《数字逻辑》白中英第六版习题解答.docx
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《数字逻辑》白中英第六版习题解答
《数字逻辑》（白中英）（第六版）
习题解答
第1章开关理论基础
1、将下列十进制数化为二进制数和八进制数：
十进制二进制八进制
4911000161
5311010165
1271111111177
635100*********73
7.493111.0111111007.374
79.431001111.0110110117.33
2、将下列二进制数转换成十进制数和八进制数：
二进制十进制八进制
10101012
1111016175
101110092134
0.100110.593750.46
1011114757
011011315
3、将下列十进制数转换成8421BCD码：
1997=0001100110010111
65.312=01100101.001100010010
3.1416=0011.0001010000010110
0.9475=0.1001010001110101
4、一个电路有三个输入端A、B、C,当其中有两个输入端为高电平时，输出G
为高电平，试列出真值表，并写出G的逻辑表达式。
［解］:
先列出真值表，然后写出G的逻辑表达式
ABC
G
000
0
001
0
010
0
011
1
100
0
101
1
110
1
111
0
X二ABCABCABC
5、求下列函数的值：
当A,B,C为0,1,0时：
ABBC=1
（ABC）（ABC）=1
（ABAC）B=1
当A,B,C为1,1,0时：
ABBC=0
（ABC）（ABC）=1
（ABAC）B=1
当A,B,C为1,0,1时：
ABBC=0
（ABC）（ABC）=1（ABAC）B=0
6、用真值表证明恒等式A二B二C=A二B二C成立。
证明：
ABC
A㊉百㊉C
A㊉B㊉C
000
0
0
001
1
1
010
1
1
011
0
0
100
1
1
101
0
0
110
0
0
111
1
1
所以由真值表得证。
7、证明下列等式
（1）AAB二AB
证明：
左边=AAB
=A（BB）AB
=ABABAB
=ABABABAB
=A（BB）（AA）B
=AB
=右边
（2）ABCABCABC二ABBC
证明：
左边=ABCABCABC
=ABCABCABCABC
=AC（BB）AB（CC）
=ACAB
=右边
（3）AABCACD（CD）E二ACDE证明：
左边=AABCACD（CD）E=A+CD+ABC+CDe
=A+CD+CDE
=A+CD+E
=右边
（4）ABABCABC=ABACBC
证明：
左边=abABCABC
=（ABABC）abcAbc
=ABAcBe=右边
8、用布尔代数简化下列逻辑函数
（1）F=AABCABCCBCB
-（AABCABC）CBCB
-ACBCB
二AB二C
（2）F=ABCDABCDABADABC
二（ABCDABABC）（ABCDAD）
ABAD
（3）F=ABCDABDBCDABCDBC
-ABCABDBCDBC
二ABCABDBDBC
二B（ACADDC）
=B（ACAD）
=ABBCBD
（4）F二ACABCBCABC
-（ACABC）BCABC
-（ACBC）（BC）（ABC）
=（ABCBC）（ABC）
=（ABCABCBC）
=BC
10、用卡诺图化简下列各式
（1）F二ACABCBCABC
F二C
说明：
卡诺图中标有0的格子代表F^ACABCBC,石则是标有0之
外的其余格子
（2）F
F"BAD
（3）F（A,B,C,D）=习m（0,1,2,5,6,7,8,9,13,14）
CD00|
AB011110
F二BCCDABCACDBCD
（4）F（A,B,C,D）=Em（0,13,14,15）+刀©（1,2,3,9,10,11）
F=ABADAC
11、用与非门实现下列函数，并画出逻辑图
（1）F二ABCABC
=AC（BB）=AC二
（2）F=（AB）（CD）
A
=ABCD
二AbCD
12、画出Fi和F2的波形图
Fi=AB■AB=A二B
第2章组合逻辑
1、分析图P2.1所示的逻辑电路。
1）f=ABB=abB=aB=Ab
2）Fl=Ab
f2二ABCb
F3二ABCC
F二F,F2F3二F,F2F3二ABABCBABCC二ABABC（BC）
=Ab（ABC）（bc）
=Ab（AbAcbbbcbcCc）
=ABACBCBC
4、分析P2.3所示逻辑电路图的功能。
1）用逐级电平推导法：
F=0Fi=0A,=1Ai=02）列写布尔代数法:
F=F,F2F3F^F；F2F3F4
=A9A；oA；；
F=F1F2F3F4=AoA1A2A3A4As乓A乓A9AoA1A12A13A4A15
可见，当Ao〜A15均为0时，F=1。
5、分析图P2.5所示的逻辑电路。
F=AAXoAA0X1A1A0X2A1A0X3
显然，这是一个四选一数据选择器，其中Ai、Ao为选择控制输入:
AiAo=OO
时,
F=Go
AiAo=O1
时,
F=Gi
AiAo=1O
时,
F=G2
AiAo=11
时，
F=G3
6、图P2.6为两种十进制代码转换器，输入为余三码，分析输出是什么代码?
1）逻辑表达式：
W=ACDA§=ACDAB二A（CDB）
X=BCDBCBD=BCDBCBD=BCDB（CD）
二BCDBCD=B二CD
丫二cdCd二cDCd二c二d
z
2）真值表：
ABCD
WGYZ
ooii
oooo
oioo
oooi
oioi
ooio
oiio
ooii
oiii
oioo
iooo
oioi
iooi
oiio
ioio
oiii
ioii
iooo
iioo
iooi
由真值表可知，该电路为余三码到8421BCD码转换电路
7、分析图P2.7所示代码转换电路的功能。
1）逻辑表达式：
丫3二X3
丫2=X3二X2
£=（yMMX2）二X,=（MX2My2）二X,
Y0=X0二（MX?
MY,）=（MX,My,）二X0
当M=1时：
Y3=X3
丫2=x3二X2
Y,=X2二X,
Yo=X^Xo
当M=0时：
丫3=X3
丫2=x3二X2
Y,=X3二X2二X,
丫0=X3二X2二X,=X0
2）真值表
8421码循环码循环码8421码
8、已知输入信号A,B,C,D信号的波形如图P2.8所示，设计产生输出F波形的组合逻辑电路。
1）真值简表（只列出F=1的情况）
ABCD
F
0001
1
0011
1
0100
1
0101
1
1000
1
1001
1
1010
1
1011
1
1100
1
2）逻辑表达式
F=Bm（1,3,4,5,8,9,10,11,12）
CD
AB00011110
1
1
1
/
1「
1
r
1
1
F=ABBDBCDABC
3）逻辑电路图（略）
9、［解］
1）真值表（输入“1”表示不正常，输出“1”表示亮）
ABC
FrFyFg
000
001
001
100
010
100
011
010
100
100
101
010
110
010
111
110
2）逻辑表达式
Fr二ABCABCABCABC=A二B二C
Fy二ABCABCABCABC二ABACBC
Fg=ABC
3）逻辑电路图（略）
19、【解】
1）真值表（输入“1”表示按下，输出F=表示开锁，G=1表示报警）
ABC
FG
000
00
001
01
010
01
011
01
100
00
101
10
110
10
111
10
2）逻辑表达式
F=ABCABCABC二ABAC
G=ABCABCABC=ABAC
3）逻辑电路图（略）
第3章时序逻辑
7.【解】
1）激励方程
K3二Q2K?
二Q〔K〔二Q3
2）状态转移表
现态PS
激励条件
次态
Q3nQ2nQ1n
J3K3J2K2J1K1
Q3n+1Q2n+1Q1n+1
000
010110
001
001
011010
011
011
101000
111
111
101001
110
110
100101
100
100
010111
001
010
100100
100
101
011001
010
3）状态转移图（简图）
由状态转移表可知，电路只形成一个封闭的循环，因此能够自启动
101010n
000001011111110100n
次态
Q3n+1Q2n+1Q1n+1
001
011
110
100
000
100
010
110
8.【解】
1）状态方程
Q3』2=Q；q；1=D
2）状态转移表
现态PS
Q3nQ2nQin
000
001
011
110
100
010
101
111
3）状态转移图（简图）
111n101010
000001011110100n
计数器有6个状态，状态010和110未使用，可令这2个状态的次态为已使用的6个状态之一。
现态PS
次态
激励条件
Q3nQ2nQ1n
Q3n+1Q2n+1Q1n+1
D3D2D1
000
001
001
001
011
011
011
111
111
111
101
101
101
100
100
100
000
000
010
000
000
110
000
000
3）激励方程
D^Q3Q2Q1Q3Q2Q1Q3Q2Q1=QsQi*Q2Q1
D2=Q3Q2Q1■Q3Q2Q1=Q3Q1
D1P3Q2Q1Q3Q2Q1Q3Q2Q1Q3Q2Q1P3Q2Q2Q1
4）电路图（略）
13.【解】
1）输出方程
Z=Q1Q2
2）激励方程
J2二xJ1=1
K2=Q^xK^1
输入
现态PS
激励条件
次态
输出
G
Q2nQ1n
J2K2J1K1
Q2n+1Q1n+1
Z
0
00
0011
01
1
0
01
1111
10
1
0
10
0011
11
1
0
11
1111
00
0
1
00
1111
11
1
1
11
0011
10
0
1
10
1111
01
1
1
01
0011
00
1
4）状态转移图（简图）
G=0时，为加法计数器
G=1时，为减法计数器
16.【解】
1）由波形图可知，电路有7个状态
2）状态表
Q3Q2Q1
011
111
110
100
010
101
3）状态转移表
状态000没有在波形图中出现，为了让电路能够自启动，可令上述7个状态中
任意一个作为状态000的次态。
现态PS
次态
激励条件
Q3nQ2nQ1n
Q3n+1Q2n+1Q1n+1
D3D2D1
011
111
111
111
110
110
110
100
100
100
010
010
010
101
101
101
001
001
001
011
011
000
GGG
GGG
4）激励函数（下边表达式中的©为最小项000）
D3=刀（3,7,6,2）+©=Q3Q1Q3Q2
D2=刀（3,74,1）+©=Q3qiQ2Q1Q2Q1
Di=刀（32,5,1）+©=Q3QZQi
在利用卡诺图化简中，D2和D1使用了任意项“000”故状态000的次态为011
5）电路图（略）
19.【解】
1）状态编码
时序机有4个状态，用2个D触发器表示，并设Sc=00,S1=01,S2=10,S3=11
2）状态转移表
现态PS次态转换条件
Q2nQin
Q2n+1Q1n+1
k
00
00
k
01
k
01
01
k
10
k
10
10
k
11
k
11
11
k
00
k
3）激励函数
D2二Q；勺二kQ2Q1kQ2Q1kQ2Q1kQ2Qn-1——
D1=kQ2Q1kQ2Q1kQ2Q1kQ2Q^kQ2Q1kQ2kQ1
4）逻辑电路图（略）
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