=0▼
可得12好+16物+5胴2=。
，解得：
"上叫«=-工加，26
所以直线为：
。
y二一1桁（3—2）।或下二—：
（/—$）।
265
所以直线/过定点（2⑼或（女，0）,
而直线不过/点，
所以直过4，0）.
22.（12分）已知函数fCONa^+g-ZX-Inx.（a£R）.
（1）讨论八刈的单调性：
（2）若对任意#）。
，都有〃幻色°成立，求实数。
的取值范围.
I答案】
（1）当。
0U时，在（°，+8）上，八外妞减函数，当口>0时，在（"'J上，〃乃是减
函数，在［3,8J上，〃4）是增函数；
（2）口,+8）
【解析】（D函数f《X）的定义域为（。
，+00）
i-2）」=芷±==…（…
又XXX
当运0时，在（0,ac）上，f（x）<0,f（x）是减函数
_I1
当a>0时，由P6）=0得：
-逊-Q（舍）
电3
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