三种时深速度公式.docx

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三种时深速度公式

第四章 地震剖面的形成

第一节  各种速度的概念及其相互关系

    地震波的速度是地震勘探中最重要的一个参数。

用地震勘探方法研究地下地质构造形态时，基本公式是 Ｖt０，H是界面的深度；V是地震波的平均速度；t０是地震波从地面  垂直向下到界面再返回地面的旅行时。

从这一基本关系式中可以看到速度参数V的重要性。

    具体地说，在资料处理和解释的过程中，速度资料在许多环节都是一个重要参数。

例如：

在进行动校正时，要有叠加速度资料；进行偏移叠加时，要有偏移叠加速度。

时深转换时，要有平均速度资料。

通过速度谱分析，获得叠加速度，进而求取均方根速度、层速度。

为层位对比、岩性研究提供了新的途径和资料。

但是我们很难精确测定它的数值。

因为严格说来，即使在同一种岩层中的各个不同位置或沿不同的方向，地震波的传播速度都是不同的，也就是说速度是一个场，可用函数Ｖ＝Ｖ（x、y、z）表示。

但是在实际生产工作中，不可能真正精确确定这种函数关系。

而只能根据当时生产工作的需要和地震勘探方法技术所能达到的水平，对极其复杂的实际情况作种种简化，建立各种简化介质模型，从而提取速度参数。

在资料处理和解释过程中不同的情况下需要不同的速度资料。

本节讨论各种速度概念，就是根据对介质的不同简化，或者是用途的不同等引出来的。

必须明确，每种速度概念都有它的意义、引入的原因、计算或测定的方法以及使用范围等。

并且地震勘探中的各种速度概念是随着地震勘探本身方法技术的发展而出现、变化和被淘汰的。

一、各种速度的概念

   1.真速度

是无限小体积岩石所固有的性质，波以该速度走过无限小体积的岩石，其定义可用微分式

                       （4.1.1）

   表示，它是真正反映岩性的一种速度。

由于地下地质情况复杂，真速度的分布相当复杂。

一般来说，它是空间坐标的函数，在纵横向上都有变化。

因此，要精确测量它的值目前难以做到，必须作不同形式的简化，这就引出了一系列的速度概念。

     从数学上说简化的方式主要是取平均；从物理上说是取等效层，即用均匀介质去等效非均匀介质。

一般而言，岩性的纵向变化比横向变化大，故主要取纵向上的平均。

    2.层速度

  按照地层岩石物性将地下介质分成若干个厚度在几十米以上的地震层，并认为地下介质由若干个平行的地震层所组成，此时，将每一个地震层看作为一种均匀介质，取其中各分层真速度的平均就是层速度，它接近于其中包含的大量薄平行层的真速度，层速度可由地震测井求得它与地层岩性密切相关。

有时，也将薄层的层速度称为间隔速度，用声波测井求取。

它与岩性关系更密切。

   3平均速度V

   我们把平均速度定义为：

“一组水平层状介质中某一界面以上介质的平均速度就是地震波垂直穿过该界面以上各层的总厚度与总的传播时间之比”。

n层水平层状介质的平均速度是

             （4.1.2）

式中hi，Vi分别是每一层的厚度和速度。

  再从另一个角度来讨论平均速度的含义。

设有图4.1.1所示的水平层状介质。

在O点激发，在S点接收，并假定波按最短路程传播，即当地震波从O入射到第n层的P点时，OP是直线；O是O相对于Rn界面的虚震源，OPS也是一条直线。

所以OP＝OP，波走过的总路程相当于OＳ，射线的入射角为α。

如果我们把平均速度定义为“在水平层状介质中，波沿直线传播所走过的总路程与所需总时间之比”，那么就有图4.1.1水平层状介质的平均速度

                 （4.1.3）

式中l……ιn是波在每层中走过的路程长度；tl1、tl2……t

ln是波在每层中传播的时间。

从图4.1.1可看出

因而，得到

   按照这样的定义导出的公式（4.1.4）与（4.1.2）一样。

由此可见平均速度也可以这样定义。

这里要注意，地震波传播时真正遵循的是“沿最小时间路程传播”，在非均匀介质（如层状介质）中，最小时间路程将是折线而不是直线，可见我们这样引入平均速度时所作的“地震波沿最短路程直线传播”的假设就是一种对实际介质结构的近似简化。

  4.均方根速度VR

   我们知道，地震波的传播遵从“沿所需时间最短的路程”这一原理，即费马原理。

在均匀介质中，所需时间最短的路程是直线。

因而均匀介质，水平界面情况下反射波的时距曲线是一条双曲线，即

       （4.1.5）

   式中hο是界面的深度；tο是双程垂直反射时间；x是接收点与激发点距离；t是在x处接收到反射波的时间。

这个式子的意义在于，如果一条时距曲线的方程可以写成这样的形式，就表示波是以常速传播的。

并且波速的数值就等于式中x2项的分母的平方根。

下面在引入几个速度概念时都按这个思路，先把有关的方程化为（4.1.5）的形式，又从x2项的分母中找出引入的速度概念。

现在根据实际的介质结构情况，提出这样的问题：

如果有一水平界面，覆盖介质是不均匀的（如覆盖层是连续介质或水平层状介质，当然，不管介质结构如何，地震波总是遵从费马原理传播的）。

那么这种情况下的反射波时距曲线的表达式将如何?

它还是不是一条双曲线?

如果不是的话，能否在一定条件下，近似地把它看成双曲线?

正确地解决这些问题有很大实际意义的，因为在生产工作中进行动校正时，不管介质是否均匀，我们都是采用双曲线公式计算动校正量，也即把反射波时距曲线总是看成双曲线。

通过下面的讨论将会看到，这样做是有误差的。

均方根速度的概念就是在讨论这些问题的过程当中，在把不是双曲线关系的时距方程简化为双曲线关系时要引入的一个速度概念。

下面先以水平层状介质为例，按照上面谈到的问题和思路进行具体讨论、计算，导出均方根速度的概念。

设有图4.1.2所示的水平层状介质。

在O点激发，在S点接收到的第n层底面的反射波传播时间为相应的炮检距为

（4.1.7）

   （4.1.7）就是水平层状介质反射波时距曲线的参数方程（参数是θi）。

通常为了方便要把它们改为以射线参数P表示的方程。

因为根据透射定律，

有图4.1.2水平层状介质的均方根速度所以有：

式中ti是波在第i层介质中沿垂直界面的方向双程传播的时间。

（4.1.8）和（4.1.9）仍是用参数“P”表示的多层水平层状介质反射波时距曲线参数方程。

     如果不加任何限制，不作任何简化，则多层水平层状介质反射波时距曲线方程就只能表示成这种参数方程的形式，而不能写成简单的t＝f（x）的显函数的形式。

在文献〔13〕中，从数学上对水平界面时距曲线方程的性质进行了研究，得出了对地震勘探很有意义的结论。

这结论是：

对n层水平层状介质，当

（4.1.10）

时，（4.1.8）与（4.1.9）可以形式地展成x2的幂级数

                           （4.1.11）

这里Vm是n层中最大的层速度。

很明显，当只取（4.1.11）中的第一项，可得

，它与均匀介质情况下水平界面反射波时距曲线形式一样。

最后在一定条件下，略去x４以上的高次项可得如下形式的方程：

（4.1.12）

把（4.1.12）式与（4.1.5）式比较可知，VR相当于均匀介质情况下的波速，文献[8]中展成级数后得到

              （4.1.13）

称为n层水平层状介质的均方根速度。

   因此，可以定义均方根速度为：

把水平层状介质情况下的反射波时距曲线近似当作双曲线，求出的速度就是这一水平层状介质的均方根速度。

关于它的数学推导和连续介质情况下的均方根速度，请参阅有关文献。

5.等效速度Vφ

在上一章已经推导出倾斜界面、均匀覆盖介质情况下的共中心点时距曲线方程

  式中V是介质的速度；h是共中心点处界面的法线深度；φ是界面倾角。

上式还改写为

      （4.1.14）

式中

如果引入符号Vφ

（4.1.15）

则（4.1.14）式可写成均匀介质水平界面情况下一样的形式，即

    （4.1.16）

 Vφ叫做倾斜界面均匀介质情况下的等效速度。

叠加速度求取动画演示

第三章的最后曾提到，倾斜界面情况下的共中心点道集的叠加效果存在两个问题，即反射点分散和动校正不准确。

（4.1.16）式表明，用Vφ代替V，倾斜界面共中心点时距曲线就可以变成水平界面形式的共反射点时距曲线，也就是说，用Vφ按水平界面动校正公式，对倾斜界面的共中心点道集进行动校正，可以取得很好的叠加效果，没有剩余时差。

但不应忘记，从地质效果来说，反射点分散的问题，并没有解决，这个问题只有用偏移叠加才能妥善解决。

6叠加速度Vα

从上面的讨论可以知道，在一般情况下，（包括水平界面均匀介质、倾斜界面均匀介质、覆盖层为层状介质或连续介质等），都可将共中心点反射波时距曲线看作双曲线，用一个共同的式子来表示：

                           （4.1.17）

   式中Vα为叠加速度对于不同的介质结构它就有更具体的意义，例如对倾斜界面均匀介质Vα就是Ｖφ，对水平层状介质Vα就是ＶＲ，等等。

叠加速度Vα的含义也可以从另一个角度来理解。

在实际的地震资料处理工作中，我们是通过计算速度谱来求取叠加速度的（下面将要介绍）。

即对一组共反射点道集上的某个同相轴，利用双曲线公式选用一系列不同速度Vi计算各道的动校正量，对道集内各道进行动校正；当取某一个Vi能把同相轴校成水平直线（将得到最好的叠加效果）时，则这个Vi就是这条同相轴对应的反射波的叠加速度。

对倾斜界面、均匀覆盖介质的情况，叠加速度就等于等效速度。

即Ｖα＝Ｖφ＝Ｖ/cosφ。

这里φ是界面的视倾角。

  如果进行观测的炮检线是沿着方位角为θ的方向（方位角定义为测线与界面倾向方向之间的夹角）。

见图4.1.4。

那么，界面沿此方向的视倾角φ满足关系式：

所以沿此方向的叠加速度V是构造（a）水平单层（b）倾斜单层）倾斜非平面多层用叠代射线追踪问题图4.1.3不同介质结构速度的意义图4.1.4推导三维叠加速度椭圆的几何关系－

         （4.1.18）

    在二维地震勘探中，炮检线都沿同一条直测线分布，同一共中心点道集中各道的炮检线方向是一致的，也即各道的叠加速度是相同的。

但在三维地震勘探中，有时一个共中心点道集各道的炮检线不是沿一条直线，而是分布在一个平面上，有不同的方位角，对应的界面视倾角也就不同，这就导致一个三维共中心点道集中各道进行动校正时要用不同的叠加速度。

这就是在三维地震中求取叠加速度时与二维情况相比显著不同之处，也是三维地震更为更杂的原因。

下面讨论在地面上一点沿各个方向叠加速度是如何变化的。

   从（4.1.15）和（4.1.18）式可以看出Vφ≥Vθ≥V，若轴界面倾向方向为x′轴方向，取走向方向为y′轴方向，则Vθ在x′轴和y′轴上的分量Vθ（x′）和Vθ（y′）可表示为

     （4.1.19）

（4.1.20）由（4.1.19）和（4.1.20）式可导出

            （4.1.21）

    这就是三维叠加速度椭圆公式。

沿界面走向方向是椭圆的短轴方向，此方向叠加速度最小，等于波速V。

沿界面图4.1.5三维叠加速度椭圆示意图倾向方向是椭圆的长轴方向，沿此方向叠加速度最大等于

见图4.1.5。

  对三维地震资料进行动校正时，首先要作出叠加速度椭圆。

目前已提出并试验了一些具体做法。

关于三维地震资料处理已超出本课程的范围，在此不作具体介绍。

二、各种速度之间的关系

 上面谈了各种速度的概念，在本节通过对各种速度的相互比较，来进一步阐述它们的相互关系及应用范围，以加深我们对各种速度概念的认识。

1.平均速度与均方根速度的比较

  平均速度和均方根速度都是对介质模型作了不同的简化，引入不同的假设后导出的速度概念，为了比较它们之间的差别和精度，最好先找出一个更精确的速度值作为标准，射线平均速度是最准确地速度，可以用它作为标准。

  射线平均速度的概念在上面引入的种种速度概念有一个共同的特点，都是把不均匀的介质简化为具有某种“假想速度”的均匀介质。

于是地震波在这种假想均匀介质中沿不同方向的传播速度就都是一样的了。

显然这是一种很粗略的近似。

实际上，当地震波在非均匀介质中传播时，沿不同的射线路径有不同的传播速度，我们不妨把它叫做射线速度。

在沿射线的每一个点上速度也可能不一样，要把这种细致情况弄清楚,在实际工作中是不可能的。

但是我们可以采用比较细致，但又是可以实际计算的方法，为此可以引入射线平均速度的概念，即把地震波沿某一条射线传播所走的总路程长度除以所需的时间叫做波沿这条射线的射线平均速度。

显然，射线平均速度对每条射线都不一样。

因此它既是地震波沿射线旅行时的函数（或是接收点的炮检距的函数）。

也是射线的出射角αo（或射线参数Ρ）的函数。

根据这个定义可以写出射线平均速度的公式。

在水平层状介质情况下

（4.1.22）

在连续介质情况下

（4.1.23）

   当V（z）的具体函数关系已知时，就可以得到V（P，t）或V（αο，t0）的具体公式，例如，当V（z）＝Ｖο（１＋βz）时，就推导出（4.1.24）射线平均速度比上面谈到的平均速度、均方根速度等都更精确地描述了波在介质中传播的情况。

下面分析各种速度的精确度时可以用它作为一个比较的标准。

此外，在数字处理中讨论偏移叠加速度时，也要用到射线平均速度的概念。

下面通过例子来说明，以射线平均速度为标准，分析比较平均速度和均方根速度的特点。

看看在什么条件下，哪一种速度概念反映实际情况比较精确，进而总结出各种速度的应用范围，并给出一些定量的结果。

设一组由三个水平均匀层组成的层状介质模型，各层参数如图4.1.6所示。

现在分别计算R３界面以上介质的平均速度和均方根速度，计算分别以入射角α1、α2、…等入射到R1界面，向下传播，然后在R3发生反射和各条射线的射线平均速度。

平均速度VaV：

由（4.1.2）式，有

均方根速度VＲ：

由（4.1.13）式，有

图4.1.6计算层状介质的射线平均速度示意图射线平均速度的计算比较麻烦一些，由（4.1.23）式，有当α＝10°时，由图4.1.6可以看出

这条射线向下入射到Ｒ３界面时在三层介质中每一层的传播路程长度l１、l２、l３分别是

地震波沿这条射线传播的时间是：

所以射线平均速度

这条射线从Ｒ３界面反射，返回到地面在S点出射，炮检距OS１等于x1

x＝2［1000tg10°＋1000tg16°42′＋1000tg20°１0′］＝1684米

照上述方法，可以计算出以不同角度入射到R３界面各条射线的射线平均速度，计算结果如下：

α1＝10°  

Ｖa１Ｒ３＝4310米/秒    

x1＝1684米

α2＝20°   

Ｖa2Ｒ３＝4420米/秒    

x2＝3977米

α3＝25°     

Ｖa３Ｒ３＝4560米/秒   

x３＝6080米

α4＝27° 

Ｖa４Ｒ３=4670米/秒

x4＝7570米

α5＝29°30′

Ｖa５Ｒ３＝5160米/秒    

x５＝15458米

α6＝30°   

Ｖa６Ｒ３＝5450米/秒 

x６＝27025米

   从上面计算出的这些数据，可以得出几点认识：

   1）当介质不均匀时，如在图4.1.6所示的这个简单模型，地震波沿不同射线传播的速度是不同的。

当然，严格地说，在一条射线的各段，速度也是不同的（连续介质时，则在射线上的每一点速度都不同）。

对同一介质结构，炮检距越大，射线平均速度也越大，并在炮检距逐渐增大时，射线平均速度趋近于剖面中速度最高的层的速度。

这种情况与费马原理是符合的，因为波传播要沿时间最小的路径，因此必然在高速层中多走一些路程，炮检距越大，这一特点越明显。

    2）平均速度与均方根速度都是把层状介质看成某种假想的均匀介质，因此对某一种介质结构，只有一个平均速度和一个均方根速度。

而在

（1）中已指出，地震波在同一种介质结构中，沿不同射线传播，速度是不同的。

这说明了用同一速度对道集中各道作动校正，严格说来，是肯定不能完全校正准确的。

这种误差随炮检距增大而增大。

   3）在这个例子中，计算出的结果是：

 VaV＝（４２８６米／秒）＜VR＝（４４７２米／秒）

   如果在图（4.1.6）的模型中，三个层的厚度不变，但速度分别改为Ｖ１＝３０００米／秒，Ｖ２＝５０００米／秒，Ｖ３＝４０００米／秒。

则可算得ＶaV＝３４５４米／秒，和ＶＲ＝３４７７米／秒，仍是Ｖav＜ＶＲ。

并且由于这后一种情况中三个层速度差异比前一种情况的小，因此Ｖav与ＶＲ的差别也小一些。

    从这个例子中我们可以看到平均速度一定小于或等于均方根速度，理论上也可以证明。

我们对连续介质的情况进行证明，这样书写比较方便也更有一般性。

设在连续介质情况下，速度是传播时间t的函数V（t）。

根据平均速度的定义有

                 （4.1.25）

T是单程垂直传播时间。

又根据均方根速度的定义，有

                         （4.1.26）

   根据许瓦兹（Schwarz）不等式有（4.1.27）现在取f（t）＝1，g（t）＝V（t）（显然，这两个函数都是非负的函4）根据对图4.1.6模型的计算，得出平均速度、均方根速度、射线速度三者之间有图4.1.7示意表示的关系。

从图4.1.7上可以看出，x＝0时，射线平均速度与平均速度相等，而均方根速度与射线平均速度有差别。

平均速度、均方根速度和射线平均速度的比较可见在x＝0时，平均速度比均方根速度精度高。

随着x的增加；平均速度与射线平均速度的差别越来越大；而均方根速度则与射线平均速度逐渐接近，在某一x处，两者相等，然后两者差别也逐渐增大。

可见在炮检距为某一数值附近（这个例子是在x＝５０００米附近）均方根速度精度较高。

但是当x很大时，均方根速度的误差也将很大。

当x→∞时射线平均速度曲线是以最高速层的速度曲线（平行于x轴的直线）作为渐近线。

对各种模型都可以得到类似的关系。

对图4.1.6的R３界面，按多层介质计算出的时距曲线以及用VαV，VＲ分别计算出的时距曲线示意地表示在图4.1.8，从这个图上我们也可得到Vav≤VR的结论。

现在，我们再从另一个角度说明平均速度和均方根速度的意义。

由平均速度的公式（4.1.2）可以看到某一层以上的平均速度，就是地震波垂直穿过该层以上的总地层厚度与总传播时间之比。

在这组地层中每一小层波速是不同的，我们用一个假想速度（平均速度）来代替各小层的速度，使层状介质转化为理想的均匀介质。

而这个假想速度—平均速度，并不是各小层速度的线性平均，而是按各小层速度Vi对垂直旅行时加权平均。

并且，实际上波在各小层中垂直旅行时间一般是不相等的，所以在平均速度中，垂直旅行时间大的层的速度就对平均速度影响大，小的就影响小。

均方根速度的公式见（4.1.13）从这个式子可见，均方根速度是沿着回声反射行程的介质速度对时间取均方根值。

如同一般均方值一样，大数影响大，在均方根速度中，速度高的影响大些，并且均方根速度近似地考虑了层状介质中地震射线的偏折效应。

   均方根速度与平均速度相比各有优点与缺点。

平均速度能较好描述炮距为零（垂直入射和反射）的情况，所以设计井深，进行时深转换时要用它。

但它“只管一点，不及其余”，对其它射线来说它就很不准确了。

均方根速度考虑了射线通过界面透射时发生的偏折，对炮检距为零的射线它不如平均速度准确；但随着炮检距增大，它就比较准确了；可是炮检距过大时，它的精度也要降低。

总的来说，它毕竞可代表大多数。

   图4.1.8Ｒ３界面按多层介质计算出的时距曲线以及用Vav，VR分别计算出的时距曲线示意图应当想到，同一个反射点道集中各道是不同炮点和不同检波点的记录，射线路径皆不相同，理论上各道的动校正速度应该各不相同，但目前在实际工作中，由于方法和计算工作量的限制仍很难考虑。

也许将来会找到解决这个问题的切实可行的办法。

   2.由叠加速度计算均方根速度

    均方根速度是比较精确的速度资料，目前均方根速度是对通过计算速度谱得到的叠加速度进行换算求得。

下面我们介绍这种换算的方法：

      1）对水平层状介质（或水平界面覆盖层是连续介质），由图4.1.3知叠加速度就是均方根速度即

（4.1.29）

     2）当界面倾角为φ、覆盖层为均匀介质时，求得的叠加速度是等效速度Ｖφ，按公式（4.1.15）求速度V有：

    这一步叫倾角校正。

根据（4.1.30）式利用Va求V时，还要知道界面倾角φ。

在有水平叠加剖面的情况下，cosφ的值可用下述方法近似求取。

如图4.1.9所示，在深度剖面上，有式中l是地面上任意两点之间的距离，Δh是这两点下界面的法线深度之差。

而在自激自收时间剖面上，A、B两点下面的界面法线深度之差可近似表示为

        3.由均方根速度计算层速度

    1）层速度

     我们知道沉积岩中速度分布规律的特点之一，是速度在剖面上的成层分布。

即一个地层剖面从浅到深一般可以分为多个速度层，各层之间在波速上存在较明显差别，这种速度分层同地层的地质年代、岩性上的分层大体是一致的，但速度分层没有地质分层那么细，有时地质年代不相同但岩性相同的一些地层可以成为一个速度层，这是地震地层学中层序“穿时现象”的基础。

在地震勘探中把某一速度层的波速叫做这一层的层速度。

在地质条件有利的地区，用层速度来划分岩性、岩相，预测油气藏等地质问题。

   2）由均方根速度计算层速度

     层速度是一种对地震资料进行地质解释很有用的资料。

通过地震测井和声波测井得到层速度，特别是声速测井可以得到细致、精确的层速度资料。

但是，测井资料毕竟还是很少的，如果能利用地震勘探的成果资料，换算出大量的层速度资料将是很有意义的。

利用叠加速度。

经过倾角校正可得均方根速度。

在地层水平情况下由均方根速度可以利用下面的公式（Dix公式）换算出层速度。

  （4.1.48）

   是一个由均方根速度计算层速度的基本公式，称为Dix公式。

对于非水平层状介质一般要用射线追踪法计算层速度。