北师大版七年级数学上一元一次方程中考题.docx
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北师大版七年级数学上一元一次方程中考题
初中数学试卷
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一元一次方程中考题
一．选择题（共12小题）
1．（2013•枣庄）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．
240元
B．
250元
C．
280元
D．
300元
2．（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
9
D．
﹣9
3．（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
5
D．
﹣5
4．（2013•滨州）把方程
变形为x=2，其依据是（ ）
A．
等式的性质1
B．
等式的性质2
C．
分式的基本性质
D．
不等式的性质1
5．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
6．（2012•枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
x（1+30%）×80%=2080
B．
x•30%•80%=2080
C．
2080×30%×80%=x
D．
x•30%=2080×80%
7．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．
5（x+21﹣1）=6（x﹣1）
B．
5（x+21）=6（x﹣1）
C．
5（x+21﹣1）=6x
D．
5（x+21）=6x
8．（2011•新疆）已知：
a=﹣a，则数a等于（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
不确定
9．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？
设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2011•深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．
100元
B．
105元
C．
108元
D．
118元
11．（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
7
D．
2
12．（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A．
15（2x+20）=900
B．
15x+20×2=900
C．
15（x+20×2）=900
D．
15×x×2+20=900
二．填空题（共11小题）
13．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 _________ ．
14．（2013•深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 _________ 元．
15．（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 _________ 元．
16．（2013•济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 _________ 盏灯．
17．（2013•怀化）方程x+2=7的解为 _________ ．
18．（2013•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 _________ 张电影票．
19．（2012•自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 _________ 盏．
20．（2012•天水）某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 _________ 元．
21．（2012•眉山）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 _________ 人．
22．（2011•湛江）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 _________ ．
23．（2010•青海）
xay与﹣3x2yb﹣3是同类项，则a+b= _________ ．
三．解答题（共6小题）
24．（2010•淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．
25．（2012•梧州）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
26．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
27．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
28．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：
如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
29．（2010•顺义区）列方程或方程组解应用题：
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2013•枣庄）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．
240元
B．
250元
C．
280元
D．
300元
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
应用题．
分析：
设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
解答：
解：
设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：
330×0.8﹣x=10%x，
解得：
x=240，即这种商品每件的进价为240元．
故选A．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
2．（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
9
D．
﹣9
考点：
一元一次方程的解．1061442
专题：
计算题．
分析：
将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答：
解：
将x=﹣2代入方程得：
﹣4﹣a﹣5=0，
解得：
a=﹣9．
故选D
点评：
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
5
D．
﹣5
考点：
解一元一次方程．1061442
分析：
根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．
解答：
解：
由题意，得
x+3=2，
移项，得
x=﹣1．
故选B．
点评：
本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
4．（2013•滨州）把方程
变形为x=2，其依据是（ ）
A．
等式的性质1
B．
等式的性质2
C．
分式的基本性质
D．
不等式的性质1
考点：
等式的性质．1061442
分析：
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解答：
解：
把方程
变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：
B．
点评：
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
一元一次方程的解．1061442
分析：
根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
解答：
解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
6．（2012•枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
x（1+30%）×80%=2080
B．
x•30%•80%=2080
C．
2080×30%×80%=x
D．
x•30%=2080×80%
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．1061442
分析：
设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．
解答：
解：
设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选A．
点评：
本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．
7．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．
5（x+21﹣1）=6（x﹣1）
B．
5（x+21）=6（x﹣1）
C．
5（x+21﹣1）=6x
D．
5（x+21）=6x
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．1061442
分析：
设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
解答：
解：
设原有树苗x棵，由题意得
5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．
故选A．
点评：
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
8．（2011•新疆）已知：
a=﹣a，则数a等于（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
不确定
考点：
解一元一次方程．1061442
专题：
探究型．
分析：
先将等式两边的代数式移到同一边，然后合并，最后解出a的值．
解答：
解：
因为a=﹣a，
所以a+a=0，即2a=0，
则a=0，
故选：
A．
点评：
此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是通过移项求解．
9．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？
设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．1061442
专题：
探究型．
分析：
先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．
解答：
解：
设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟=
小时，5分钟=
小时，
∴
+
=
﹣
．
故选A．
点评：
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．
10．（2011•深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．
100元
B．
105元
C．
108元
D．
118元
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
方程思想．
分析：
根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．
解答：
解：
设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=200×60%，
解得：
x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A
点评：
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．
11．（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
7
D．
2
考点：
一元一次方程的解．1061442
专题：
方程思想．
分析：
首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解答：
解：
∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，
∴6﹣a=1，
解得，a=5．
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12．（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A．
15（2x+20）=900
B．
15x+20×2=900
C．
15（x+20×2）=900
D．
15×x×2+20=900
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．1061442
专题：
应用题．
分析：
等量关系为：
15×每份礼物的单价=900．每份礼物的单价=1包饼干的价钱+2支棒棒糖的价钱．
解答：
解：
∵每份礼物的单价为：
x+2×20，
∴所列方程为：
15（x+20×2）=900，
故选C．
点评：
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．难点是得到一份礼物的单价．
二．填空题（共11小题）
13．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x ．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．1061442
分析：
根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．
解答：
解：
设敬老院有x位老人，依题意可列方程：
2x+16=3x，
故答案为：
2x+16=3x．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．
14．（2013•深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750 元．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
压轴题．
分析：
设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．
解答：
解：
设空调的标价为x元，由题意，得
80%x﹣2000=2000×10%，
解得：
x=2750．
故答案为：
2750．
点评：
本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
15．（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 20 元．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
经济问题．
分析：
等量关系为：
打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：
解：
设原价为x元，
由题意得：
0.9x﹣0.8x=2
解得x=20．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．（2013•济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 3 盏灯．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
压轴题．
分析：
根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．
解答：
解：
假设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
127x=381，
x=3（盏）；
答：
塔的顶层是3盏灯．
故答案为：
3．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17．（2013•怀化）方程x+2=7的解为 x=5 ．
考点：
解一元一次方程．1061442
专题：
计算题．
分析：
方程移项后，合并即可求出解．
解答：
解：
x+2=7，
移项合并得：
x=5．
故答案为：
x=5．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18．（2013•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 20或25 张电影票．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
分类讨论．
分析：
本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．
解答：
解：
①1200÷60=20（张）；
②1200÷（60×0.8）
1200÷48
=25（张）．
答：
他们共买了20或25张电影票．
故答案为：
20或25．
点评：
考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．
19．（2012•自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 71 盏．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
专题：
应用题．
分析：
可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：
两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．
解答：
解：
设需更换的新型节能灯有x盏，则
54（x﹣1）=36×（106﹣1），
54x=3834，
x=71，
则需更换的新型节能灯有71盏．
故答案为：
71．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．（2012•天水）某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 500 元．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
分析：
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．
解答：
解：
设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：
80%x﹣300=100，
解得：
x=500．
故答案为：
500．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．
21．（2012•眉山）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 20 人．
考点：
一元一次方程的应用．1061442
分析：
设参加音乐小组的人数为x，则根据总数为80可得出方程，解出即可得出答案．
解答：
解：
设参加音乐小组的人数为x，
则由题意得：
80×40%+80×35%+x=80，
解得：
x=20，即参加音乐小组的有20人．
故答案为：
20．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题可以利用方程求解，也可以运用代数式的知识求解，例如：
先求出参加音乐小组的人数所占的比例，然后乘以80即可．
22．（2011•湛江）若x=2是关于x的方程
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