人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷含答案.docx

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人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷含答案

人教版2021年八年级上册第11章《三角形》单元检测卷

满分：

100分

姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列说法：

（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；

（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；

（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；

（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．

其中正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

4．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A．∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3B．∠A﹣∠C＝∠B

C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝

∠C

5．正五边形的外角和的度数（　　）

A．180°B．72°C．540°D．360°

6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

7．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）

A．2B．3C．5D．6

8．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（　　）

A．﹣2cB．2bC．2a﹣2cD．b﹣c

9．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

10．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　）

A．60°B．10°C．45°D．10°或60°

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的　　．

12．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的

，则这个正多边形的边数是　　．

13．如下图，已知△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC＝150°，则∠ABC的度数为　　度．

14．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是　　．

15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　　．

16．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝　　．（用α，β表示）

17．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m﹣1，则m的取值范围为　　．

18．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为　　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．

20．（6分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21．（7分）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．

（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．

（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．

22．（8分）已知：

如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．

（1）试说明：

∠ABC＝∠BFD；

（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

23．（9分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数

①求c的长；

②判断△ABC的形状．

24．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D．

故选：

D．

2．解：

△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选：

D．

3．解：

（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，说法正确；

（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；

（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，说法错误；

（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；

故选：

A．

4．解：

A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，

∴x+2x+3x＝180°，

解得：

x＝30°，

∴最大角∠C＝3×30°＝90°，

∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；

B、∵∠A﹣∠C＝∠B，

∴∠A＝∠B+∠C，

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝180°÷2＝90°，

∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；

C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，

∴y+2y+2y＝180°，

解得：

y＝36°，

∴最大角∠B＝2×36°＝72°，

∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；

D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，

∴z+z+2z＝180°，

解得：

z＝45°，

∴最大角∠C＝2×45°＝90°，

∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．

故选：

C．

5．解：

任意多边形的外角和都是360°，

故正五边形的外角和的度数为360°．

故选：

D．

6．解：

∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，

∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，

故选：

A．

7．解：

图中三角形的个数是5个，

故选：

C．

8．解：

∵a、b、c分别是三角形的三条边，

∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，

∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．

故选：

B．

9．解：

①若n+2＜n+8≤3n，则

，

解得

，即4≤n＜10，

∴正整数n有6个：

4，5，6，7，8，9；

②若n+2＜3n≤n+8，则

，

解得

，即2＜n≤4，

∴正整数n有2个：

3和4；

③若3n≤n+2＜n+8，则不等式组无解；

综上所述，满足条件的n的值有7个，

故选：

D．

10．解：

分两种情况：

①如图1，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，

∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；

②如图2，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，

∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，

综上，∠BCD的度数为60°或10°，

故选：

D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：

为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．

故答案为：

稳定性．

12．解：

设外角是x度，则相邻的内角是3x度．

根据题意得：

x+3x＝180，

解得x＝45．

则多边形的边数是：

360°÷45°＝8．

故答案为：

8．

13．解：

∵△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC＝150°，

∴设∠A＝∠ACB＝x，则∠B＝180°﹣2x，∠ACD＝∠BCD＝

，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝180°﹣2x+

＝150°，

解得x＝20°．

∴∠ABC＝180°﹣2×20°＝140°．

14．解：

∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（α+β），

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC＝∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣[180°﹣（α+β）]＝α+β﹣90°，

∴∠APC＝∠AEC+∠BAD＝α+β

故填α+β．

15．解：

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∵△ACD的周长28cm，

∴AC+AD+CD＝28（cm），

∵AC＝10cm，

∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），

∵AB＝13cm，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），

故答案为：

31cm．

16．解：

连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3＝

ABP，∠4＝

ACP，

∵∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，

∴∠3+∠4＝

（β﹣α），

∵∠BQC＝180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）＝180°﹣（180°﹣β）﹣

（β﹣α），

即：

∠BQC＝

（α+β）．

故答案为：

（α+β）．

17．解：

根据三角形的三边关系，得

即

，

解不等式组得，3＜m＜13．

18．解：

∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B，

∴∠BA1A＝

（180°﹣∠B）＝

（180°﹣40°）＝70°，

∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1＝

∠BA1A＝

×70°＝35°；

同理可得，∠DA3A2＝

×70°＝17.5°，∠EA4A3＝

×70°，

以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数＝

．

故答案为：

17.5°，

．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．解：

∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°

∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，

∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

答：

∠C的度数为40°．

20．解：

∵∠CAB＝50°，∠C＝60°

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，

∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，

∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，

∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．

故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．

21．解：

（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，

又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，

∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，

即BE＝AE+AC，

∵AB＝10cm，AC＝6cm，

∴10﹣AE＝AE+6，

∴AE＝2cm．

（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程

①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．

解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．

故AE长为1cm或3cm．

22．解：

（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，

∵∠BAD＝∠EBC，

∴∠ABC＝∠BFD；

（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，

∵EG∥AD，

∴∠BEG＝∠BFD＝35°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH＝90°，

∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．

23．解：

（1）因为a＝4，b＝6，

所以2＜c＜10．

故周长x的范围为12＜x＜20．

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x＝16或x＝14．

当x为16时，c＝6；

当x为14时，c＝4．

②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；

当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．

综上，△ABC是等腰三角形．

24．

（1）解：

∵∠A＝80°．

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠P＝180°﹣

（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣

×100°＝130°，

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠QBC+∠QCB＝

（∠MBC+∠NCB）

＝

（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）

＝

（180°+∠A）

＝90°+

∠A

∴∠Q＝180°﹣（90°+

∠A）＝90°﹣

∠A；

（3）延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，

∴∠ACF＝2∠ECF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC，

∵∠ECF＝∠EBC+∠E，

∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，

即∠ACF＝∠ABC+2∠E，

又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠E，即∠E＝

∠A；

∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ

＝

∠ABC+

∠MBC

＝

（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．

如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：

①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；

②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；

③∠Q＝2∠E，则90°﹣

∠A＝∠A，解得∠A＝60°；

④∠E＝2∠Q，则

∠A＝2（90°﹣

∠A），解得∠A＝120°．

综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．