找一个数的倍数的方法.docx
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找一个数的倍数的方法
一个数的倍数的方法答案
例1．根据图计算，每块巧克力 5.11 元（□内是一位数字）．
考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
求72的五位倍数，且这个五位数中间三位是679．再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数．
解答：
解：
72×5.11=367.92（元），
故答案为：
5.11．
点评：
此题主要考查找一个数的倍数的方法．
例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
10÷3=3…1，即10以内有3个，40÷3=13…1，所以，在10到40中有13﹣3=10个数是3的倍数．
解答：
解：
10÷3=3…1，
40÷3=13…1，
13﹣3=10（个），
答：
有10个数是3的倍数．
点评：
如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．
例3．在下面的数中， A、D 能同时被2、3整除， C、D 能同时被3、5整除， D 能同时被2、3、5整除．
A.36B.40C.75D.210．
考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：
必须是偶数，各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．
（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，进而得出结论．
（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，得出结论．
解答：
解：
（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：
必须是偶数，各个数位上的和能被3整除，
可知36、210能被2、3整除；
（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知75和210能同时被3、5整除的数；
（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知210能同时被2、3、5整除的数．
故答案为：
（1）A、D；
（2）C、D；（3）D．
点评：
可以根据能被2、3、5整除数的特点求解：
能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数．
例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是 375或735 ．
考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
10以内的质数有：
2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可．
解答：
解：
10以内的质数有：
2、3、5、7，
能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，
质数还剩2、3、7，
5+2+3=10，不能被3整除，
5+2+7=14，不能被3整除，
5+3+7=15，能被3整除，
所以百位上和十位上只能是3、7，
那么这个数最小是375，
这个数最大是735．
答：
这个数最小是375，这个数最大是735．
故答案为：
375或735．
点评：
此题既要考虑10以内的质数，还要熟记能被3、5整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可．
例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是 30 ．
考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
专题：
数的整除．
分析：
先根据能被5整除的数的特征，且个位数是0，还要满足能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，继而得出结论．
解答：
解：
由分析知：
这个数最小是30；
故答案为：
30．
点评：
解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征．
例6．能被3和5整除的最大的两位数是 90 ．
考点：
找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．
分析：
根据能被3和5整除的数的特征可知：
要想最十位应为最大的一位数9，个位要想满足是3的倍数，因为9加上0、3、6、9是3的倍数，即这个两位数要想满足是3的倍数，个位必需是0、3、6、9，而在个位是0、3、6、9的数中，只有个位是0的数才是5的倍数，据此问题得解．
解答：
解：
由分析可知：
能被3和5整除的最大的两位数是：
90；
故答案为：
90．
点评：
本题主要考查能被3和5整除的数的特征．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共14小题）
1．（2014•温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
5的倍数特征是：
个位上是0或5的数是5的倍数．
解答：
解：
用3，4，5这三个数组成的三位数为345、354、435、453、534、543，
5的倍数特征是：
个位上是0或5的数是5的倍数．
符合条件的数有345、435．
故选：
B．
点评：
解答本题时应知道有关5的倍数的特征．
2．（2013•玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
能被3和5整除，且个位数是0的两位数，即求100以内的3和5的公倍数，且个位为0；由此解答即可．
解答：
解：
100以内的3和5的公倍数，且个位数是0的有：
30、60、90．
故选：
C．
点评：
明确要求的问题即：
个位为0的100以内的3和5的公倍数，是解答此题的关键．
3．（2012•北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（ ）
A．
38元
B．
36元
C．
26元
D．
8元
考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干，可知小明的总钱数是6的倍数，根据选项即可得出答案．
解答：
解：
设5元有X张，则1元有X张，
5X+1X=6X，
小明的钱数是6的倍数，
故答案为：
B．
点评：
根据找一个数的倍数的方法，在选项中找出6的倍数即可．
4．（2012•琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
根据能被2、3、5整除数的特征可知；能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0，因为个位上是0的数能同时被2和5整除，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，题中四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，只要分析满足是3的倍数的特征即可，据此分析选择．
解答：
解：
四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，
四位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，3、6、9、12都是3的倍数，
所以四位数21□0的□里能填：
0、3、6、9，一共4种填法；
故选：
C．
点评：
本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5整除．
5．（2012•中山市）17所有的倍数都是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
质数或合数
D．
无法确定
考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为17的最小倍数是17，17只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．
解答：
解：
17所有的倍数都是质数或合数．
故选：
C．
点评：
此题考查了质数合数的含义及运用．
6．（2012•西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（ ）
A．
100
B．
105
C．
120
D．
990
考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
由题意可知：
先求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是30，因为是一个三位数，所以最小是120；由此选择即可．
解答：
解：
2×3×5，
=6×5，
=30，
这个三位数最小是：
30×4=120；
故选：
C．
点评：
此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：
三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．
7．（2012•泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（ ）
A．
84
B．
8.4
C．
0.6
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：
即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解答：
解：
因8.4，0.6都是小数，所以不符合，
只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，
故选：
A．
点评：
解答此题的关键是：
根据能被3整除的数的特征，进行解答．
8．（2011•兴化市模拟）任何一个都能被5（ ）
A．
除尽
B．
整除
C．
除不尽
D．
无法确定
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为任何一个自然数都能被10除尽，因为10是5的2倍，所以任何一个数能被5除尽；据此解答．
解答：
解：
由分析可知：
任何一个都能被5除尽．
故选：
A．
点评：
解答此题应明确：
任何一个自然数都能被10除尽，也就能被5除尽．
9．（2012•哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（ ）
A．
1
B．
2
C．
5
D．
6
考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决．
解答：
解：
5+1+7=13，要是各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13+5=18，7+5=12，个位上是2满足是2的倍数，
所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5；
故选为：
C
点评：
本题主要考查找几个数倍数的方法．
10．（2012•泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（ ）
A．
102
B．
120
C．
300
考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
专题：
数的整除．
分析：
能同时被2、3、5整除的数必须具备：
个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；所以同时是2、3和5的倍数的数一定是偶数．
解答：
解：
同时是2、3和5的倍数的数的特征：
各个数位上的数的和能够被3整除，个位上的数是0，
所以A.102就不合适，
B与C都可以，这里要求最小，所以是120，
故答案选：
B．
点评：
此题考查能被2、3、5整除的数的特征：
个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．
11．（2011•济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（ ）
A．
350
B．
360
C．
390
考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
首先根据2和5的倍数的特征，从0、3、5、6四个数中选出0放在个位，因为个位上是0的数能满足能被2和5整除，然后再选两个数，和0加起来是3的倍数，在3、5、6中只有3和6与0加起来的和是3的倍数，即能被3整除，最后把3和6中小数放在百位，大数放在十位，个位是0，问题得解．
解答：
解：
在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是：
360；
故选：
B．
点评：
本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征，注意解答本题要先满足个位是0，即满足是2和5的倍数，然后再从3、5、6中找出两个数满足和0加起来是3的倍数，最后把小数放在高位即可．
12．（2012•江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：
3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．
解答：
解：
当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，
当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，
所以是2的整数倍的有：
4，2x+6，0，这三个数，
故选：
C．
点评：
此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．
13．（2010•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
要求该四位数能同时被2和4整除，因为4是2的倍数，即该数能被4整除；根据能被4或25整除的数的特征：
如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除；进行解答即可．
解答：
解：
根据能被4整除的数的特征得：
只要该四位数的末尾两位数能被4整除，该数即能被4整除；
A、该四位数末尾两位数为62，不能被4整除，所以该数不能被4整除；
B、该四位数末尾两位数为64，能被4整除，所以该数能被4整除；
C、该四位数末尾两位数为65，不能被4整除，所以该数不能被4整除；
D、该四位数末尾两位数为66，不能被4整除，所以该数不能被4整除；
故选：
B．
点评：
此题主要考查能被4整除的数的特征．
14．（2012•安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（ ）元．
A．
48
B．
38
C．
28
D．
16
考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
因为5元和1元的张数相同，所以李敏这个月的零花钱即是6的倍数，根据题意，只有48元符合条件．
解答：
解：
5+1=6，
6×8=48；
故选：
A．
点评：
解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可．
二．填空题（共14小题）
15．（2014•萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是 90 ，最小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 ．
考点：
找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大；
（2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：
2、5、8，其中2是最小的，8是最大的，据此求出；
（3）同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：
0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大．
解答：
解：
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．
故答案为：
90，120，990．
点评：
本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征，注意个位是0的数同时是2和5的倍数，3的倍数特征是：
各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
16．（2014•长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是 831 ．
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：
37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），
由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．
解答：
解：
设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：
37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．
因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．
因此，这个三位数是37×22+17=831．
故答案为：
831．
点评：
本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．
17．（2013•成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个． 错误 ．
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
在30以内，是3的倍数的自然数有11个，即：
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共计10个；30以内，4的倍数有4、8、12、16、20、24、28，共计7个．去掉重复的12、24合起来共计15个．
解答：
解：
通过以上分析，在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有15个，是错误的．
故答案为：
错误．
点评：
此题考查的是寻找倍数的方法，特别要注意题目中“或”字的理解，0是最小的自然数．
18．（2013•黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是 30 ，最大三位数是 990 ．
考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数．
（2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
解答：
解：
2×3×5=30，
能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除．
所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．
故答案为：
30，990．
点评：
本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
19．（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数 35670 ．
考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
根据2，3，5倍数的特征：
要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：
0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．
解答：
解：
在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；
故答案为：
35670．
点评：
本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．
20．（2012•富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填 0 ，百位上最大能填 9 ．
考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0=15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．
解答：
解：
7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；
故答案为：
0，9．
点评：
此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．
21．（2013•麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有 50 个．
考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
在1～100中，能被3整除的数有：
100÷3≈33（个），能被4整除的数有：
100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：
100÷（3×4）≈8（个），然后从能被3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数，就是在1～100中，能被3或4整除的数的个数．
解答：
解：
根据分析可得，
能被3整除的数有：
100÷3≈33（个），
能被4整除的数有：
100÷4=25（个），
既能被3整除又能被4整除的个数有：
100÷（3×4）≈8（个），
能被3或4整除的数的个数有：
33+25﹣8=50（个）．
故答案为：
50．
点评：
本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被3整除又能被4整除的数的个数．
22．（2013•龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是 930 ．
考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
一个书能被2和5整除个位数字必须是0，要使这个三位数最大，百位上应选9，因为9+0=9，9是3的倍数，所以十位上应选3，因此组成的能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．
解答：
解：
根据分析可得，
从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．
故答案为：
930．
点评：
本题重点考查了能被2、3、5的倍数特征，关键是先确定个位数字必须是0．
23．（2013•陆良县模拟）2的所有倍数都是合数． × ．（判断对错）
考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
综合判断题．
分析：
根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3
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