常州市八年级下学期数学期中质量调研及答案.docx
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常州市八年级下学期数学期中质量调研及答案
常州市2020～2021学年度第二学期期中质量调研
2021.4
八年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A．
B．
C．
D．
2．下列事件中，必然事件的是【】
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视机，正在播放广告
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
3．为了了解2020年常州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了
1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是【】
A．2020年常州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
4．能确定四边形是平行四边形的条件的是【】
A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等
C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等
5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其
他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，
共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球【】
A．12个B．16个C．20个D．30个
6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定
满足【】
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线相等且相互平分
7．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于【】
A．22.5°B．45°C．30°D．135°
8．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、
OD、AB的中点，下列结论：
①∠OBE＝
∠ADO；②EG＝EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE．其中正确的是【】
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 ．
10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为．
12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．且∠C＝80°，则∠EAB＝ °．
13．菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．
14．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB＝6cm，BC＝4cm，
则EC＝ cm．
15．如图，D是△ABC的边BC上的点，F是边AB的中点，且AC＝DC，CE⊥AD，
若EF＝3，则BD＝．
16．在□ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠D＝°．
17．如图，E是菱形ABCD的对角线BD上的一点，EF垂直平分BC，垂足为F，且∠DAE＝30°，则∠ABC＝°．
18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．若AB＝8，BC＝16，则线段BF的最大值等于．
三、解答题：
（共64分）
19．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．按要求作图：
⑴△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°
得到△A1B1C1；
⑵△ABC关于坐标原点O中心对称
的△A2B2C2；
⑶△A1B1C1中顶点B1坐标为 ．
20．（8分）某校就“地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
⑴被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为．
⑵补全条形统计图；
⑶若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有多少人？
21．（6分）如图，□ABCD中，点F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E．求证：
AB＝BE．
22．（6分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：
四边形BEDF是菱形．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：
四边形BECD是矩形．
24．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，
且EF⊥EC，CD＝
，求BE的长．
25．（10分）如图，已知菱形ABOC的对角线AO、BC相交于点G，E是直线AC上的动点，过E作EF∥AO交直线OC于点F，且A（0，4），B（－1，2）．以O、G、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E点坐标．
26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
⑴判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
⑵若BD＝2，CM＝3，试求四边形AEMF的边长．
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
A
C
A
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．
10．0.1911．812．2013．24
14．215．616．4517．10018．10
三、解答题：
（共64分）
19．（6分）
解：
⑴如图所示，△A1B1C1即为所求；2分
⑵如图所示，△A2B2C2即为所求；4分
⑶由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（－1，－6）6分
20．（8分）
解：
⑴50，216°4分
⑵如图：
6分
⑶1800×10%＝180（人）8分
21．（6分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．2分
∴∠CDF＝∠E，∠C＝∠CBE．
∵点F是BC边的中点，
∴FC＝FB．3分
∴△CDF≌△BEF．
∴CD＝BE．5分
∴AB＝BE．6分
22．（6分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，1分
∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB，2分
∴DE＝BF，3分
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，4分
∵EF⊥BD，5分
∴□BEDF是菱形．6分
23．（8分）
证明：
∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD＝CD．2分
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE＝AD，4分
∴BE＝CD，5分
∴四边形BECD是平行四边形．6分
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，7分
∴□BECD是矩形．8分
24．（10分）
证明：
∵矩形ABCD，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD2分
∴∠1＋∠2＝90°，3分
∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，4分
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE，5分
∴AE＝DC，6分
在Rt△ABE中，∵∠A＝90°
∴BE2＝AB2＋AE2，即：
8分
∴BE＝
．10分
25．（10分）
解：
∵菱形ABOC，
∴AO⊥BC，AG＝OG，BG=CG1分
∵A（0，4），B（－1，2）
∴G（0，2），C（1，2）2分
∴直线AC和直线OC的解析式分别为：
，
4分
设E
，则F
∴EF=
5分
∵以O、G、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴EF=OG即：
6分
解得：
m＝
或m＝
8分
∴E
或
10分
26．（10分）
解：
⑴四边形AEMF是正方形1分
理由如下：
∵AD
BC
△AEB是由△ADB折叠所得
∴∠1＝∠3，∠E＝∠ADB=
，BE＝BD，AE＝AD2分
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2＝∠4，∠F＝∠ADC＝
，FC＝CD，AF＝AD3分
∴AE＝AF4分
又∵∠1＋∠2＝45°，
∴∠3＋∠4＝45°
∴∠EAF＝90°
∴四边形AEMF是矩形
∵AE＝AF
∴矩形AEMF是正方形．5分
⑵设正方形AEMF的边长为x
则：
BE＝BD，CF＝CD
∴BM＝x－2;CD=CF＝x－36分
在Rt△BMC中，由勾股定理得：
∵
∴
8分
得：
x＝6
正方形AEMF的边长为6．10分
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