初中数学动点问题专题复习及问题详解.docx

1、初中数学动点问题专题复习及问题详解 实用标准文档 初中数学动点问题练习题MNABCABC的厘米，长为1厘米的线段1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形在的边长为4NBMABABAB到达点重合，点上沿点运动（运动开始时，点方向以1厘米边/秒的速度向与点QP、NM、MNABCAB分别作，过点运两点，线段的其它边交于时运动终止）边的垂线，与t 秒动的时间为MNQPMNt为何值时，四边形1恰为矩形？并求出该矩形的面积； 、线段在运动的过程中，MNQPMNQPSMNt的面（2）线段，运动的时间为在运动的过程中，四边形求四边形的面积为C Stt 随运动时间的取值范围积变化的函数关系式，并写出自变量Q P

2、B A M N ABCDADBC，AD?3，DC?5，AB?42，B?45?M动点中，2、如图，在梯形CNCCDBCB点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点从同时从点出发沿线段运动；动点tD秒 运动设运动的时间为以每秒1个单位长度的速度向终点BC的长 1）求（MNABt的值时，求）当 （2A D MNCt 为等腰三角形为何值时，（3）试探究： N B C M 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每

3、秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒) (1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ y t之间的函数解析式，S，求S与的面积为(2)设CMN B C 是否有最小值？的取值范围；S并指出自变量t 若有最小值，最小值是多少？ N x M A O 文案大全 实用标准文档 互相垂直？MN与AC(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使 值；若不存在，请说明理由若存在，求出这时的t 出发沿A，动点P从点12，BC164、（河北卷）如图，在RtABC中，C90，AC个B以每秒4Q从点C出发沿CB边向点3AC边向点C以每秒个单位长的速度运动，动点同时出发，

4、当其中一点到达端点时，另一点也随之A，C单位长的速度运动P，Q分别从点 t（秒）PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为停止运动在运动过程中， 与t的函数关系式；PCQD的面积为y，求y（1）设四边形 为何值时，四边形PQBA是梯形？（2）t ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；t，使得PDAB（3）是否存在时刻？若存在，请估计AB4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD（；若不存在，请简4）；3tt2；2t31t的值在括号中的哪个时间段内（0t；1 要说明理由 A 轴正半轴上的点。分别为x轴和y5、（山东济宁）如图，A、BP 2直线，OB)0x14x48的

5、两根(OAOA、OB的长分别是方程1点以每秒上一动点，P交x轴于C点，P为BCBC平分ABO 方向移动。点开始沿BC个单位的速度从BD 的值；S、S，求SSOPB(1)设APB和的面积分别为C B Q 2112y 的解析式；(2)求直线BC B 。P点的移动时间为t(3)设PAmPO， P54 当0t时，试求出m的取值范围； x54只要求写出结时，你认为m的取值范围如何当t( AO C ？论) 3cm,点4?Rt?,AC?cm,BC?5cm,D在BC上，且以CD?CABC?现有、在6中，移C1cm/s的速度，沿AC向终点BQP、分别从点A和点同时出发，其中点P以两个动点。于点交ADE，连结EQ

6、过点BCQ动；点以1.25cm/s的速度沿向终点C移动。P作PEBC x秒。设动点运动时间为 DE的长度；、）用含（1x的代数式表示AE2y)y(cmEDQ?x的面积为设上移动时，BBDQ2）当点在（不包括点、D求，与月份）（x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；A EDQ?x 为直角三角形。）当（3为何值时，PE CQDB 文案大全实用标准文档 P,QABCDcm690?CD?C?B同时从点，高（如图1）7（杭州）在直角梯形。动点中，QDC,ADBACCBCP停止，两点运动时的速运动到点沿出发，点停止，点沿运动到点QP,Qs/1cmCBPA出发，经过到达点同时从点时，点度都是。而当点。设

7、正好到达点?2?cmystyt,BPQ?为横、纵坐标建立直角坐的时间为时，）。分别以的面积为（如图2yMNtDPAAD。中的线段 到的函数图象是图运动时，3标系，已知点与在边上从BA,AD的长度；）分别求出梯形中 1（M,N两点的坐标；中 （2）写出图3yDCtPBA的函数关系式（注明自变量的取值）分别写出点边上运动时，在与边上和（3yt的函数关系的大致图象。 关于3范围），并在图中补全整个运动中 y AADD 30 P CB BCQOt3)4，A(0xB）3（图 （图1） （图2） 正半轴上，且、8，在平面直角坐标系中，已知点1（金华）如图，点在 3o30?ABOBAPAB个单位的速度运动，

8、设运动动点向点在线段以每秒上从点M，NPMNxt轴上取两点秒在作等边时间为 AB的解析式； 1）求直线（PMNPMNtM运动的代数式表示）求等边（2，并求出当等边的顶点的边长（用Ot的值；重合时到与原点 OBODODCEAOBRtD，为边在所示的矩形内部作如图）如果取（32的中点，以CSODCEPMNAB，请求出当和矩形点在线段重叠部分的面积为上设等边SS20tt的最大值的函数关系式，并求出 秒时与 文案大全 实用标准文档 yy PA ACE NOOBDMBxx ）（图2（图1） 在一DFBC、DEF和如图1所示放置，点C、F重合，且9、两块完全相同的直角三角板ABC向左平移，直到CBDEF沿

9、固定RtABC不动，让Rt=4条直线上，其中AC=DF，BC=EF=3 y和点B重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为点F12 的值是多少？时，y）如图2，求当x=1（ 、y的值；，当点3E移动到AB上时，求x（2）如图 之间的函数关系式；与x（3）求y 的ABABC所示，一张三角形纸片，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边10、（重庆课改卷）如图1DAC?ACD?D?BC111122沿CD中线把这张纸片剪成两个三角形（如图2所示）.和将纸片DB,DDBA,D1221重合时，停于点（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点B直线ACBCDCBCD、C1221221. 与P在平

10、移过程中，分别交于点F与交于点E,、止平移.FDDE?ACD2111并证明（1）当的数量关系，3与平移到如图所示的位置时，猜想图中的 你的猜想；D?ACDDDBC?yyxx112122的函数请写出重叠部分面积为与与）（2设平移距离，为， 关系式，以及自变量的取值范围；ABC?x面积2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原）对于（314 . 的？若不存在，请说明理由 文案大全 实用标准文档 CCC12C C12 P FE BABADDDBDDA1212 1 图3 2 图图AD=24cmB=90，ADBC，P从点A开始，1. 梯形ABCD，AB=8cm，BC=26cm，动点中，秒的

11、/CB边，以3厘米Q厘米/秒的速度向点D运动；动点从点C开始，沿沿AD边，以1 点运动。速度向B，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。同时出发，两点分别从A、C已知P、Q 秒，问：假设运动时间为t 是平行四边形？）t为何值时，四边形PQCD（1 可能是菱形吗？为什么？2）在某个时刻，四边形PQCD（ 是直角梯形？t为何值时，四边形PQCD（3）PAD 是等腰梯形？t为何值时，四边形PQCD（4） CB Q ，BC=4cm，点2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm C 的速度运动，点Q从CD以4cm/s开始沿折线P从AAB C同时、Q分别从A、边开始沿CD1cm/s的速度移动，如

12、果点P D时，另一点也随之停止运动，设运动出发，当其中一点到达点 APQD也为矩形？t(s)，t为何值时，四边形时间为 DCABCDcm5AD?BC?PAB从=12 cm,CD=6cm , 点3. 如图，在等腰梯形中，,AB，QCBAAB的速D以每秒的速度移动，点1cm从边向开始沿开始沿CD边向以每秒3cm同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时A、C度移动，如果点P、Q分别从 间为t秒。3APQD2 ）求证：当t=是平行四边形；时，四边形（1；若不能，请说明BDt为何值时PQ平分PQ（2）是否可能平分对角线BD？若能，求出当 理由；Q C D 求t的值。）若DPQ是以PQ为腰的等腰三

13、角形，3（ B A P 边上的一个动点，AC点O是中，4. 如图所示，ABCBCA?的平分线于作直线OMN/BC，设MN交过BCA? ，交点EF的外角平分线于。 文案大全 实用标准文档 FO?EO ）求让：； （1 是矩形？并证明你的结论。O运动到何处时，四边形AECF （2）当点 A AE且AECF是正方形，O，使四边形 （3）若AC边上存在点 BCN F O M 6B?E ，求的大小。=2 C B D D D折叠，点AB=8,BC=4,将矩形沿AC5. 如图，矩形ABCD中，. 的面积处，求重叠部分AFC落在点DABF DC 、BC的四个顶点出发，沿着AB、E、F分别从正方形ABCD6.

14、如图所示，有四个动点P、Q、D F A 各点移动。、AB、C、DCD、DA以同样的速度向 是正方形并证明。）试判断四边形PQEF （1 P 是否总过某一定点，并说明理由。）PE （2 （3）四边形PQEF的顶点位于何处时， E 其面积最小，最大？各是多少？ B Q C 7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G. 求证：四边形EFOG的周长等于2 OB； 请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形

15、EFOG的周长等于2 OB”A仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、D . 求证、不必证明O FG CEB 10图，90BC，ABC中，如图，直角梯形ABCDAD从点Q向点C作匀速运动；动点，动点P从B点出发，沿线段BCBC已知ADAB3，4于点BC，交的射线交AC于点MAD沿线段D 出发，DA向点A作匀速运动过Q点垂直于两点同时、QA点，P个单位长度当P、Q两点同时出发，速度都为每秒1Q点运动到N 秒Q运动的时间为t停止运动设点(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时

16、平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？ 文案大全 实用标准文档 （1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t| （2）若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4 此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5，不满足条件。故不存在这样（1） NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t| （2） 若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4 此时AB+

17、BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5，不满足条件。故不存在这样的t。t。 9、（山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（交 AC于

18、H，四边形OAHP的面积为ycm （1）当x为何值时，OPAC ? （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 222 13456 13225，12996，115116 （参考数据：114 222 21.616） ，4.520 .25，4364或.4 19. A P 是边长3cm的等边三角形，动点10、已知：如图，ABC 方向匀速移、A、B两点出发，分别沿ABBC、PQ同时从 P、Q两到达点动，它们的速度都是1cm/s，当点PB时， ，解答下列问题：（点停止运动设点P

19、的运动时间为ts）? 是直角三角形PBQt1（）当为何值时，QCB 文案大全实用标准文档 2），求y与t的APQC的面积为y（cm （2）设四边形关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； （2005?宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，DB=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积为ym2 （1）求AD的长及t

20、的取值范围； （2）当1.5tt0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式； （3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律 （1）在梯形ABCD中，ADBC、DB=90过D作DEBC于E点，如图所示ABDE 四边形ABED为矩形， DE=AB=12cm 在RtDEC中，DE=12cm，DC=13cm EC=5cm AD=BE=BC-=EC=3cm（2分） 点P从出发到点C共需=8（秒）， 点Q从出发到点C共需=8秒（3分）， 又t0， 0t8（4分）； （2）当t=1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点（5分） 当1.5t8时，点P在DC边上

21、 PC=16-2t 过点P作PMBC于M，如图所示 PMDE =即= PM=（16-2t）（7分） 又BQ=t y=BQ?PM =t?（16-2t） =-t2+t（3分）， （3）当0t1.5时，PQB的面积随着t的增大而增大； 当1.5t4时，PQB的面积随着t的增大而（继续）增大； 当4t8时，PQB的面积随着t的增大而减小（12分） 注：上述不等式中，“1.5t4”、“4t8”写成“1.5t4”、“4t8”也得分 若学生答：当点P在AD上运动时，PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小给（2分） 若学生答：

22、PQB的面积先随着t的增大而减小给（1分） 文案大全 实用标准文档 答案 1.:(1)CHABH,AH=AB/2=2,CH=(AC2-AH2)=23. 则作解于垂直MN,MNCH,MH=NH,MNQP为矩在移动过程中两侧点时与四边形在当根据对称性可知. 形MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,t=1.5,MNQP. 为矩形时即四边形PMAB,CHAB,PMCH,APMACH,PM/CH=AM/AH. 则PM/(23)=1.5/2,PM=33/2.MNQP:PM*MN=(33/2)*1=(33)/2. 的面积为即四边形(2)0t1,PM/CH=AM/AH,PM/(2

23、3)=t/2,PM=3t; 时当QN/CH=AN/AH,QN/(23)=(t+1)/2,QN=3t+3. S=(PM+QN)*MN/2=(23t+3)*1/2=3t+3/2. 1t2,:PM=3t,QN=33-3t. 同理可求当时S=(PM+QN)*MN/2=(33)*1/2=(33)/2. 2t3,:PM=43-3t,QN=33-3t. 同理可求时当S=(PM+QN)*MN/2=(73-23t)*1/2=(73)/2-3t. 2.(1) BC=4+3+3=10 CN=TCM=10-2T(2) ，cossinC=4/5C=3/5 ，MN/ABNMC=45 ，由于 C-NMC)sinMNC=si

24、n(180- NMC)C+=sin( C=sinCcosNMC+sinNMCcos =(4/5)(2/2)+(2/2)(3/5) 2/10=7 ：定理弦再由正CN/sinNMC=CM/sinMNC T/(2/2)=(10-2T)/(72/10) T=70/19 (3) MNC ：情种况角形，有三三为等腰i.C=NMC MNC=180-2C ，时此sinMNC=sin(2C)=2sinCcosC=24/25 CM/sinMNC=CN/sinC 文案大全实用标准文档 (10-2T)/(24/25)=T/(4/5) T=25/7 ii.C=MNC ：，得同理(10-2T)/(4/5)=T/(24/2

25、5) T=60/17 NMCiii.MNC= CM=CN，此时 10-2T=T T=10/33.求线段AB的长可通过构建直角三角形进行求解过B作BDOA于D，那么AD=3，BD=4，根据勾股定理即可求出AB的长如果MNOC，那么AMNABD，可的关于AN，AB，AM，AD的比例关系，其中AN=t，AM=6-t，AD=3，AB=5，由此可求出t的值（2）由于三角形CMN的面积无法直接求出，因此可用其他图形的面积的“和，差”关系来求CMN的面积=梯形AOCB的面积-OCM的面积-AMN的面积-CBN的面积可据此来得出S，t的函数关系式然后根据函数的性质即可得出S的最小值（3）易得NMEACO，利用

26、相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值 解：（1）过点B作BDOA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在RtABD中，AB=32+42=5当MNOC时，MNBD，AMNADB，AN/AB=AM/ ADAN=OM=t，AM=6-t，AD=3，t5=6-t3，即t=154（秒） 过点N作NEx轴于点E，交CB的延长线于点F，NEBD，AENADB，）（2EN/DB=AN/AB即EN4=t5，EN=45tEF=CO=4，FN=4-45tS=S梯形OABC-SCOM-SMNA-SCBN，S=12CO（OA+CB）-12CO?OM-12AM?EN-1

27、2CB?FN，=124（6+3）-124t-12（6-t）45t-123（4-45t）即S=25t2-165t+12（0t5）由S=25t2-165t+12，得S=25（t-4）2+285当t=4时，S有最小值，且S最小=285（3）设存在点P使MNAC于点P由（2）得AE=35t NE=45tME=AM-AE=6-t-35t=6-85t，MPA=90，PMA+PAM=90，PAM+OCA=90，PMA=OCA，NMEACONE：OA=ME：OC45t6=6-85t4 解得t=4516存在这样的t，且t=4516 4.(1) PC=12-3t CQ=4t 0=t=4 SPCQ=PC*CQ/2=

28、2t(12-3t)=24t-6t2 SPCQD=48t-12t2 0=t=4 (2)PQ/AB CP:CA=CQ:CB 即（12-3t）:4t=3:4 t=2 存在，t=12/11。 设在时刻t，PD/AB，延长QD交AB于E，过P作PFAB（如图1，下面只给出计算，证明过程略）。 APFABC 文案大全实用标准文档 PF/AP=BC/AB=16/20=4/5 PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t PDQPCQ，DEFP为矩形 QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t ABC QBEQE/QB=AC/AB （16-4t）即6.4t/=3/5 t=12/11 存在，t=36/

29、13，2t3。 设在时刻t，PDAB，延长PD交AB于F，过Q作QEAB（如图2，下面只给出计算，证明过程略）。 同PF=2.4t QBEABC QE/QB=AC/AB 即QE=QB*AC/AB=（16-4t）*3/5 形DFEP为， 矩PDQPCQ）PD=PC=（12-3t *3）DF=QE=（/5 16-4t*3/（PF=PD+DF=PC+QE=（12-3t）16-4t）+5=2.4t PC=12-3t CQ=4t 1/13。）t=36SPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t2 0=t=4 SPCQD=48t-12t2 0=t=4 (2)PQ/AB CP:CA=CQ:CB 即（12-3t）:4t=3:4 t=2 回答者:teacher024 存在，t=12/11。 设在时刻t，PD/AB，延长QD交AB于E，过P作PFAB（如图1，下面只给出计算，证明过程略）。 APFABC PF/AP=BC/AB=16/20=4/5 PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t PDQPCQ，DEFP为矩形 QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t QBEABC QE/QB=AC/AB