北师大版经典线段的垂直平分线习题练习含答案.docx

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北师大版经典线段的垂直平分线习题练习含答案

经典线段的垂直平分线习题练习（含答案）

一、选择题（共8小题）

1、（2011?

绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A、7    B、14

C、17    D、20

2、（2011?

丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）

A、6    B、4

C、6    D、4

3、（2010?

义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A、6    B、5

C、4    D、3

4、（2010?

烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）

A、80°    B、70°

C、60°    D、50°

5、（2010?

台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A、两人都正确    B、两人都错误

C、甲正确，乙错误    D、甲错误，乙正确

6、（2010?

三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A、AE=BE    B、AC=BE

C、CE=DE    D、∠CAE=∠B

7、（2010?

巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A、△ABC的三条中线的交点    B、△ABC三边的中垂线的交点

C、△ABC三条角平分线的交点    D、△ABC三条高所在直线的交点

8、（2009?

钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A、AB垂直平分CD    B、CD垂直平分AB

C、AB与CD互相垂直平分    D、CD平分∠ACB

二、填空题（共12小题）

9、（2011?

长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　．

10、（2010?

无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　_________　度．

11、（2010?

黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为　_________　°．

12、（2009?

泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　_________　．

13、（2009?

临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=　_________　度．

14、（2008?

孝感）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=　_________　度．

15、（2007?

陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　_________　度．

16、（2004?

陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有　_________　个不同的四边形．

17、（2004?

湖州）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　．

18、（2002?

天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号　_________　（把你认为正确结论的序号都填上）

19、（2002?

广西）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm．

20、（2002?

安徽）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是　_________　°．

三、解答题（共6小题）

21、（2011?

株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

22、（2011?

乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

23、（2010?

娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

24、（2009?

铁岭）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）尺规作图：

作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．

求证：

EF=2DE．

25、（2009?

梅州）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：

（1）∠ADC=　_________　度；

（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于　_________　（面积单位）．

26、（2008?

清远）如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．

答案与评分标准

一、选择题（共8小题）

1、（2011?

绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A、7    B、14

C、17    D、20

考点：

线段垂直平分线的性质。

专题：

几何图形问题；数形结合。

分析：

首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

解答：

解：

∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

∴MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，

∵AB=7，

∴△ABC的周长为：

AC+BC+AB=10+7=17．

故选C．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

2、（2011?

丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）

A、6    B、4

C、6    D、4

考点：

线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。

专题：

计算题。

分析：

由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

解答：

解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵ED垂直平分AB于D，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2EC，即AE=2EC，

而AE+EC=AC=9，

∴AE=6．

故选C．

点评：

本题考查了线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

3、（2010?

义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A、6    B、5

C、4    D、3

考点：

线段垂直平分线的性质。

专题：

计算题。

分析：

由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度．

解答：

解：

∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，

∴PB=PA，

而已知线段PA=5，

∴PB=5．

故选B．

点评：

本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．

4、（2010?

烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）

A、80°    B、70°

C、60°    D、50°

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

解答：

解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，

∵DE是线段AB垂直平分线的交点，

∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．

故选C．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

5、（2010?

台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；