应用题讲练.docx
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应用题讲练
一元一次方程应用题专炼
从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：
看清题意，分析题意及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：
用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：
解方程；
（5）“验”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做
1.已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）.
A.20-xB.10-xC.10-2xD.20-2x
2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组.
A.10a－2B.10－2aC.10－（2－a）D.（10+2）/a
三、综合题，请你试一试
1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：
“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”你能列出方程吗？
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.你能列出方程吗？
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？
四、易错题，请你想一想
型号
A
B
C
D
长度（cm）
90
70
82
95
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
1.行程问题
一、本课重点，请你理一理
1.基本关系式：
__________________________________;
2.基本类型：
相遇问题;相距问题;____________;
3.基本分析方法：
画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
二、基础题，请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.
4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.
三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
4.张明叔叔与李威在四百米环形跑道上跑步锻炼身体，若两人在同一起跑点向同一个方向出发，已知张明叔叔的速度为195米/分，李威的速度为115米/分，问第几分钟时，张明叔叔第一次追上李威？
5.一架飞机加满油可以在空中能飞行4小时，已知飞出的速度为950千米/时，返回时的速度为850千米/时，这架飞机加满油后最远飞多远就必须返回？
6.一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到甲地，已知水流的速度为3千米/时，求轮船的顺流速度、逆流速度和甲乙两地的距离？
（提示:
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度）
四、易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？
2.调配问题
一、本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
二、基础题，请你做一做
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：
设他第一天做零件x个，则他第二天做零件__________个，
第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：
______________________________________.
解这个方程得：
______________.
答：
他第一天做零件________个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、综合题，请你试一试
1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：
如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
4.一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量？
5.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？
6.一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？
7.某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍？
四、易错题，请你想一想
1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：
3：
10：
4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
3.工程问题
一、本课重点，请你理一理
1.工程问题中的基本关系式：
（1）工作总量＝工作效率×工作时间
（2）各部分工作量之和=工作总量
二、基础题，请你做一做
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿。
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：
＿＿________＿＿＿
三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
4.有一项工程，甲完成需要6小时，如果乙完成需要3小时；
（1）甲每小时可以完成工作量的；
（2）那么乙每小时完成工作量的；
（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的；
（4）两人合作完成这项工程，需要小时；
（5）如果甲先工作了1小时后，剩下的部分由两人合作，问合作几小时可以完成全部工程？
5.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
6.完成某项工程，甲单独做要6天，乙单独做需要12天，乙单独做3天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？
7.甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙单队独做需要36天，问甲单独做需要几天？
8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作5小时可以将空水池放满，出水管工作8小时可以将满池的水放完；
1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池容积的；
2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池容积的；
3）如果将两管同时打开，效果是每小时可以的水占水池容积的；
4）空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问还需要多少小时注满水池？
9.水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？
四、易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
4.储蓄问题
一、本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率
二、基础题，请你做一做
1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是________元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。
到期支取时，利息为_______税后利息________,小明实得本利和为__________.
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）
三、综合题，请你试一试
1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？
（精确到0.01%）
3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
5.倍分关系
1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数？
2.已知甲数是乙数的
少5，甲数比乙数大65，求乙数？
3.某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值？
6.百分比问题
1.某储户将1200元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币1224元，求该储户所存储种的利率？
2.某商品降价12%后的售价为176元，求该商品的原价？
3.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价？
7.比例问题
1.某一时期，日元与人民币的比价为25：
1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？
2.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为24cm，求这个零件的实际长度？
3.黎老师将2600元工资作了如下的打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1：
3：
5：
4，请问黎老师打算存款多少元？
8.数字问题
1.三个连续偶数的和是360，求这三个偶数？
2.一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
9.总和问题
1.一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？
2.南庄中学初一级数学竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一道不仅不给分，而且还要扣3分，小婷得了76分，请问她答对了多少题？
3.拖拉机耕地x亩，第一天耕了这片地的
，那么剩下了______亩，第二天耕了剩下的
多12亩，则第二天耕了___________________亩，剩下了__________________________亩。
4.小彬看书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半多25页，剩下36页没有看，
若设全书共有x页，则第二天看的页数用x表示为___，由题意可以列出方
程得____。
5.某工厂加工一批零件，第一天完成了零件的
又25件，第二天完成的零件是剩下的
少
12件，第三天完成了剩下的64件，求零件总数？
10.几何问题
1.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？
2.将棱长为8cm的正方体铁块完全浸没入盛水量筒中，已知量筒底面积为32cm2，问量筒中面升高了多少cm？
3.一个角的余角是这个角的补角的一半少420，求这个角的度数？
（提示:
两角的度数和为900,则两角互余）
4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大100，求这个角的度数？
（提示:
两角的度数和为1800,则两角互补）
11.质量分数问题
1.现在有甲乙两种酒精，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银40%，现在要熔制含银31%的合金100千克，两种合金应各取多少？
3.有若干4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合或变成6.4%的盐水，问最初加入的盐水质量？
12.配套问题
1.“广东兴发铝型材集团公司”，是全国著名的专业生产建筑铝型材、工业铝型材的大型企业之一。
厂内某个车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铝片120片，或长方形铝片80片，将两张圆形铝片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铝片能合理地将铝片配套？
2.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套?
（已知一个螺栓配两个螺母）
13.时钟问题
1.时钟从5:
00正走到5:
30，分针旋转角度为度；时针旋转角度为度；这时，时针和分针的夹角为度；
2.时钟从5:
00正走到5:
40，分针旋转角度为度；时针旋转角度为度；
这时，时针和分针的夹角为度；
3.求在1点和2点之间时钟的时针和分针重合的时刻？
4.求在1点和2点之间时钟的时针和分针成一条直线的时刻？
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