初中数学动点问题专题复习及问题详解.docx
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初中数学动点问题专题复习及问题详解
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初中数学动点问题练习题MNABCABC△的厘米，长为1厘米的线段1、（宁夏回族自治区）已知：
等边三角形在的边长为4NBMABABAB到达点重合，点上沿点运动（运动开始时，点方向以1厘米边/秒的速度向与点QP、NM、MNABC△AB分别作，过点运两点，线段的其它边交于时运动终止）边的垂线，与t秒．动的时间为MNQPMNt为何值时，四边形1恰为矩形？
并求出该矩形的面积；、线段在运动的过程中，MNQPMNQPSMNt的面
（2）线段，运动的时间为在运动的过程中，四边形．求四边形的面积为CStt随运动时间的取值范围．积变化的函数关系式，并写出自变量Q
P
B
AMN
ABCDAD∥BC，AD?
3，DC?
5，AB?
42，∠B?
45?
．M动点中，2、如图，在梯形CNCCDBCB点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点从同时从点出发沿线段运动；动点tD秒．运动．设运动的时间为以每秒1个单位长度的速度向终点BC的长．1）求（MN∥ABt的值．时，求）当（2A
D
MNC△t
为等腰三角形．为何值时，（3）试探究：
N
BC
M
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B
的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
y
t之间的函数解析式，S，求S与的面积为
（2）设△CMNBC是否有最小值？
的取值范围；S并指出自变量t若有最小值，最小值是多少？
NxMAO文案大全．
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互相垂直？
MN与AC（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使值；若不存在，请说明理由．若存在，求出这时的t
出发沿A，动点P从点＝12，BC＝164、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC个B以每秒4Q从点C出发沿CB边向点3AC边向点C以每秒个单位长的速度运动，动点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之A，C单位长的速度运动．P，Q分别从点t（秒）．PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为停止运动．在运动过程中，△与t的函数关系式；PCQD的面积为y，求y
（1）设四边形为何值时，四边形PQBA是梯形？
（2）t？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；t，使得PD∥AB（3）是否存在时刻？
若存在，请估计⊥AB4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD（；若不存在，请简4）；3＜t≤t≤2；2＜t≤31t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤；1＜要说明理由．
A
轴正半轴上的点。
分别为x轴和y5、（山东济宁）如图，A、BP
2直线，＞OB）0x－14x＋48＝的两根（OAOA、OB的长分别是方程1点以每秒上一动点，P交x轴于C点，P为BCBC平分∠ABO方向移动。
点开始沿BC个单位的速度从BD
的值；S、S，求S∶SOPB
（1）设△APB和△的面积分别为CB
Q
2112y
的解析式；
（2）求直线BCB。
P点的移动时间为t（3）设PA－mPO＝，P54①当0＜t时，试求出≤m的取值范围；x54只要求写出结时，你认为m的取值范围如何②当t＞（AOC？
论）
3cm,点4?
Rt?
AC?
cm,BC?
5cm,D在BC上，且以CD＝?
CABC?
现有、在6中，移C1cm/s的速度，沿AC向终点BQP、分别从点A和点同时出发，其中点P以两个动点。
于点交ADE，连结EQ∥过点BCQ动；点以1.25cm/s的速度沿向终点C移动。
P作PEBCx秒。
设动点运动时间为DE的长度；、）用含（1x的代数式表示AE2y）y（cmEDQ?
x的面积为设上移动时，BBDQ2）当点在（不包括点、D求，与月份）（x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；A
EDQ?
x为直角三角形。
）当（3为何值时，PE
CQDB
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P,QABCDcm690?
CD?
C?
?
B同时从点，高（如图1）7（杭州）在直角梯形。
动点中，QDC,,ADBACCBCP停止，两点运动时的速运动到点沿出发，点停止，点沿运动到点QP,Qs/1cmCBPA出发，经过到达点同时从点时，点度都是。
而当点。
设正好到达点?
?
2?
?
cmystyt,BPQ?
为横、纵坐标建立直角坐的时间为时，）。
分别以的面积为（如图2yMNtDPAAD。
中的线段到的函数图象是图运动时，3标系，已知点与在边上从BA,AD的长度；）分别求出梯形中1（M,N两点的坐标；中
（2）写出图3yDCtPBA的函数关系式（注明自变量的取值）分别写出点边上运动时，在与边上和（3yt的函数关系的大致图象。
关于3范围），并在图中补全整个运动中y
AADD
30P
CBBCQOt3）4，A（0xB）3（图（图1）（图2）正半轴上，且、8，在平面直角坐标系中，已知点1（金华）如图，点在
3o30?
∠ABOBAPAB个单位的速度运动，设运动．动点向点在线段以每秒上从点M，N△PMNxt．轴上取两点秒．在作等边时间为
AB的解析式；1）求直线（△PMN△PMNtM运动的代数式表示））求等边（2，并求出当等边的顶点的边长（用Ot的值；重合时到与原点
OBODODCEAOB△RtD，为边在所示的矩形内部作如图）如果取（32的中点，以CSODCEPMN△AB，请求出当和矩形点在线段重叠部分的面积为上．设等边SS2≤≤0tt的最大值．的函数关系式，并求出秒时与
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yy
PAACE
NOOBDMBxx
）（图2（图1）
在一DFBC、DEF和如图1所示放置，点C、F重合，且9、两块完全相同的直角三角板ABC向左平移，直到CBDEF沿．固定Rt△ABC不动，让Rt△=4条直线上，其中AC=DF，BC=EF=3
y．和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为点F12的值是多少？
时，y）如图2，求当x=1（、y的值；，当点3E移动到AB上时，求x
（2）如图之间的函数关系式；与x（3）求y
的ABABC所示，一张三角形纸片，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边10、（重庆课改卷）如图1DAC?
ACD?
D?
BC111122沿CD中线把这张纸片剪成两个三角形（如图2所示）.和将纸片DB,,DDBA,D1221重合时，停于点（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点B直线ACBCDCBCD、C1221221.
与P在平移过程中，分别交于点F与交于点E,、止平移.FDDE?
ACD2111并证明
（1）当的数量关系，3与平移到如图所示的位置时，猜想图中的你的猜想；D?
ACDDDBC?
yyxx112122的函数请写出重叠部分面积为与与）（2设平移距离，为，关系式，以及自变量的取值范围；ABC?
x面积2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原）对于（（314.的？
若不存在，请说明理由
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实用标准文档CCC12CC12PFE
BABADDDBDDA12121
图32图图AD=24cmB=90°，AD∥BC，∠P从点A开始，1.梯形ABCD，AB=8cm，BC=26cm，动点中，秒的/CB边，以3厘米Q厘米/秒的速度向点D运动；动点从点C开始，沿沿AD边，以1点运动。
速度向B，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
同时出发，两点分别从A、C已知P、Q秒，问：
假设运动时间为t是平行四边形？
）t为何值时，四边形PQCD（1可能是菱形吗？
为什么？
2）在某个时刻，四边形PQCD（是直角梯形？
t为何值时，四边形PQCD（3）PAD是等腰梯形？
t为何值时，四边形PQCD（4）
CBQ
，BC=4cm，点2.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm
C的速度运动，点Q从C—D以4cm/s开始沿折线P从AA—B—C同时、Q分别从A、边开始沿CD1cm/s的速度移动，如果点PD时，另一点也随之停止运动，设运动出发，当其中一点到达点APQD也为矩形？
t（s），t为何值时，四边形时间为
DCABCDcm5AD?
BC?
PAB从=12cm,CD=6cm,点3.如图，在等腰梯形中，,∥AB，QCBAAB的速D以每秒的速度移动，点1cm从边向开始沿开始沿CD边向以每秒3cm同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时A、C度移动，如果点P、Q分别从间为t秒。
3APQD2）求证：
当t=是平行四边形；时，四边形（1；若不能，请说明BDt为何值时PQ平分PQ
（2）是否可能平分对角线BD？
若能，求出当理由；Q
CD求t的值。
）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，3（
BA
P边上的一个动点，AC点O是中，4.如图所示，△ABCBCA?
的平分线于作直线OMN//BC，设MN交过BCA?
，交点EF的外角平分线于。
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FO?
EO）求让：
；（1是矩形？
并证明你的结论。
O运动到何处时，四边形AECF
（2）当点AAE且AECF是正方形，O，使四边形（3）若AC边上存在点
BCN
FOM6B?
E，求的大小。
=2CBDD'
D折叠，点AB=8,BC=4,将矩形沿AC5.如图，矩形ABCD中，.的面积'处，求重叠部分⊿AFC落在点DABF
DC
、BC的四个顶点出发，沿着AB、E、F分别从正方形ABCD6.如图所示，有四个动点P、Q、DFA各点移动。
、AB、C、DCD、DA以同样的速度向
是正方形并证明。
）试判断四边形PQEF（1
P是否总过某一定点，并说明理由。
）PE（2
（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，
E其面积最小，最大？
各是多少？
BQC
7.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.
⑴求证：
四边形EFOG的周长等于2OB；
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”A仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、D
.求证、不必证明OFG
CEB10图，＝90°BC，∠ABC中，如图，直角梯形ABCDAD∥从点Q向点C作匀速运动；动点，动点P从B点出发，沿线段BCBC已知AD＝AB＝3，＝4于点BC，交的射线交AC于点MAD沿线段D出发，DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于两点同时、QA点，P个单位长度．当．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1Q点运动到N秒．Q运动的时间为t停止运动．设点
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：
t为何值时，△PMC为等腰三角形？
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（1）NC=t+1，PN=|5-（t+1）-t|=|4-2t|
（2）若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3×（3-t））=1/2*（3+4）*3/2=21/4，则t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2（3-t）=13/2，而梯形总周长为10+10^0.5，不满足条件。
故不存在这样
（1）
NC=t+1，PN=|5-（t+1）-t|=|4-2t|
（2）
若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3×（3-t））=1/2*（3+4）*3/2=21/4，则t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2（3-t）=13/2，而梯形总周长为10+10^0.5，不满足条件。
故不存在这样的t。
t。
9、（山东青岛课改卷）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（交AC于H，四边形OAHP的面积为ycm
（1）当x为何值时，OP∥AC?
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？
若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
222＝1345613225，＝12996，115116＝（参考数据：
114
222＝21..616），4.520＝.25，4364或.4＝19.
A
P是边长3cm的等边三角形，动点10、已知：
如图，△ABC方向匀速移、A、B两点出发，分别沿ABBC、PQ同时从P、Q两到达点动，它们的速度都是1cm/s，当点PB时，，解答下列问题：
（点停止运动．设点P的运动时间为ts）?
是直角三角形PBQt1（）当为何值时，△QCB文案大全．
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2），求y与t的APQC的面积为y（cm
（2）设四边形关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？
如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（2005?
宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，DB=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym2．
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤t0（t0为
（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：
在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、DB=90°过D作DE⊥BC于E点，如图所示∴AB∥DE∴四边形ABED为矩形，∴DE=AB=12cm
在Rt△DEC中，DE=12cm，DC=13cm
∴EC=5cm
∴AD=BE=BC-=EC=3cm（2分）
点P从出发到点C共需=8（秒），
点Q从出发到点C共需=8秒（3分），
又∵t≥0，
∴0≤t≤8（4分）；
（2）当t=1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点（5分）
∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上
∴PC=16-2t
过点P作PM⊥BC于M，如图所示
∴PM∥DE
∴=即=
∴PM=（16-2t）（7分）
又∵BQ=t
∴y=BQ?
PM
=t?
（16-2t）
=-t2+t（3分），
（3）当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；
当1.5＜t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；
当4＜t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小．（12分）
注：
①上述不等式中，“1.5＜t≤4”、“4＜t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分．
②若学生答：
当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小．给（2分）
③若学生答：
△PQB的面积先随着t的增大而减小给（1分）
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答案
1.:
（1）CHABH,AH=AB/2=2,CH=√（AC2-AH2）=2√3.
则作解于垂直MN,MNCH,MH=NH,,MNQP为矩在移动过程中两侧点时与四边形在当根据对称性可知.
形∴MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,t=1.5,MNQP.为矩形时即四边形PM⊥AB,CH⊥AB,PM∥CH,⊿APM∽⊿ACH,PM/CH=AM/AH.
则PM/（2√3）=1.5/2,PM=3√3/2.MNQP:
PM*MN=（3√3/2）*1=（3√3）/2.的面积为即四边形
（2）①0≤t≤1,PM/CH=AM/AH,PM/（2√3）=t/2,PM=√3t;时当QN/CH=AN/AH,QN/（2√3）=（t+1）/2,QN=√3t+√3.
∴S=（PM+QN）*MN/2=（2√3t+√3）*1/2=√3t+√3/2.
②1PM=√3t,QN=3√3-√3t.同理可求当时∴S=（PM+QN）*MN/2=（3√3）*1/2=（3√3）/2.
③2≤t≤3,:
PM=4√3-√3t,QN=3√3-√3t.同理可求时当∴S=（PM+QN）*MN/2=（7√3-2√3t）*1/2=（7√3）/2-√3t.
2.
（1）
BC=4+3+3=10
CN=TCM=10-2T
（2），cos∠sin∠C=4/5C=3/5，∠MN//ABNMC=45°，由于∠C-∠NMC）∠sinMNC=sin（180-NMC）C+∠∠=sin（C∠=sin∠CcosNMC+sin∠NMCcos∠√=（4/5）（2/2）+（√2/2）（3/5）√2/10=7：
定理弦再由正CN/sin∠NMC=CM/sin∠MNC
T/（√2/2）=（10-2T）/（7√2/10）
T=70/19
（3）MNC：
情种况角形，有三三为等腰i.∠C=∠NMC
∠MNC=180-2∠C，时此sin∠MNC=sin（2∠C）=2sin∠Ccos∠C=24/25
CM/sin∠MNC=CN/sin∠C
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（10-2T）/（24/25）=T/（4/5）
T=25/7
ii.∠C=∠MNC
：
，得同理（10-2T）/（4/5）=T/（24/25）
T=60/17
∠NMCiii.∠MNC=CM=CN，此时10-2T=TT=10/33.求线段AB的长可通过构建直角三角形进行求解．过B作BD⊥OA于D，那么AD=3，BD=4，根据勾股定理即可求出AB的长．如果MN∥OC，那么△AMN∽△ABD，可的关于AN，AB，AM，AD的比例关系，其中AN=t，AM=6-t，AD=3，AB=5，由此可求出t的值．
（2）由于三角形CMN的面积无法直接求出，因此可用其他图形的面积的“和，差”关系来求．△CMN的面积=梯形AOCB的面积-△OCM的面积-△AMN的面积-△CBN的面积．可据此来得出S，t的函数关系式．然后根据函数的性质即可得出S的最小值．（3）易得△NME∽△ACO，利用相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值．
解：
（1）过点B作BD⊥OA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3．在Rt△ABD中，AB=32+42=5．当MN∥OC时，MN∥BD，∴△AMN∽△ADB，AN/AB=AM/
AD．∵AN=OM=t，AM=6-t，AD=3，∴t5=6-t3，即t=154（秒）．
过点N作NE⊥x轴于点E，交CB的延长线于点F，∵NE∥BD，∴△AEN∽△ADB，）（2EN/DB=AN/AB．即EN4=t5，EN=45t．∵EF=CO=4，∴FN=4-45t．∵S=S梯形OABC-S△COM-S△MNA-S△CBN，∴S=12CO（OA+CB）-12CO?
OM-12AM?
EN-12CB?
FN，=12×4×（6+3）-12×4t-12×（6-t）×45t-12×3×（4-45t）．即S=25t2-165t+12（0≤t≤5）．由S=25t2-165t+12，得S=25（t-4）2+285．∴当t=4时，S有最小值，且S最小=285．（3）设存在点P使MN⊥AC于点P由
（2）得AE=35tNE=45t∴ME=AM-AE=6-t-35t=6-85t，∵∠MPA=90°，∴∠PMA+∠PAM=90°，∵∠PAM+∠OCA=90°，∴∠PMA=∠OCA，∴△NME∽△ACO∴NE：
OA=ME：
OC∴45t6=6-85t4解得t=4516∴存在这样的t，且t=4516．
4.
（1）
PC=12-3t
CQ=4t
0<=t<=4S△PCQ=PC*CQ/2=2t（12-3t）=24t-6t2
SPCQD=48t-12t20<=t<=4
（2）PQ//ABCP:
CA=CQ:
CB即（12-3t）:
4t=3:
4t=2
<3>存在，t=12/11。
设在时刻t，PD//AB，延长QD交AB于E，过P作PF⊥AB（如图1，下面只给出计算，证明过程略）。
∵△APF∽△ABC
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∴PF/AP=BC/AB=16/20=4/5
PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t
△PDQ≌△PCQ，DEFP为矩形
QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t
ABC∽△QBE∵△QE/QB=AC/AB∴（16-4t）即6.4t/=3/5
t=12/11
<4>存在，t=36/13，2＜t≤3。
设在时刻t，PD⊥AB，延长PD交AB于F，过Q作QE⊥AB（如图2，下面只给出计算，证明过程略）。
同<1>PF=2.4t
∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
即QE=QB*AC/AB=（16-4t）*3/5
形DFEP为，矩△PDQ≌△PCQ）PD=PC=（12-3t
*3）DF=QE=（/516-4t*3/（PF=PD+DF=PC+QE=（12-3t）16-4t）+5=2.4t
PC=12-3tCQ=4t
1/13。
）t=36S△PCQ=PC*CQ/2=2t（12-3t）=24t-6t20<=t<=4
SPCQD=48t-12t20<=t<=4
（2）PQ//ABCP:
CA=CQ:
CB即（12-3t）:
4t=3:
4t=2
回答者:
teacher024
<3>存在，t=12/11。
设在时刻t，PD//AB，延长QD交AB于E，过P作PF⊥AB（如图1，下面只给出计算，证明过程略）。
∵△APF∽△ABC
∴PF/AP=BC/AB=16/20=4/5
PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t
△PDQ≌△PCQ，DEFP为矩形
QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t
∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
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