八上第四章《样本与数据》.docx
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八上第四章《样本与数据》
教育学科教师辅导讲义
年级：
初二辅导科目：
数学
课题
样本与数据
教学目的
1．了解抽样、总体、个体、样本、样本容量等概念并了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案
2．理解平均数、加权平均数的概念，会计算平均数
3．理解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
4．了解方差、标准差的概念；会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；能用样本的方差来估计总体的方差。
教学内容
一、课前检测
1、填空题
（1）如果物体的俯视图是一个圆,该物体可能是.
（2）一个立体图形的三视图如图这个立体图形是.
（3）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为cm3
2、选择题
（1）一个几何体的主视图和左视图如图,该物体的形状是（）
（A）四棱柱（B）五棱柱
（C）六棱柱（D）三棱柱
（2）由若干个小立方体叠成的几何体的三视图如图,这个几何体共有小立方体（）
（A）4个（B）5个（C）6个（D）3个
（3）一个几何体的主视图和俯视图如图,该物体的形状是（）
（A）长方体和正方体的组合体（B）三棱柱和正方体的组合体
（C）长方体和三棱柱的组合体（D）不能确定
三、综合题
1、一个物体的三视图如图，请说出它的形状。
2、一个玻璃正方体如图所示，它的表面嵌镶着一根铁丝，右边是它的三视图（粗线标明铁丝的位置），请在此正方体中画出铁丝的位置
3、拓展思考:
由几个小立方块所搭几何体,使得它的主视图和俯视图如图,所需小正方体木块的最少数目和最多数目分别是多少?
答案
一填空题
（1）圆柱、球、圆锥
（2）正六棱柱（3）120
2、选择题
（1）B
（2）C（3）C
3、综合题1、圆锥体2、略3、10块、15块
二、知识梳理
1.抽样
抽样调查：
人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作为调查分析，这种调查研究的方法称为抽样调查（简称为抽样）。
总体：
调查研究的对象的全体称为总体个体：
把组成总体的每个研究对象叫个体
样本：
从总体中抽取的一部分个体的集体叫总体的一个样本
样本容量：
样本中个体的个数叫样本容量。
抽样的基本要求：
抽样应该注意样本的代表性，即对样本数据的研究基本能够反映总体的情况，为了达到这一目的一般采用随机抽样的方法，就是抽取的一部分对象均匀地分散在总体之中，不刻意选择总体中的某部分数据。
2.平均数
它是描述数据集中程度的一个统计量。
我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
加权平均数：
当样本数据中有一些数据不止一次出现时可以简化平均数的计算。
例如：
计算2，3，3，2，4，3，4，2，5，3，5，4，5，5，4，4，5，2，3，4二十个数据的平均数。
因为2，3，4，5四个数据都反复出现，因此可以用以下方法简化计算平均数：
3.中位数和众数
我们把样本数据按从小到大的顺序排列，位于正中间的数据（当数据有偶数个时，取中间两个的平均数）叫做中位数；出现次数最多的那个数据叫众数。
一个样本中中位数只有一个，众数可能不止一个。
4.方差和标准差
样本中每个数据减去样本平均数后再平方，然后再求这些平方数的平均数，我们称这个平方后再求的平均数叫样本方差。
方差的算术平方根叫标准差。
方差的单位与个体的单位不一致，标准差的单位与个体的单位一致。
方差和标准差可以反映样本数据在平均数上下波动的情况，这种波动性通常又称为数据的离散程度。
5.统计量的选择
会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量；初步会根据统计结果作出合理的判断和预测。
三、例题解析
例1.某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。
为了了解数学考试成绩，从中随机抽取1000名学生的数学考试成绩进行研究。
请指出这个抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量。
例2.统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：
6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
例3.某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：
服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
80
803班
90
82
83
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50。
以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？
例4.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件的个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。
如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？
例5.某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人；现需招聘技术员1人。
小王前来应征。
总经理说：
“我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干！
”小王在公司工作了一周后，找到总经理说：
“你欺骗了我，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？
”总经理说：
“平均工资确实是每月1900元。
”下表是该部门月工资报表：
员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
技术员G
见习技术员H
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
1000
400
问题
（1）：
请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月工资的平均数、中位数、众数各是多少?
总经理是否欺骗了小王?
问题
（2）：
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
作为一般技术人员该如何看待工资情况？
注意：
一般来说在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。
平均数、中位数、众数从不同侧面反映数据的集中程度，都存在局限性。
其中平均数容易受极端值的影响；中位数不能充分利用全部数据；当一组数据中出现多个众数时，众数就没有多大的意义。
例6.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：
cm）
甲：
12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：
11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
问哪种小麦长得比较整齐？
四、课内练习
一、填空题
1．（02甘肃省）某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是．
2．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是
，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.
3．鄞州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：
10，10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是．
4．下面是五届奥运会中国获得金牌情况的一览表．
第23届
洛杉矶奥运会
第24届
汉城奥运会
第25届
巴塞罗那奥运会
第26届
亚特兰大奥运会
第27届
悉尼奥运会
15块
5块
16块
16块
28块
在15，5，16，16，28这组数据中，众数是_____，中位数是_____．
二、选择题
1．（02大连市）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）
（A）这批电视机的寿命（B）抽取的100台电视机（C）100（D）抽取的100台电视机的寿命
2.下列调查，比较容易用普查方式的是（）
（A）了解宁波市居民年人均收入（B）了解宁波市初中生体育中考的成绩
（C）了解宁波市中小学生的近视率（D）了解某一天离开宁波市的人口流量
3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）
（A）平均数（B）方差（C）众数（D）中位数
三、解答题
1．下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：
箱）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲商场
450
440
480
420
576
550
乙商场
480
440
470
490
520
516
根据以上提供的信息回答下列问题
（1）甲、乙两个商场月平均销售量哪个大？
（2）甲、乙两个商场的销售哪个稳定？
2．（02广西）甲乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图1、图2所示：
利用图1、图2提供的信息，解答下列问题：
（1）填空，射手甲射中环数的众数是，平均数是；射手乙射中环数的众数是，平均数是；
（2）如果要从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，应选谁去?
简述理由．
3.（02包头市）某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为分，乙班众数为分.从众数看成绩较好的是班.
（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分，甲班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是％，乙班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是％.从中位数看成绩较好的是班.
（3）若成绩在85分以上为优秀，则甲班的优秀率为％，乙班的优秀率为％.从优秀率看成绩较好的是班.
答案
一、填空题
1.20（02甘肃省）20202．
+83．104．16，16
二、选择题
1．D（02大连市）2.B3．B
三、解答题
1．思路
（1）
，
，所以甲、乙两个商场月平均销售量一样大．
（2）
，
，因为
＞
，所以乙商场的销售稳定．
2．思路这组数据中的中位数和众数以及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别
是：
8.825，8.80，8.83
3．思路
（1）射手甲射中环数的众数是8，平均数是8；射手乙射中环数的众数是9，平均数是8；
（2）
，
，因为
＜
，射手甲比射手乙稳定，所以应选择甲参加射击比赛．
五、课堂小结
1、知识网络归纳
2、解决问题步骤
实际问题
↓
数据收集↗直接收集——调查（普查、抽样调查）
↘间接收集
↓
数据表示
↓
数据处理↗平均水平（平均数、中位数、众数）
↘离散程度（方差、标准差
↓
解决实际问题作出决策
6、课后作业
（一）、填空题
1．2002年4月内，某市市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据是：
37，39，38，37，39，42，36，这组数据的中位数是 ，平均数是 ，方差是．（精确到0.1）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
2．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％、20％、30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：
分），则学期总评成绩优秀的有 ．
3．某市工商局今年4月份抽查民意商场5天的营业额，结果如下（单位：
万元）：
2.5，2.8，2.7，2.4，2.6，则
（1）样本平均数为万元；
（2）根据样本平均数去估计民意商场4月份的平均日营业额为万元；
月营业总额为万元．
4．如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是．
（二）、选择题
1．在某村危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7．2平方米，改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示：
人均居住建筑面积（平方米）
19
20
22
23
25
27
户
2
6
4
4
3
1
则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为（）
（A）21平方米（B）22平方米（C）23平方米（D）24平方米
2．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）
（A）平均数但不是中位数（B）平均数也是中位数（C）众数（D）中位数但不是平均数
3．（02长沙市）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下所示：
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资数
1600
600
520
340
则餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（ ）
（A）340，520 （B）520，340（C）340，560（D）560，340
（三）、解答题
1．在刚刚闭幕的全国青年歌手大奖赛中，12名评委对其中一名歌手的打分如下：
8.708.808.808.608.859.00
8.908.758.908.958.808.85
问这组数据中的中位数和众数以及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别是多少？
2．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据上图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.
3．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：
个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？
简述你的理由.
参考答案
一、填空题
1．38，38.3，3.32．甲和乙3．
（1）2．6
（2）2．6，784．3或4或5．
二、选择题
1．B2．B3．（02长沙市）AAAAA
三、解答题
1．（02包头市）思路
（1）甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班．
（2）甲班的中位数是80分，乙班的中位数是80分，甲班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是60％，乙班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是52％，从中位数看成绩较好的是甲班．
（3）成绩在85分以上为优秀，则甲班的优秀率为40％，乙班的优秀率为48％，从优秀率看成绩较好的是乙班．
2．思路
（1）
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
l7.0
8
8
（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定．
②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．
3．
（1）甲班的优秀率是60％；乙班的优秀率是40％；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；
（3）估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；
（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.
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