电涡流位移传感器设计 1.docx

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电涡流位移传感器设计1

电涡流位移传感器设计

技术要求：

1、量程：

0～20mm

2、精度：

1mm

3、激励频率：

1MHz

4、输入电压：

24V

5、介质温度:

-50℃～250℃

6、表面的粗糟度:

0.4μm～0.8μm

7、线性误差：

＜±2%

8、工作温度：

探头（-20～120）℃，延长电缆（-20～120）℃，前置器（-30～50）℃

9、频率响应：

0～5KHz

一、总体设计方案

电涡流传感器能静态和动态地非接触、高线性度、高分辨力地测量被测金属导体距探头表面的距离。

它是一种非接触的线性化计量工具。

电涡流传感器能准确测量被测体（必须是金属导体）与探头端面之间静态和动态的相对位移变化。

电涡流传感器以其长期工作可靠性好、测量范围宽、灵敏度高、分辨率高、响应速度快、抗干扰力强、不受油污等介质的影响、结构简单等优点。

根据下面的组成框图，构成传感器。

根据组成框图，具体说明各个组成部分的材料：

（1）敏感元件：

传感器探头线圈是通过与被测导体之间的相互作用，从而产生被测信号的部分，它是由多股漆包铜线绕制的一个扁平线圈固定在框架上构成，线圈框架的材料是聚四氟乙烯，其顺耗小，电性能好，热膨胀系数小。

（2）传感元件:

前置器是一个能屏蔽外界干扰信号的金属盒子，测量电路完全装在前置器中，并用环氧树脂灌封。

（3）测量电路：

本电路拟采用晶体振子及其外围电路来产生振荡。

同时考虑到当采用晶体振子构成正弦波振荡电路时，有众多的模拟要素需要处理。

如电路常数的确定，工作点的设定和负载阻抗的选用等。

因此本电路将采用由COMS反向器与晶体振子组成的最简单且稳定性高的电路，来产生频率为1M的方波信号源。

二、电涡流传感器的基本原理

2.1电涡流传感器工作原理

根据法拉第电磁感应定律，当传感器探头线圈通以正弦交变电流i1时，线圈周围空间必然产生正弦交变磁场H1，它使置于此磁场中的被测金属导体表面产生感应电流，即电涡流，如图2-2中所示。

与此同时，电涡流i2又产生新的交变磁场H2；H2与H1方向相反，并力图削弱H1，从而导致探头线圈的等效电阻相应地发生变化。

其变化程度取决于被测金属导体的电阻率ρ，磁导率μ，线圈与金属导体的距离x，以及线圈激励电流的频率f等参数。

如果只改变上述参数中的一个，而其余参数保持不变，则阻抗Z就成为这个变化参数的单值函数，从而确定该参数的大小。

电涡流传感器的工作原理，如图2-2所示：

2.2电涡流传感器等效电路分析

为了便于分析，把被测金属导体上形成的电涡流等效成一个短路环中的电流，这样就可以得到如图2-3所示的等效电路。

图中R1，L1为传感器探头线圈的电阻和电感，短路环可以认为是一匝短路线圈，其中R2，L2为被测导体的电阻和电感。

探头线圈和导体之间存在一个互感M，它随线圈与导体间距离的减小而增大。

U1为激励电压，根据基尔霍夫电压平衡方程式，上图等效电路的平衡方程式如下：

经求解方程组，可得I1和I2表达式：

由此可得传感器线圈的等效阻抗为:

从而得到探头线圈等效电阻和电感。

通过式（2-4）的方程式可见：

涡流的影响使得线圈阻抗的实部等效电阻增加，而虚部等效电感减小，从而使线圈阻抗发生了变化，这种变化称为反射阻抗作用。

所以电涡流传感器的工作原理，实质上是由于受到交变磁场影响的导体中产生的电涡流起到调节线圈原来阻抗的作用。

因此，通过上述方程组的推导，可将探头线圈的等效阻抗Z表示成如下一个简单的函数关系：

其中，x为检测距离；μ为被测体磁导率；ρ为被测体电阻率；f为线圈中激励电流频率。

所以，当改变该函数中某一个量，而固定其他量时，就可以通过测量等效阻抗Z的变化来确定该参数的变化。

在目前的测量电路中，有通过测量ΔL或ΔZ等来测量x,ρ,μ,f的变化的电路。

2.3电涡流传感器测量电路原理

电涡流传感器常用的测量电路有电桥电路和谐振电路，阻抗Z的测量一般用电桥，电感L的测量电路一般用谐振电路，其中谐振电路又分为调频式和调幅式电路。

电桥法是将传感器线圈的等效阻抗变化转换为电压或电流的变化。

图2-4为电桥法的原理图。

图中A，B两线圈作为传感器线圈。

传感器线圈与两电容的并联阻抗作为电桥的桥臂，起始状态，使电桥平衡。

在进行测量时，由于传感器线圈的等效阻抗发生变化，使电桥失去平衡，将电桥不平衡造成的输出信号进行放大并检波，就可得到与被测量成正比的输出。

电桥法主要用于两个电涡流线圈组成的差动式传感器。

谐振法是将传感器线圈的等效电感的变化转换为电压或电流的变化，传感器线圈与电容并联组成LC并联谐振回路，其谐振频率为

，谐振时回路的等效阻抗最大，Z=L/RC，其中R为谐振回路等效电阻。

当线圈电感L发生变化时，回路的等效阻抗和谐振频率都将随L的变化为变化，因此可以利用测量回路阻抗的方法或测量回路谐振频率的方法间接测出传感器的被测值。

调频式电路是通过测量谐振频率的变化来进行测量，其结构简单，便于遥测和数字显示；而调幅式电路是通过测量等效阻抗的变化来进行测量，由于采用了石英晶体振荡器，因此稳定性较高。

下面以调幅式测量电路为例，说明谐振法的测量原理，如图2-5所示：

从图中可以看出LC谐振回路由一个频率及幅值稳定的晶体振荡器提供一个高频信号激励谐振回路。

LC回路的输出电压为

，其中i0为激励电流，Z为等效阻抗。

测量中，当探头线圈远离被测金属导体时，LC回路处于谐振状态，谐振回路上的输出电压最大；当探头线圈接近被测金属导体时，线圈的等效电感发生变化，导致回路失谐而等效阻抗发生变化，使输出电压下降。

输出的电压再经过放大，检波，滤波后由指示仪器（电压表）读出，或输入示波器显示电压波形。

这样就实现了将L-x关系转换成V-x关系，通过对输出电压的测量，可确定电涡流传感器线圈与被测金属导体之间的距离x。

电涡流传感器就是利用涡流效应，将非电量转换为阻抗的变化而进行测量的。

三、电涡流传感器探头参数

3.1传感器线圈尺寸的选取

线圈轴向的磁场分布对涡流传感器的灵敏度和线性范围起决定性作用。

对传感器来说总是希望灵敏度高，线性范围大。

欲使线性范围大，就要求磁场轴向分布范围大；欲使灵敏度高，就要求轴向磁场强度变化梯度大。

单匝的载流线圈在轴线上的磁感强度可以根据毕奥-萨伐定律推出：

式中：

μ0——真空的磁导率；r——线圈的半径；I——通过线圈的电流；x——轴线上某点P至线圈中心的距离。

①当x小时（被测体靠近线圈），线圈半径r小，则产生的磁感应强度大。

②当x大时（被测体远离线圈），磁感应强度小，且半径小的变化梯度大，线圈半径大的变化梯度小。

为了有较大的测量范围，线圈的半径应大一些。

线圈通以电流I时，则线圈的电流密度为：

则通过截面dx，dy处的圆形电流元的电流为：

i=NI/（（rb-ra）h）dx·dy此电流在轴线任意点P处所产生的磁感应强度为：

整个载流扁平线圈通以电流I后，在轴线上任意P点处产生的磁感应强度为：

式中，x1就是扁平线圈端面到被测体的距离，可用x表示，所以线圈轴线上某点P产生的磁感应强度可改写为：

按表1中所给参数可做出线圈几何尺寸与线性范围曲线图，可得如下结论：

线圈的匝数越多，线性范围越大；线圈薄时，灵敏度高，因此在设计传感器时，为使一定大小外径的传感器有较大的线性范围和尽可能高的灵敏度，要求线圈厚度越薄越好；线圈内径改变时，只有在被测体与传感器靠近处略有变化；线圈外径大时，传感器的敏感范围大，线性范围相应才会增大，但灵敏度降低，对于要求测量范围大的传感器，线圈外径要大一些。

表1线圈几何尺寸与线性范围的关系

线圈编号

外径（mm）

匝数n

轴向厚度h（mm）

500

200

500

图3距离电压变化曲线

因此，电涡流传感器的灵敏度与线性范围，主要取决于传感器线圈的参数。

线圈的外径大，传感器的测量线性范围大，但灵敏度低；线性范围小，但灵敏度高，线圈薄时，灵敏度高。

四、电涡流传感器新型测量电路的设计

4.1电路实现方案

本文采用如图所示的电路结构进行该电路的设计。

4.2振荡电路的选择

所谓振荡，就是指能持续发生一定振幅，一定频率的电振动的现象。

从而把持续发生电振动的电路，称为振荡电路。

振荡电路是为各种电子电路和电子仪器提供信号的来源，是电子仪器中不可缺少的器件。

鉴于晶体振荡器频率稳定度高于RC和LC振荡电路，因此本电路拟采用晶体振子及其外围电路来产生振荡。

同时考虑到当采用晶体振子构成正弦波振荡电路时，有众多的模拟要素需要处理。

如电路常数的确定，工作点的设定和负载阻抗的选用等。

因此本电路将采用由COMS反向器与晶体振子组成的最简单且稳定性高的电路，来产生频率为1M的方波信号源。

具体的电路结构如图4-5中所示：

在上图中，从晶体振子的两个端子看C1和C2，可知该电路实际上就是晶体等效电感Lx与串联电容CL构成的LC并联谐振电路。

因此该电路的振荡频率f0可如下式表示：

式中CL为负载电容C1和C2的串联值，即

由于负载电容CL远远小于晶体振子的静态电容，从式中可以看出，振荡频率f0的变化非常小，基本由晶体振子的振荡频率来决定电路振荡频率的大小，因此由COMS反向器与晶体振子构成的振荡电路能够稳定地产生电路所需要的方波信号。

4.3滤波电路的选择

通过上节的COMS晶体振荡器，产生出了稳定的方波。

方波图形和其分解表达式如图4-6所示。

从表达式中可以看出，方波是正弦波的合成波形，其振幅是基波的奇次倍频率波形振幅的合成。

若从中抽出高次谐波，即可得到所需正弦波。

由于本次设计需要滤掉方波中高于1M的信号，因此可以选用低通滤波器将方波变成正弦波。

滤波电路有多种形式，大致分为有源滤波和无源滤波，二者最大的差别在于滤波电路中是否使用了有源元器件——运算放大器。

对于截止频率为MHz数量级的滤波电路，则有源滤波器对运算放大器等的高频特性要求非常严格。

因此在本电路中，将采用结构相对简单的无源滤波电路。

在滤波器的近代设计方法中有各种方式，如巴特沃思型、切比雪夫型、贝塞型、高斯型等。

本文选用通带内响应最为平坦的巴特沃思型低通滤波器，它对构成滤波器的元件Q值要求较低，因而易于制作和达到设计性能。

为了同时满足电路滤波的精确性和结构简单，本次设计预选用巴特沃思型3阶低通滤波器，其基本结构和对数幅频特性如图4-7所示:

4.4增益调节电路的选择

经过滤波电路后输出的正弦波信号，由于信号幅值的衰减，很难直接满足设计时的要求。

因此在电路中，为了便于调节,使输出电压值能满足需要，有必要在滤波电路之后加上一个增益调节环节。

常用的增益调节电路，有同相比例放大器和反向比例放大器。

具体的电路结构分别如图4-8中（a）、（b）所示：

上图中两电路的基本特性参数比较如表4-1所示：

从上表中可以看出，两电路都能灵活调节输出电压幅值的大小。

但同时考虑到各模块电路之间需要加隔离电路，而同相比例放大的输入电阻趋于无穷大，更适合于做隔离电路。

因此兼顾调节幅值和隔离电路的两个功能，本次设计选用同相比例放大电路来做增益调节环节。

4.5移相电路的选择

本次设计中，要得到两个幅值相等的正交信号，必须采用移相电路。

将上节滤波后所得到的交流信号经过90度移相后即可得到两个正交的信号。

本次设计采用如图4-10所示的有源移相电路。

上图中的电路是通过将单节RC移相电路接入到反向放大器的非反向输入端子来实现的。

该电路可在保持输入输出电压幅值不变的情况下，进行90度移相，这就有效地解决了采用RC级联所带来的麻烦。

根据理想放大器的条件，可得如下方程组：

从上述方程组可解得该电路输入——输出关系：

，

令

，则上式可写为：

从上式中所列出的该电路传递函数表达式，可得到该电路的幅频特性：

当取R1=R2，即k=1时，上式的值为1，即表明图4-10中的电路输入输出的电压幅值保持不变，且与输入信号频率无关。

因此该电路可以实现幅值不变的电路移相。

同时，令θ1为上式分子中复数

的相角，θ2为分母复数

的相角，θ为该电路输入输出移相角度。

根据上式可得出表达式：

再由上述方程组经过反三角函数变换可得：

上式即为该电路的相频特性。

从该式得到的结果可以看出，该电路电压信号输入与输出移相的大小是由R、C和输入频率共同决定的。

因此合理取得R、C的值，就可以实现固定频率下幅值不变的90度移相。

4.6电压-电流转换电路的选择

从前面的电路设计原理中可以看出，该模块电路的功能是为了给探头线圈提供稳定交流电流源，以便达到探头线圈上电压的变化直接反映探头线圈阻抗的变化。

本次设计将采用U/I转换电路来实现这一功能。

U/I转换电路实际上是让负载上的电流不随负载的变化而变化，只与输入电压和电路本身的参数有关。

考虑到线圈电压的测量和简单的电路结构，设计了一个负载接地的单支运放电压-电流变换电路。

U/I变换电路大致可分为电流负反馈和电压正反馈型，由于电压正反馈型的线性度更好，所以采用结构如图4-11所示的变换电路。

在上图中，根据理想放大器的条件，可得方程组：

解该方程组可得负载电流IL：

当取

时，将其带入上式，负载电流IL可简化为：

由此可见，在图4-11所示的电路中，当固定电路各参数时，负载RL上的电流大小与输入电压Vi成正，而与负载大小无关，从而实现U/I转换。

若输入电压Vi不变则负载电流IL保持不变，因此可以构成一个负载接地的稳定交流电流源，以满足设计需要。

五、电路参数设计

5.1COMS方波发生器

由上部分的分析原理可知，COMS反相器与晶体振子就能构成一个最简单且振荡频率很稳定的方波振荡器，为本电路设计提供一个最初的方波信号。

本次多谐振荡器是由74HC04系列的反相器和1M的晶体振子以及少数电阻电容构成的，具体电路如图5-1所示。

在图5-1所示电路中，高速COMS反相器74HC04在其阈值电压附近作为线性放大器使用。

反馈电阻Rf是用于稳定反相器输入端工作点位的电压，为反相器提供适当偏置。

由于COMS电路输入电流小的关系，R1要尽量选用高阻值电阻，这里选用1M的阻值。

C1，C2是负载电容，其作为晶体振子的重要参数，取值在晶体振子的资料都有说明。

一般的高频晶体振子负载电容在16~30pF，同时考虑到IC引脚的等效输入电容的影响，在本电路中取C1=C2=47pF。

由此构成一个频率稳定的方波振荡器。

5.2无源滤波电路

本次设计依据归一化LFP来设计巴特沃思型低通滤波器，就是以巴特沃思型的归一化LPF设计数据为基准滤波器，将它的截止频率和特征阻抗变化为待设计滤波器的相应值。

下图5-3为3阶的巴特沃思基准滤波器，其截止频率是1/（2π）Hz，特征阻抗为1欧姆。

待设计的滤波器的截止频率定为1M。

由于方波振荡输出电阻较低，因此可以任意设计滤波器的特征阻抗。

根据容易获得的电感值，假定L1=100uH，则通过

可简单估算特征阻抗可为628Ω，再通过归一化计算可得出滤波电路的参数值。

滤波器截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器截止频率与基准截止频率的比值M，再用这个M来求得所有原件的值，具体计算公式如下：

其特征阻抗的变化是通过下面计算式来实现的

通过上面两步计算过程，可求得满足设计要求的低通滤波器参数值，L1=190uH，C1=C2=253pF。

与市场容易获得的电感，电容值相结合选取，所得低通滤波器电路如图5-4所示，其中R2为驱动阻抗，R3为终端阻抗。

5.3幅值不变的移相电路

从第四部分分析知，使图4-10所示的移相电路中R1=R2，根据经验一般选则常用电阻值10K欧姆。

再根据式

可得:

取C=10pF，当fin为1M时，由上式可推得R=15.92K。

该移向电路图如图5-8。

5.4电压-电流转换电路

当放大器输入电压不变时，流过R4上的电流就为常数。

R3与负载RL存在分流关系，为了让负载电流IL更稳定，R3阻值应远远大于RL。

实验可测得负载线圈的阻抗值在503~540欧姆，因此取R3为10K。

电路结构如图5-12所示。

六、电路的优化

以上设计的各电路模块通过仿真验证都能较好的实现其功能，但是在实际的电路实验中发现其中存在如下的缺点：

1.在移相电路环节与增益调节部分，过多的可调节点，使电路调试起来很不方便。

2.在电压-电流转换电路处，负载电流过小，也为后续电路计算带来不便，而且该电流大小不能按需要灵活调节。

因此需要对这两个部分的电路进行改进。

6.1移相电路的改进

鉴于该环节存在的缺点，同时考虑到高速运算放大器成本较高，决定采用无须调节且相对便宜的数字电子电路来实现电路90度移相。

具体的数字移相电路结构如图5-14所示。

该电路结构简单，只是使用了两个常用的74系列D触发器；极少的外围电路元器件，提高了电路的抗干扰性能。

在图5-14中，根据D触发器的真值表：

当时钟下降沿时，

，可以推得该电路的时序图，如5-15所示。

从图5-15中可以得出两点结论：

第一，Q1与Q2处的输出波形周期T2变为了原输入时钟波形周期T1的四倍，即输出波形频率变为原输入波形频率的4倍；第二，Q1处输出波形与Q2处输出波形时间相差1/4个周期，即Q1处输出波形与Q2处输出波形移相90度。

因此，从上面的分析结果知，原来的整体电路原理需要做适当的调整。

改进后的电路原理图如图5-16所示：

在上图中，将方波振荡器输出的方波作为上图5-14的时钟信号输入，那么输出的必然是两个移相90度的方波，再经过滤波就可得到两个正交的正弦波。

同时需要将原来方波1M的振荡频率，改为4M的振荡频率。

此后的电路就将采用如图5-16所示的设计方案进行。

6.2电压-电流转换电路的改进

从上节的转换电路可知，负载电流的大小不能灵活调节，给后面的计算带来不便，所以对其有所改进。

电路结构如图5-17所示：

从上图所示电路可得式

由上式可得：

如令

则上式可变为

当取R1=R2时，负载电流IL的值，就由输入电压和取样电阻R3确定。

R3的取值就比较灵活，因此负载电流的取值就可以根据需要来确定。

同时与负载并联的阻值越大，负载电流越稳定。

在图5-17中，当输入电压为2V时，电流计算值为2mA;当负载变化时，仿真电流表所示的负载电流值，如表5-2所示：

从表5-2中可以看出，随着负载的变化，负载电流在2.043~2.047mA之间变化，非常稳定。

因此这个改进的U/I转换电路能更好的满足本次设计电路的需求。

6.3电压-电流转换电路二次改进

根据上面的电路的仿真结果可知，该电路可以很好地满足设计的功能要求。

但是该电路的外围元器件相对比较复杂，这给电路在后续的PCB绘制和焊接带来不便。

同时上面的电压-电流转换电路是在电阻值平衡的基础上来实现的，这在实际实验时可能会由于元器件的制造误差而不能很好地实现其电路功能。

因此为了使电路整体的结构更加精简，实验效果更好，本次设计采用如下电压-电流转换电路，其具体结构如图5-18所示：

从上图中的电路结构可以看出，该电路实际上是利用了反向比例放大器的原理，将本次设计中的负载线圈作为反馈电阻加在了反向比例放大其的反馈支路上。

因此根据反向比例放大器原理和上面电路的结构，可得如下式子：

根据理想放大器的原理，放大器输出端的电压Vo就是负载线圈上的电压，那么负载线圈中的电流IL就为：

因此求解可得：

所以从上式可以看出，负载线圈中的电流值与负载线圈大小无关，所以该电路可以做到负载中的电流不随负载的变化而变化，从而给负载提供一个稳定的交流电流。

当输入电压为2V，负载发生变化时，负载中的电流值如表5-3所示：

从表5-3中可以看出，当负载线圈发生变化时，其上的电流值在2.021~2.022mA之间变化。

较小的变动可以认为该电路上的电流值是保持不变的。

它比前面的转换电路结构简单，负载电流稳定效果好。

因此根据仿真性能的比较，最终选用这个转换电路进行制板实验。

七、误差分析

7.1非线性补偿

由于振荡回路的检波输出与测量位移之间为非线性关系,为了提高涡流传感器的使用范围和精度,必须对电涡流传感器进行非线性补偿。

补偿方法有串联式补偿和并联式补偿,本文采用串联式补偿。

式中:

x为测量位移。

补偿模块的表达式为

传感器的最终输出与测量位移之间为线性比例关系

式中:

k为比例常数,则要求补偿模块的函数关系为

因为实现串联式非线性补偿的函数为传感器非线性关系的反函数,所以对电涡流传感器进行标定,建立测量位移与检波输出之间的函数,并进行多项式拟合,建立多项式的反函数。

7.2　动态特性

电涡流传感器的动态特性主要由振荡回路和检波回路的频率特性决定,整个传感器的传递函数表示为：

式中:

L1为线圈的电感;R1为线圈的串联电阻;RC2为检波电路的时间常数。

为了在提高系统的动态特性的同时不降低振荡回路的品质因数,在传感器的输出信号流中串联超前校正环节以改善传感器的动态特性。

超前校正的传递函数为：

7.3　温度补偿

传统的检波方式采用二极管、电容、电阻实现。

由于二极管的导通特性受温度影响比较明显,所以传统的二极管检波输出存在随温度变化而发生漂移的现象。

感应线圈本身存在电阻随温度变化而变化的问题,会使传感器输出信号产生较大的误差。

八、工作展望

在已取得上述研究成果的基础上，要研制出更好的电涡流传感器测量电路还要进行以下问题的研究和探讨：

1.电路集成化、智能化

分立元器件的制作，使电路整体结构大，而且由于器件的误差，很难做到十分精确。

鉴于传感器对测量精度和便携式的要求，测量电路应越来越向着集成化、智能化发展。

所以对测量电路往集成化，智能化方向的研制也是一个重要的目标。

2.测量电路的实际应用

本文只是对电涡流传感器的测试电路进行了研制和实验，对于传感器的应用由于缺乏相应的条件，未进行深入研究。

如何将电涡流传感器更好地应用于实际测控系统中，这也是更重要的课题。

参考文献

[1]孙传友,孙晓斌,张一.感测技术与系统设计.北京:

科学出版社,2004.437-540

[2]单成祥.传感器理论与设计基础及其应用.北京:

国防工业出版社,1999.211-227

[3]李道华,李玲，朱艳.传感器电路分析与设计[J].武昌:

武汉大学出版社,2000.3-216

[4]任吉林.涡流检测技术近20年的进展[J].无损检测,1998,20（5）121-125

[5]游凤荷.涡流检测技术的某些新进展[J].无损检测,2001,23

（2）：

70-73

[6]焦其祥,王道东.电磁场理论.北京:

北京邮电学院出版社,1992.51-154

[7]将齐密,张新访.电涡流检测系统中的电磁场仿真[J].计算机仿真,2000,17（5）:

36-39

[8]刘佳欣,杨理践,陈鹏.电涡流位移传感器探头参数的选择[J].成功（教育）,2007,（09）：

223

[9]游凤荷.涡流检测技术的某些新进展[J].无损检测,2001,（02）.

[10]刘长恩.电涡流位移传感器特性的研究[J].地震学刊,1982,（01）.

[11]于亚婷.电涡流传感器的电磁场仿真分析[J].成都:

电子科技大学2005

[12]周丹丽,赵辉.电涡流传感器建模与仿真分析[J].传感器技术,2005,24（5）:

28-30

[13]陶旺斌.涡流环及其阻抗计算[J].南昌航空工业学院学报,1996,11

（2）:

39-46

[14]张宏琴,焦阳,王显德.电

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