高等代数北大版课件4.6初等矩阵.ppt

高等代数北大版课件4.6初等矩阵.ppt

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一、初等矩阵,二、等价矩阵,4.6初等矩阵,三、用初等变换求矩阵的逆,由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵.,定义,一、初等矩阵,三种初等变换对应着三种初等方阵:

（换法矩阵）,（倍法矩阵）,以数乘单位矩阵的第期i行得初等矩阵,（消法矩阵）,1初等矩阵皆可逆，且其逆仍为初等矩阵.,初等矩阵的性质,2引理对任一矩阵作一初等行（列）变换相当于,对左（右）乘一个相应的初等矩阵,:

对换的两行；,:

对换的两列,：

用非零数乘的第列；,：

用非零数乘的第列,：

的第行乘以加到第行;,：

的第列乘以加到第列,若矩阵B可由A经过一系列初等变换得到，则称A与B等价的（也称A与B相抵）,矩阵的等价关系具有：

反射性、对称性、传递性.,等价矩阵的秩相等,二、等价矩阵,定义,注：

1）定理5任一矩阵A都与一形式为,矩阵等价的有关结论,的矩阵等价，称之为A的标准形,且主对角线上1的个数等于R（A）（1的个数可以是零）.,2）矩阵A、B等价,3）n级方阵A可逆,即,4）n级方阵A可逆,定理6,推论1,推论2,两个矩阵A、B等价,由此得定理5的另一种叙述：

对任一矩阵A，存在可逆矩阵,使,，其中,可逆矩阵可经一系列初等行（列）变换化成单位矩阵.,三、利用初等变换求逆阵,原理:

解,例,即,初等行变换,例,解,思考题,解,可以看成是由3阶单位矩阵经4次初等变换,