届河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学A卷试题及答案 精品.docx

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届河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学A卷试题及答案精品

河南省洛阳市2017届高三上学期期末考试

数学理（A卷）试题

一、选择题：

本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z＝

（

为虚数单位）的共轭复数是

A．-

B．

C．

D．-

2．函数

的定义域是

A．（-3，0）

B．（-3,0]

C．（-∞，-3）∪（0，+∞）

D．（-∞，-3）∪（-3，0）

3．执行右图所示的程序框图，输出S的值为

A．

B．

C．

D．

4．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数

则事件“

”发生的概率为

A．

B．

C．

D．

5．已知数列

是等差数列，且

，数列

是等比数列，且

，则

A．1B．5C．10D．15

6．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是

A．4

B．2

C．2

D．2

7．已知双曲线

的右焦点F（c,0）,若直线

+

=1与圆

相切，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8．设n为正整数，

展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为

A．16B．10C．4D．2

9．已知函数

满足

，且当

时，

，则

A．

B．

C．

D．

10．已知向量

满足|

|=|

|=

·

=

|

-

-

|=1,则|

|的最大值为

A．4B．1＋

C．3＋

D．2

11．若正数

满足

，则当

取最大值时，

的最大值为

A．2B．

C．1D．

12．已知函数

两个不同的零点，则实数m的取值范围是

A．（-6,6）∪（

+∞）B．（

+∞）C．（-∞,-

）∪（-6,6）D．（-

+∞）

二、填空题：

本题共4个小题,每小题5分,共20分．

13．函数

的最大值为_____________．

14．已知

＞0,

满足约束条件

若

的最大值为11，则实数

的值___________．

15．椭圆

的上，下顶点分别为A1，A2,左顶点为B1，左焦点为F1，若直线A1F1交直线A2B2于点D，则cos∠B1DF1=____________．

16．已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=

AC=

BC⊥AD,则三棱锥的外接球的体积为=_____________．

三、解答题：

本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为

cos2C+2

cosC+2=0．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若b=

，ABC的面积为

sinAsinB,求sinA及c的值．

18．（本小题满分12分）

在某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生必须参加三项活动.其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余的三天的活动随机选择两项参加.乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加.

（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；

（2）设X表示甲，乙，丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=

AD=1，M是线段AD的中点.

（1）试过M点作出与平面A1B1CD平行的直线

说明理由，并证明：

⊥平面AA1D1D；

（2）若

（1）中的直线

交直线AC于点N，且二面角A-A1N-M的余弦值为

，求AA1的长.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C:

的右焦点F（

0）,且椭圆C经过点P（

）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F的直线

交椭圆C于A，B两点，交直线x=m（m>

）于M点，若

成等差数列，求实数m的值.

21．（本小题满分12分）

已知函数

．

（1）若曲线在点

处的切线平行于x轴，求函数

的单调区间；

（2）若

时，总有

求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分．做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲．

在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F．若AB=AD,AF=18，BC=15，求AE的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程．

以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C的参数方程为

（是参数），直线l的极坐标方程为

.

（1）求直线

的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线

的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲．

已知函数

．

（1）求不等式

的解集；

（2）若存在x∈R，使得

≤m成立，求实数m的取值范围．